Постановка задачи

Формализация задачи принятия решения

Основные положения

ВЫБОР

Выбор или принятие решения — это действие над множеством альтернатив, в результате которого вначале получается подмножество предварительно отобранных альтернатив, а на заключительном этапе — одна альтернатива, наилучшая согласно принятому критерию оценки качества достижения поставленной цели. Выбранная альтернатива и есть принятое решение или обоснованный претендент на решение.

Общего единого на все случаи алгоритма выбора нет и не может быть. Эта операция всегда конкретна.

В общем случае выбор может быть не однозначным, что определяется следующими обстоятельствами:

- нечеткостью описания альтернатив;

- наличием множества критериев;

- нечеткостью описания результатов решения;

- неоднозначностью прогнозируемых результатов решения;

- трудностями согласования решения, преодоления противоречий;

- трудностями обеспечения решения.

В зависимости от объективных условий и организации работы выбор может быть:

а) разовый или повторный (адаптивный);

б) индивидуальный или многосторонний, во втором случае возможны коалиция, кооперация, конфликтная ситуация;

Выбор может проводиться в условиях:

- определенности, здесь возможны случаи поиска оптимального решения, упорядочения альтернатив, произвольного выбора;

- неопределенности (возможны различные информационные ситуации: стохастическая информация, расплывчатая информация, полная неопределенность).

Для любого выбора справедливы следующие положения.

1) Предполагается наличие нескольких вариантов для выбора, причем в реальных случаях множество вариантов выбора ограничено.

2) Из всех множества вариантов необходимо выбрать один, но для этого необходимо иметь критерии оценки предпочтительности вариантов.

Введем два понятия:

{ c } — множество альтернатив;

F — принцип выбора

Тогда задачу принятия решения можно записать в виде

{{c},F}®c^*, где c^* — выбранная альтернатива, одна или несколько в каком то смысле равноценных.

Принцип выбора в свою очередь зависит от внешних условий (в игровых задачах внешние условия могут быть описаны множеством возможных стратегий противодействующей стороны или множеством состояний природы), а также от информационной ситуации, т.е. от характера (вида, точности) доступной, имеющейся в распоряжении информации, используемой при поиске лучшего решения. Причем информационная ситуация может быть связана с характером «поведения» внешней среды (противодействующей стороны, природы).

Возможны различные классификации состояния внешней среды и информационных ситуаций. Так, в /30/ различается семь информационных ситуаций, в том числе следующие:

- известны априорные вероятности состояния внешней среды;

- известен вид распределения вероятностей состояний среды, но параметры распределения не известны, необходима их оценка;

- имеет место активное сопротивление внешней среды принимаемым решениям;

- состояние среды характеризуется нечетким множеством.

Имея в виду введенные понятия, можно записать возможные варианты задачи принятия решения в следующем виде.

Задача 1. Оптимальный выбор.

{ c } - множество альтернатив и Ф — принцип выбора определены. Приложение Ф к {c} не зависит от субъективных обстоятельств.

Задача 2. Выбор.

{ c } определено, Ф не может быть формализован. Результат выбора зависит от того, кто и на основе какой информации принимает решение.

Задача 3. Общая задача принятия решения.

Множество альтернатив не имеет определенных границ, принцип выбора не определен и даже не может быть зафиксирован. Разные субъекты могут принимать различные решения при одинаковом наборе альтернатив или даже рассматривать различные альтернативы.

К сожалению, задача 3 встречается достаточно часто и может даже казаться бессмысленной. Выручают естественные ограничения, их суть.

1) Существует начальное множество альтернатив {c⁰}, которое затем уточняется, но в каждый момент это множество может быть зафиксировано.

{c⁰} ® {c¹} ®...® {cⁱ}

2) Любая альтернатива из множества всех выдвинутых альтернатив может быть оценена с точки зрения полезности ее включения в некоторое более узкое множество {c^p} для дальнейших оценок. Соответственно, существует некоторый вспомогательный принцип Ф_p такого отбора узкого множества.

3) Предполагается наличие какого то множества неформализованных принципов выбора, используя которые можно приблизиться к желаемому результату.

Обычно задачи (2) и (3) решают, используя некоторые фиксированные принципы выбора при фиксированном (но допускающем уточнение) наборе альтернатив. При этом применяется ряд приемов, в том числе:

а) Строится задача (1), как некоторый упрощенный аналог задач (2) или (3) и организуется итеративный процесс решения последовательности задач (1) таким образом, чтобы решение каждой последующей задачи дает лучшее приближение к решению исходной задачи, и так до получения результата с желаемой точностью;

б) Решение ослабленной задачи с помощью экспертов. Каждый k -ый эксперт выбирает свой набор альтернатив {c_k} и свой принцип выбора Ф_k и выявляет наилучшую альтернативу — c_k^*. После чего организуется процедура выбора решения из множества альтернатив, выбранных экспертами в качестве оптимальных — {c_k^*}. Наиболее простой случай имеет место, когда решения большинства экспертов совпадает.

5.2.2. Декомпозиция задачи принятия решения
и оценка свойств альтернатив

Общепринятый подход в задаче выбора лучшего решения — переход от сравнения альтернатив к сравнению их свойств (характеристик, признаков, преимуществ). После сравнения свойств вновь осуществляется переход к сравнению альтернатив, но проблема уже значительно упрощается. Выделение свойств альтернатив является задачей декомпозиции. Декомпозиция в общем случае имеет иерархический характер. Каждое свойство 1-го уровня делится на набор свойств 2-го уровня и так далее до такого уровня, на котором свойства оказываются легко сравнимыми.

Используются три способа сравнения альтернатив по их свойствам:

а) попарное (групповое) сравнение по определенному свойству;

б) на основе естественных числовых характеристик свойств;

в) на основе искусственно введенных характеристик свойств.

а) Попарное сравнение

Формально — это бинарная операция по признаку R.

c_iRc_j — означает, что согласно признаку R альтернатива c_i предпочтительней альтернативы c_j.

При таком сравнении справедлива аксиома транзитивности:

(c_iRc_j) и (c_jRc_k)® (c_iRc_k),

а также дополнительно при строгом предпочтении могут быть справедливы аксиомы асимметричности: из (c_iRc_k) и (c_kRc_i) верно может быть только одно, и антирефлективности: из (c_iRc_k) следует несовместимость c_i и c_k.

На основе бинарных отношений возможно ранжирование альтернатив по каждому свойству.

б) Сравнение с использованием числовых характеристик (естественных или искусственно введенных).

Свойства, для которых известны числовые характеристики, называются критериями.

При идеальной декомпозиции имеет место набор критериев, т.е. имеет место многокритериальная задача. Очень важна аккуратность, объективность при вводе искусственных характеристик, что достигается при четком понимании физической сути изучаемого процесса.

Например, при сравнении пассажирских самолетов выделено свойство «комфортность», которое, в свою очередь, разбивается на свойства следующего уровня: расстояние между креслами, уровень шума в самолете, уровень вибрации, предельные характеристики системы искусственного климата и др. Каждое из свойств этого уровня уже может быть оценено численно.

Пример искусственных критериев — баллы, как оценки экспертов. Искусственные оценки могут переходить в естественные. Например, при экзамене значения процента правильных ответов соответствуют определенному баллу. В сложных случаях большого набора критериев возможна классификация — деление свойств на классы (группы по важности).

Дата добавления: 2014-12-27