Выражения (4.1), (4.2) и (4.3) составляют экономико-математическую модель задачи линейного программирования

Фирма выпускает четыре вида персональных компьютеров

Таблица 4.1

Цех	Затраты времени на единицу продукции, ч	Общий фонд времени, ч/мес
a	b	g	d
Узловой сборки			4,8
Сборочный	8,4	4,8	1,8	1,2
Испытательный	2,4	1,2	0,12	0,06
Доход, ден.ед.	6,5		1,5	0,75	^__

Определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить фирме, чтобы доход за месяц был бы максимальным. Построить экономико-математическую модель задачи.

Решение. Обозначим через х₁ – количество изделий вида a, которое должна выпустить фирма; х₂ – количество изделий вида b; х₃ – количество изделий вида g; х₄ – количество изделий вида d.

Найдем затраты времени на производственный процесс в цехах (они не должны превышать располагаемый фонд времени)

15x₁ + 12x₂ +4,8x₃ + 3x₄ £ 480,

8,4x₁+4,8x₂+1,8x₃ + 1,2x₄ £ 252, (4.1)

2,4x₁ + 1,2x₂ + 0,12x₃ + 0,06x₄ £ 90.

Доход за месяц должен быть максимизирован:

f(x) = 6,5x₁ + 6x₂ + 1,5x₃ + 0,75x₄ ® max. (4.2)

Выпускается только выгодная продукция (в этом случае х_i > 0), а невыгодная не производится (тогда х_i = 0). Отсюда условие неотрицательности переменных

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, x₃ ³ 0, x₄ ³ 0. (4.3)

Для представления задачи в символьном виде введем обозначения:

Х_j – количество выпускаемых изделий j-го типа, j = ;

n – количество типов изделий;

а_ij – затраты времени на единицу j-го типа изделия в i-м цехе, i = ;

m – количество производственных подразделений (цехов);

b_i – ресурс рабочего времени для i–го цеха;

С_j – доход от реализации единицы j–го типа изделия.

Тогда модель можно записать в следующем виде:

а₁₁ × x₁ + а₁₂ × x₂ + а₁₃ × x₃ + а₁₄ × x₄ £ b₁,

а₂₁ × x₁ + а ₂₂ × x₂ + а₂₃ × x₃ + а₂₄ × x₄ £ b₂,

а₃₁ × x₁ + а ₃₂ × x₂ + а₃₃ × x₃ + а₃₄ × x₄ £ b₃,

f(x) = C₁ × x₁ + C₂ × x₂ + C₃ × x₃ + C₄ × x₄ ® max,

x₁, x₂, x₃, x₄ ³ 0.

2. Задача оптимального использования ресурсов

Предприятие выпускает n различных видов изделий. Для их производства требуется m различных видов ресурсов. Ресурсы ограничены b_i единицами (i = ). Известны технологические коэффициенты а_ij, которые указывают, сколько единиц i–го ресурса требуется для производства единицы изделия j–го вида (i = ; j = ). Прибыль от реализации единицы изделия j–го вида равна С_j.

Составить программу выпуска (план) продукции, при реализации которой прибыль была бы максимальной.

Таблица 4.2

Виды ресурсов	Виды изделий	Запасы ресурсов
1 … j … n
… i … m	а11 … а 1j … а1n …………………….. аi1 … аij … а in …………………… аm1… аmj … аmn	b1 … bi … bm
Прибыль	С1 … Сj … Сn	^__

Обозначим через Х_j – объем выпуска изделий j–го вида. Найдем расход ресурсов i–го типа на все виды изделий

а₁₁ × Х₁ + … + а_1j × Х_j +…+ а_1n × Х_n £ b₁,

……………………………………

а_i1 × Х₁ + …+ а_ij × Х_j + … + а_in × Х_n £ bi,

……………………………………

а_m1 × Х₁ + … + а_mj × Х_j + … + а_mn × Х_n £ b_m.

Прибыль от реализации

f(x) = C₁ × x₁ + …+ C_j × x_j + …+ C_n × x_n ® max.

Дата добавления: 2014-12-27