Коэффициенты косвенных затрат

Коэффициенты полных материальных затрат

Запишем модель в матричной форме

АХ + Y = Х.

Отсюда вектор валовых выпусков

Х = (Е – А)^-1 × Y.

Обозначим матрицу (Е – А)^-1 через В, а ее элементы через b_ij (i, j = ). Тогда

Х = В × Y. (3.18)

Коэффициенты полных материальных затрат b_ij показывают общую потребность в продукции i -ой отрасли, которая обеспечивает выпуск единицы конечной продукции j -ой отрасли.

Для определения матрицы коэффициентов полных материальных затрат существуют две формулы: точная и приближенная.

Формула для точного расчета

В = (Е – А)^-1. (3.19)

Формула для приближенного расчета получается при разложении матрицы (Е – А)^-1 в ряд Тейлора

В = Е + А + А² + … + А^k + … (3.20)

Косвенные затраты относятся к предшествующим стадиям производства и входят в продукт не непосредственно, а через затраты сопряженных отраслей (рис. 54).

Рис. 54. Пример формирования косвенных затрат

Коэффициенты косвенных затрат характеризуют количество продукции i -ой отрасли, которая направляется в j -ю отрасль для производства единицы ее продукции, проходя k промежуточных стадий.

Коэффициенты косвенных затрат обозначаются , где k – порядок косвенных затрат.

Для определения косвенных затрат первого порядка в матричной форме используют следующую формулу:

А⁽¹⁾ = А × А = А².

Матрица коэффициентов косвенных затрат второго порядка

А⁽²⁾ = А³.

Матрица коэффициентов косвенных затрат k-го порядка

А^(k) = А^k+1. (3.21)

Определим общие (суммарные) косвенные затраты

А^S(k) = А² + А³ +… + А^k + … (3.22)

Для получения точной расчетной формулы для суммарных косвенных затрат воспользуемся формулой (3.20):

В = Е + А + А² + … + А^k + … = Е + А + А^S(k).

Отсюда получим А^S(k) = В – Е – А.

Для автоматизации расчёта задачи межпродуктового баланса возможно использование программы «Межотраслевая балансовая модель В.Леонтьева» из ППП PRIMA.

Исходными данными для расчётов является матрица коэффициентов прямых затрат, вектор известных значений конечного продукта и вектор известных значений валового выпуска (рис. 55).

Рис. 55. Ввод исходных данных в диалоговую форму

Результаты расчёта параметров модели межпродуктового баланса представлены на рис. 56.

Рис. 56. Результаты расчёта параметров балансовой модели

УПРАЖНЕНИЯ

3.1. Завершить составление баланса (заполнив пустующие позиции таблицы), располагая следующими данными об экономической системе, состоящей из трех экономических объектов

Отрасли	Р1	Р2	Р3	S	Y	X
P1 P2 P3	–	–
S
Z
X

Прочерки в таблице означают отсутствие поставок данного вида продукции. Р₁ – промышленность, Р₂ – сельское хозяйство, Р₃ – транспорт

3.2. Рассчитать коэффициенты прямых затрат для трех отраслей на основании данных, приведенных в табл.

Отрасль	Промежуточный продукт отраслей	Конечный продукт отраслей

3.3. В табл. приведены данные о коэффициентах прямых затрат и конечном продукте в межотраслевом балансе для трех отраслей. Определить общий (валовый) выпуск продукции по каждой отрасли.

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат	Конечный продукт отраслей
	0,3 0,2 0,1	0,4 0,1 0,5	0,2 0,3 0,2

3.4. По данным о коэффициентах прямых затрат отраслей, приведенных в табл., рассчитать коэффициенты полных затрат.

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат отраслей
	0,2 0,1 0,4	0,3 0,1 0,5	0,3 0,1 0,4

3.5. По заданным коэффициентам прямых затрат (матрица А) и заданным значениям конечного продукта (вектор Y) для четырех отраслей, найти значения добавленной стоимости (вектор Z) для каждой из четырех отраслей. Привести все расчеты и промежуточные результаты.

Дата добавления: 2014-12-27