Рівновеликість і рівноскладеність многокутників

II Єдиність.

I Існування.

(1). Нехай , і і рух: .

Рух зберігає..............................1)

2)

............................ ..3)

(2).

(3). Виберемо т. О— центр квадрата, - середина сторони

Отже, =1

Нехай існує ще деяке відображення і (властивості 1-3).

Якщо , то

за наслідком з теореми про площу прямокутника:

Отже, відображення S за законом

Означення: 1) Два многокутники називаються рівновеликими, якщо їх площі рівні.

1. 2) Два многокутники називаються рівноскладеними, якщо їх можна розкласти на одне і теж число рівних многокутників. (Теорема Польке - Шварца.)

Вимірювання об’ємів (огляд)

Нехай M -множина многогранників.

-множина додатних чисел.

jКажуть, що встановлено вимірювання об’ємів, якщо визначено відображення V, V: і має властивості

1)Якщо , то

2)Якщо

3)

k Теорема: Якщо функція V(F) існує, то для прямокутного паралелепіпеда зі сторонами x, y, z V=xyz

l Сума не залежить від вибору т.О і т.М

m Теорема Відображення за законом - існує (задовольняє властивості 1-3 вимір. V) і ЄДИНЕ

nДва многогранники називаються рівновеликими, якщо їх об’єми рівні.

Два многогранники називаються рівно складеними, якщо їх можна розкласти на одне і теж число рівних многогранників.

?

Дата добавления: 2014-12-07