Порядковая (ранговая, ординарная) шкала

Измерение по этой шкале расчленяет всю совокупность измеренных признаков на такие множества, которые связаны между собой отношениями типа “больше – меньше”, “выше – ниже”, “сильнее – слабее” и т.п. Если в предыдущей шкале было несущественно, в каком порядке располагаются измеренные признаки, то в порядковой (ранговой) шкале все признаки располагаются по рангу – от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и т.п.) или наоборот.

Типичный и очень хорошо известный всем пример порядковой шкалы – это школьные оценки: от 5 до 1 балла.

В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше трех классов (групп): например, ответы на опросник: “да”, “не знаю”, “нет”; или – низкий, средний, высокий; и т.п., с тем расчетом, чтобы можно было расставить измеренные признаки по порядку. Чем больше число классов разбиений всей экспериментальной совокупности, тем шире возможности статистической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.

При кодировании порядковых переменных каждая последующая цифра должна быть больше (или меньше) предыдущей.

Интервалы в ранговой шкале не равны между собой. Числа в ранговых шкалах обозначают лишь порядок следования признаков, а операции с числами в этой шкале – это операции с рангами.

1.3.1. Правила ранжирования

Пример 1.

Например, в результате экспресс диагностики невроза у пяти испытуемых по методике К. Хека и X. Хесса были получены следующие баллы: 24, 25, 37, 13, 12 – этому ряду чисел можно проставить ранги двумя способами:

1. Большему числу в ряду ставится больший ранг – в этом случае получиться: 3, 4, 5, 2, 1.

2. Большему числу в ряду ставится меньший ранг – в этом случае получится: 3, 2, 1, 4, 5.

1.3.2. Проверка правильности ранжирования

Процедура ранжирования достаточно проста, однако ошибки могут возникнуть совершенно неожиданно. Поэтому всегда, когда проводится ранжирование, необходима проверка правильности реализации этой процедуры. В наиболее общем случае для проверки правильности ранжирования столбца (или строчки) признаков применяется следующая формула:

Если ранжируется N признаков, то сумма всех полученных рангов должна быть равна:

Сумма рангов = N • (N+1): 2 ( 1.1.)

где N – количество ранжируемых признаков.

Эта формула широко используется в дальнейшем, поэтому ее следует хорошо запомнить.

Совпадение итогов подсчета рангов по формуле (1.1) и по реальным результатам ранжирования экспериментальных данных является подтверждением правильности ранжирования.

В случае примера 1 число ранжируемых признаков было N = 5, поэтому сумма рангов, подсчитанная по формуле (1.1) должна равняться 5 • (5+1) = 30: 2 = 15

Суммы рангов, подсчитанные по формуле (1.1) и в результате реального ранжирования, совпали, следовательно, ранжирование проведено правильно. Подобную проверку следует обязательно делать после каждого ранжирования.

1.3.3. Случай одинаковых рангов

При проведении ранжирования возникают ситуации, когда двум или большему числу качеств приписываются одинаковые ранги.

В этом случае правила ранжирования таковы:

1. Наименьшему числовому значению приписывается ранг 1.

2. Наибольшему числовому значению приписывается ранг, равный количеству ранжируемых величин.

3. В случае если несколько исходных числовых значений оказались равными, то им приписывается ранг, равный средней величине тех рангов, которые эти величины получили бы, если бы они стояли по порядку друг за другом и не были бы равны. Отметим, что под этот случай могут попасть как первые, так и последние величины исходного ряда для ранжирования.

4. Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчетной, определяемой по формуле (1.1).

5. Не рекомендуется ранжировать более чем 20 величин (признаков, качеств, свойств и т.п.), поскольку в этом случае ранжирование в целом оказывается малоустойчивым.

6. При необходимости ранжирования достаточно большого числа объектов их следует объединять по какому-либо признаку в достаточно однородные классы (группы), а затем уже ранжировать полученные классы (группы).

Пример 1.2.

Психолог получил у 11 испытуемых следующие значения показателя невербального интеллекта: 113, 107, 123, 122, 117, 117, 106, 108, 114, 102, 104.

Лучше всего это сделать в таблице.

Таблица 1.1.

№ испытуемого	Показатели интеллекта	Ранги
		8,5 (8)
		8,5 (9)

Проверим правильность ранжирования по формуле (1.1): подставляем исходные значения в формулу, получаем: 11 • 12: 2 = 66.

Суммируем реальные ранги, получаем:

6 + 4 + 11 + 10 + 8,5 + 8,5 + 3 + 5 + 7 + 1 + 2 = 66.

Поскольку суммы совпали, следовательно, ранжирование проведено правильно.

В ранговой шкале применяется множество разнообразных статистических методов: коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, используют разнообразные критерии различий.

Дата добавления: 2014-12-27