Детерминированность и случайность

Дискретность и непрерывность

Линейность и нелинейность

Приведем некоторые высказывания, предостерегающие от необоснованного пренебрежения нелинейностями.

«Мир, в котором мы живем, удивительно нелинеен. Конечно, это делает нашу жизнь сложнее, но зато интереснее, перспективнее, освобождает нас от чувства монотонности, вселяет в нас оптимизм». «Ловушкой при математическом моделировании является пристрастие человека к линейности. Это особенно проявляется в тех случаях, когда соответствующие гипотезы и допущения сформулированы заранее. Представление о линейности мира привело к тому, что большинство аналитических методов, которым отдавалось предпочтение в прошлом, основано на использовании линейных систем уравнений. Ошибки и искажения возникают часто исключительно по этой причине».

Необходимо помнить эти предостережения. В то же время следует иметь в виду, что методы исследования линейных систем очень развиты и обоснованное применение линейной модели для нелинейной системы часто оказывается весьма эффективным. Линейная модель полезна в начале цепочки моделей, последовательно приближающихся к модели с требуемой адекватностью. Линейная модель часто позволяет сразу получить оценку порядка значений выходных переменных. Иногда нелинейную задачу удается просто свести к последовательности линейных моделей. Линеаризацией нелинейной задачи (например, методом «замораживания коэффициентов») можно получить линейную модель для достаточно корректной оценки воздействия на систему малых возмущений. Вопрос о возможности и целесообразности переход от нелинейности к линейности решается в каждой задаче конкретно на рациональном уровне.

Вне зависимости от характера исследуемой системы может оказаться более предпочтительной дискретная или непрерывная модель. Для исследования сложных систем зачастую требуется создание аналого-цифровой модели. Решение о дискретности или непрерывности модели принимается на этапе постановки задачи также на рациональном уровне.

Все реальные процессы носят в той или иной степени стохастический характер. При решении одних задач случайные составляющие практически не влияют на результат и в модели не учитываются. В других задачах решение может быть получено только при учете случайных составляющих или различных неопределенностей, и соответствующие математические методы закладываются в модель. Достаточность детерминированной модели или необходимость создание стохастической модели иногда очевидна, иногда переход к стохастической модели происходит вследствие неудовлетворенности результатами, полученными на детерминированной модели.

Дата добавления: 2014-12-27