Теплопередача через “тонкое” ребро

Дифференциальное уравнение передачи тепла в ребре может быть выведено из рассмотрения теплового баланса элементарного слоя dx, расположенного на расстоянии х от торца. Все характеристики относятся к горизонтальной полосе перегородки высотой 1 м. Температура ребра в сечении х равна t = t(х). В пределах элементарного слоя dx температура изменяется на , а градиент температуры - на . Поток тепла, передаваемый теплопроводностью вдоль ребра толщиной 2δ изменяется, пройдя элементарный слой dx на

Это увеличение потока произойдет за счет поступления тепла от воздуха помещения через поверхность площадью 2dx (с двух сторон перегородки) в количестве

Коэффициент теплообмена а на поверхностях считается постоянным. Приравняв выражение () к (), получим уравнение теплового баланса элемента dx в виде

Коэффициент теплообмена а на поверхностях считается постоянным. Приравняв выражение () к (), получим уравнение теплового баланса элемента dx в виде

или

Для избыточной (относительно температуры окружающей среды tв) температуры ребра ϑ=t-tв уравнение будет иметь вид

где

Уравнение может быть записано в виде

где В – модификация критерия Био

Избыточная температура изменяется по длине перегородки по закону экспоненты.

Для расчета теплопотерь через стык перегородки со стеной нужно знать количество Qo тепла, подаваемого к торцу (х = 0) перегородки. Величина Q₀

будет равна

или

rде - эквивалентный коэффициент теплообмена на стыке перегородки со стеной.

Из сопоставления последних двух формул получим

Где .

Величину называют коэффициентом оребрения ε_р.

Он показывает увеличение теплообмена на поверхности за счет ребра при одинаковой разности температур.

Общее количество тепла, которое проходит через торец ребра. Qo

разделится между поверхностями пропорционально коэффициентам теплообмена. Например, количество тепла Q1, проходящее через боковую поверхность 1 ребра площадью Lх1 с α₁ будет равно

При разных температурах воздуха по сторонам ребра , но одинаковых коэффициентах теплообмена: α₁= α₁= α в расчетах нужно избыточные температуры и другие определять относительно средней -температуры:

Отношение теплоотдачи с двух поверхностей ребра будет равно отношению средних избыточных температур ребра:

Если и температуры воздуха и коэффициенты теплообмена по поверхностям ребра не равны, то необходимо пользоваться в расчетах средним значением α по формуле

а избыточные температуры определять относительно осредненной температуры

Часто на поверхности ребра расположены дополнительные материальные слои конструкции. Расчет такой конструкции значительно осложняется, так как ее надо рассматривать как двумерную. В инженерной практике можно пользоваться упрощенным решением, предполагая, что эти дополнительные слои являются только дополнительными термическими сопротивлениями теплообмену с поверхности тонкого ребра.

Дата добавления: 2014-12-07