Математическая модель

Человек живет и действует в объективно существующем реальном мире. Но все свои действия он осуществляет в соответствии со своими представлениями об этом мире, о своих действиях и их результатах. Общая схема любого активного действия может быть представлена в следующем виде:

Все представления, исходя, из которых действует человек, он формирует на основании личного опыта, опыта предшествующих и современного поколений. Личный опыт приобретается человеком в процессе его деятельности путем воздействия на соответствующие объекты и изучения, исследования результатов воздействия. При этом объектами воздействия служат либо сами объекты, о которых необходимо создать представление, либо объекты, их замещающие, исследование и изучение которых позволяет создать представление о замещаемом объекте. Опыт поколений, в сущности, является их представлением о реальном мире, хранимым и передаваемым в той или иной форме от поколения к поколению. Сами представления, в свою очередь, являются объектами, которыми человек в процессе своей деятельности замещает окружающий мир.

От того, насколько правильно воспринимает человек реальный мир, зависит результат его действий. Особенно это касается целенаправленных действий, т. е. действий, связанных с получением вполне определенного желаемого результата. В этом случае стараются действовать наиболее рациональным образом, что предъявляет повышенные требования к объектам замещения, на основе которых формируются соответствующие представления. Таким требованиям в наибольшей степени отвечают объекты, создание и выбор которых для замещения производится на научной основе с использованием аппарата соответствующих наук и научных направлений. При выполнении определенных условий эти объекты называют моделями, а процесс создания моделей и замещения ими исследуемых объектов – моделированием.

Бурное развитие модельных методов, протекающее особенно интенсивно в последние десятилетия, повлекло за собой формирование ряда специфических понятий, представлений и приемов, связанных с построением, анализом и использованием моделей различных классов. Сегодня есть все основания говорить о моделировании и модельных методах как о самостоятельной области знаний, сфера приложений которых простирается от теории познания до решения сугубо практических производственных вопросов.

Повышенный интерес к модельной проблематике обусловлен той ролью, которую методы моделирования, особенно математического, приобрели в современных исследованиях. Кроме того, этот интерес стимулируется, с одной стороны, прогрессирующей сложностью задач, которые приходится решать человеку в своей деятельности, а с другой – большими успехами в развитии прикладной математики, вычислительной техники и программирования, исследования операций, научных дисциплин кибернетического цикла. В совокупности с традиционными областями науки они дают возможность – во всяком случае, принципиальную – для решения значительной части прикладных задач научными методами с целью получения оптимальных в том или ином смысле результатов.

Первым в истории примером в полной мере научно обоснованного применения метода моделирования, по-видимому, можно считать работы по исследованию гидродинамических характеристик судов в бассейнах, которые развернулись во второй половине XIX века. Однако даже в первые десятилетия двадцатого столетия наиболее распространенное толкование понятия "модель" по-прежнему было связано не с наукой, а с производством (литейным делом) и архитектурой.

Переломными в развитии моделирования оказались 40–50-е годы XX века, годы становления научных дисциплин кибернетического цикла, методов исследования операций, бурного развития прикладной математики, вычислительной техники и компьютерного программирования. В этот период значительно расширился круг исследовательских и прикладных задач, решаемых научными методами, что повлекло за собой необходимость выявления и описания, существенных для каждой задачи свойств и черт множества самых разнообразных объектов, т. е. необходимость вполне осознанного построения их моделей. Непрерывно растущие возможности численных математических методов и реализующих эти методы автоматизированных вычислительных систем не только стимулировали математическую формализацию разнообразных задач и моделей, но и способствовали развитию связанного с моделями концептуального аппарата. Именно в эти годы сложились современные понятия аналоговой и алгоритмической математической модели. Получили значительное развитие методы численного, в том числе статистического имитационного моделирования и моделирования на компьютерах. Были разработаны специальные приемы для модельного исследования систем сложной структуры, методы идентификации объектов-оригиналов и т. д. По существу, только начиная с 40-х годов двадцатого столетия, можно говорить о моделях и моделировании как о сознательно используемом научном методе, применяемом для решения различных задач, связанных с объектами произвольной природы.

Математические модели стали играть в моделировании решающую роль, что было обусловлено широкими возможностями математики обеспечивать, хотя бы теоретически, научно обоснованное моделирование любых объектов, свойствами математических моделей, а также уровнем и темпами развития современных информационных средств и технологий, позволяющих относительно легко осуществлять математическое моделирование.

В первую очередь, такая оценка роли математических моделей справедлива для управления сложными объектами, к которым, несомненно, относятся организационные системы, включая науку и высшую школу со своими подразделениями. Невозможно представить современную и будущую теорию управления организационными системами без применения математического моделирования, и приближение этого будущего зависит от темпов развития математического моделирования и соответствующих информационных средств и технологий. Поэтому в настоящем курсе и рассматриваются математические модели и методы математического моделирования.

Основу современной теории управления сложными объектами составляют системный подход и реализующие его системные научные направления, к которым относятся кибернетика, системный анализ, общая теория систем, системотехника, исследование операций, квалиметрия и т. д.

Материал курса позволяет сформировать у студента современную систему модельных представлений, овладение которой дает специалисту в управлении не только инструмент для решения конкретных задач, особенно в плохо формализуемых сферах человеческой деятельности, но и аппарат хорошо организованного, а следовательно, наиболее эффективного мышления, способствует ясности в понимании сущности процессов, протекающих в моделируемых объектах, позволяет творчески и методологически правильно оперировать с широким кругом модельных понятий, представлений и методов моделирования. Именно этими качествами и должен обладать специалист в области управления экономикой.

Дата добавления: 2014-12-07