Расчет модулятора

В модуляторе случайная синхронная двоичная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет манипуляцию гармонического сигнала-переносчика U(t)=U_сcos2pf_сt, где U_с = 1В. Несущая частота высокочастотного радиосигнала должна многократно превышать частоту следования импульсов и f_с = 100V_K = 12,8 МГц.

Для фазовой модуляции символ «0» будет отображаться в сигнале-переносчике вида s₀(t) =U_сcos2pf_сt, а символ «1» – в сигнале-переносчике вида s₁(t)= -U_сcos2pf_сt.

Для расчета модулятора необходимо:

1. Записать выражение и построить график корреляционной функции модулирующего сигнала b(t) – К_b(τ).

2. Записать выражение и построить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала b(t) – S_b (f).

3. Ограничить сверху ширину энергетического спектра модулирующего сигнала частотой F _b (t) из условия F _b =αV_k (где α=3 – тройной запас по диапазону).

4. Записать аналитическое выражение для сигнала s(t).

5. Построить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного сигнала s(t).

6. Записать выражение и построить график энергетического спектра модулированного сигнала S_S jf)

7. Определить ширину энергетического спектра модулированного сигнала ΔF_S.

1. Запишем выражение для функции корреляции модулирующего сигнала b(t), как телеграфного сигнала и приведем его график [1]

.

Рис. 5.1. Корреляционная функция модулирующего сигнала b(t)

Замечание: b(t) – случайный синхронный телеграфный сигнал – центрированный случайный процесс, принимающий с равной вероятностью значения +1В и -1В, причем смена значений может происходить в любой из моментов времени, кратных тактовому интервалу Т. Значения на разных тактовых интервалах независимы. Границы тактовых интервалов у разных реализаций не совпадают.

2. Определим его энергетический спектр через функцию корреляции и построим его график:

.

Так как К_b(τ) - функция четная, то

Рис. 5.2. Энергетический спектр модулирующего сигнала

3. Ограничим ширину спектра модулирующего колебания b(t) сверху частотой F_b = 3/Т = 3V_к = 384 кГц. После ограничения мощность модулирующего сигнала найдем как:

Далее будем пренебрегать искажениями сигнала, происходящими в результате ограничения спектра, поскольку их доля в энергетическом спектре ничтожно мала по сравнению с Pb.

4. Запишем аналитическое выражение для сигнала s(t)

5. Графики модулирующего и модулированного сигналов.

Рис. 5.3. Модулирующий (верхний рис.) и модулированный (нижний рис.) сигналы

6. Расчет энергетического спектра модулированного сигнала c параметрами

fс = 12,8 МГц, Fb = 384 кГц.

При ФМ выражение энергетического спектра модулированного сигнала имеет вид [1]:

Построим график энергетического спектра модулированного сигнала S_s(f).

Рис. 5.4. Энергетический спектр модулированного сигнала

7. Ширина спектра сигнала-переносчика s(t) в два раза превосходит ширину спектра модулирующего сигнала b(t) и равна DFs = 2Fb = 768 кГц.

Дата добавления: 2014-12-27