Условие неотрицательности решения

x_ij ³ 0, (i = ; j = ).

Общая задача линейного программирования

Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении таких значений неизвестных переменных x₁, x₂, …, x_n, для которых функция цели

f(x) = C₁ × x₁ + C₂ × x₂ + …+ C_n × x_n ® extremum

принимает экстремальное значение и которые удовлетворяют ограничениям

а₁₁ × x₁ + а₁₂ × x₂ +…+ а_1n × x_n £ b₁,

а₂₁ × x₁ + а₂₂ × x₂ + … + а_2n × x_n £ b₂,

…………………………………….

а_k1 × x₁ + а_k2 × x₂ + … + а_kn × x_n £ b_k,

а_k+1,1 × x₁ + а_k+1,2 × x₂ + … + а_k+1,n × x_n = b_k+1,

……………………………………..

а_m1 × x₁ + а_m2 × x₂ + … + а_mn × x_mn = b_m,

или в более компактном виде

f(x) = ® extremum, (4.4)

£ b_i; (i = ), (4.5)

= b_i; (i = ), (4.6)

Х_j ³ 0; (j = ; S £ n), (4.7)

где а_ij, b_i, c _j - заданные постоянные величины.

Функция (4.4) называется целевой функцией задачи (4.4) – (4.7), а условия (4.5) – (4.7) – ограничениями данной задачи.

Совокупность значений переменных Х₁, Х₂, …, Х_n, удовлетворяющих условиям задачи (4.5) – (4.7), называется допустимым решением, или планом. План X* = (, , … ), при котором целевая функция задачи принимает экстремальное значение, называется оптимальным.

Стандартная (симметричная) задача

Дата добавления: 2014-12-27