КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Отыскание вектора конечной продукции
Для решения второй задачи межотраслевого баланса запишем модель Леонтьева в матричном виде АХ + Y = Х, откуда получим выражение (3.9) Y = (Е – А) × Х.
Пример. Три отрасли выпускают продукцию, причем нормы затрат ресурсов заданы матрицей А, вектор валовой продукции – Х: А = , Х = Определить вектор конечной продукции (рис. 53).
Рис. 53. Расчёт вектора конечной продукции
Смешанная задача межотраслевого баланса Для решения третьей задачи баланса все отрасли разделим на две группы. К первой группе отнесем отрасли, для которых задан конечный продукт. Множество номеров этих отраслей обозначим индексами i, j = . Ко второй группе отнесем отрасли, для которых задан валовой выпуск. Множество номеров этих отраслей обозначим индексами i, j = = . Тогда вектор валовых выпусков можно разделить на два подвектора Х = , (3.11) где Х1 – искомый подвектор с элементами Хi(i = ); - заданный подвектор с элементами Хi(i = ). Аналогично вектор конечного продукта можно разделить на два подвектора Y = , (3.12) где – подвектор с известными значениями Yi(i = ); Y2 - подвектор с неизвестными значениями Yi(i = ). Матрица А разбивается на четыре подматрицы А = , (3.13) где А11 – подматрица с элементами аij (i, j = ); А12 – подматрица с элементами аij (i = ; j = ); А21 – подматрица с элементами аij (i = ; j = ); А22 – подматрица с элементами аij (i, j = ). Для нахождения неизвестных подвекторов Х1 и Y 2, зная А, , , представим модель Леонтьева в следующем виде: × + = . (3.14) Раскроем это выражение А11Х1+А12 + = Х1 (3.15) А21Х1+А22 +Y2= .
Из первого уравнения этой системы найдем Х 1 = (Е – А11)-1 × (А12 + ). (3.16) Из второго уравнения найдем Y 2 = (Е – А22) × - А21 Х 1 . (3.17) Найдя из выражения (3.16) Х 1 и подставив в выражение (3.17), получим Y 2.
Пример. Три отрасли выпускают продукцию, причем нормы затрат ресурсов заданы матрицей А: А = . Конечный продукт первой отрасли равен 8 ед., объем производства второй отрасли равен 10 ед., а третьей – 15 ед. Определить объем производства первой отрасли и конечный продукт второй и третьей. Решение. Согласно изложенному ранее первая отрасль входит в первую группу, а вторая и третья – во вторую группу, тогда Х = , , Y = , А11 = (0) А12 = (0,1 0,2) А21 = А22 = . Из формулы (16) найдем Х1 = (1 - 0)-1 × [(0,1 0,2) × + 8] = 12
Из формулы (3.17) найдем Y2 = × - × 12 = . Таким образом, валовой выпуск первой отрасли равен 12 ед., конечный продукт второй и третьей равен 3,1 ед. и 9,8 ед. соответственно.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 786; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |