Методы отыскания вектора валовых выпусков

Для решения первой задачи существует два метода: точный и приближенный.

а) Точный метод отыскания вектора валовых выпусков Х.

Запишем модель Леонтьева в матричном виде

АХ + Y = Х, откуда: Х – АХ =Y или (Е – А) × Х = Y, (3.9)

где Е – единичная матрица той же размеренности, что и матрица А; (Е – А) – матрица Леонтьева.

Отсюда решение задачи находится из следующего выражения:

Х = (Е – А)^-1 × Y, (3.10)

где (Е – А)^-1 – обратная к матрице Леонтьева матрица.

Неотрицательное решение задачи существует, если

0 £ а_ij < 1:

< 1, j = .

б) Приближенный метод отыскания вектора валовых выпусков.

Разложим матрицу (Е – А)^-1 в ряд Тейлора, получим

(Е – А)^-1 = Е + А + А² + … + А^k + …

Подставим найденное выражение в зависимость (3.10).

Пример. Три отрасли выпускают продукцию, причем нормы затрат ресурсов заданы матрицей А, вектор конечной продукции – Y:

А = , Y =

Определить вектор валовых выпусков и величины межотраслевых поставок.

Решение найдём с помощью функций Excel из категории Математические. Так, обратную матрицу В = (Е – А)^-1 найдём с помощью функции =МОБР, вектор Х=В*Y – с помощью функции =МУМНОЖ. Транспонировать вектор Х поможет функция =ТРАНСП (рис. 52). Названные функции вводятся в виде формул массива. Например, для нахождения обратной матрицы следует выделить область B13:D15, ввести функцию =МОБР(B9:D11), нажать клавишу F2 и завершить расчёт нажатием комбинации клавишей Ctrl+Shift+Enter.

Величины межотраслевых поставок определяются из выражения

X_ij = a_ij × X_j,

где X_j - элементы транспонированного вектора валового выпуска.

Рис. 52. Расчёт вектора валового выпуска

Дата добавления: 2014-12-27