По средней арифметической взвешенной

По средней арифметической простой.

№ п/п	Образование	xj	│xj-xср│	(xj-xср)^2
	В	17,2	0,2	0,04
	С-С	16,5	0,5	0,25
	С	17,1	0,1	0,01
Итого:	50,8	0,8	0,3

-Абсолютные показатели:

-Относительные показатели:

№ п/п	Образование	xj	fi	│xj-xср│	(xj-xср)*fi	xi*fi	(xj-xср)^2*fi
	В	17,2		0,4	4,1		1,6
	С-С	16,5		0,3	6,6		2,0
	С	17,1		0,3	2,4	136,8	0,7
Итого:	50,8			13,1	671,8	4,4

-Абсолютные показатели:

1)

-Относительные показатели:

Б) Рассчитаем показатели вариации дохода жителей поселка по несгруппированным данным.

№ п/п	xj	│xj-xср│	(xj-xср)^2	№ п/п	xj	│xj-xср│	(xj-xср)^2
	13,8	3,0	9,0		16,6	0,2	0,0
	19,6	19,6	384,2		15,4	1,4	2,0
	13,4	3,4	11,6		15,9	0,9	0,8
	17,7	17,7	313,3		16,2	0,6	0,4
	14,2	2,6	6,8		18,9	18,9	357,2
	13,7	3,1	9,6		13,6	3,2	10,2
	14,9	1,9	3,6		16,9	16,9	285,6
	19,6	19,6	384,2		21,4	21,4	458,0
	16,2	0,6	0,4		16,8	16,8	282,2
	16,5	0,3	0,1		16,7	0,1	0,0
	17,4	17,4	302,8		19,6	19,6	384,2
	17,6	17,6	309,8		15,1	1,7	2,9
	16,4	0,4	0,2		16,2	0,6	0,4
		0,8	0,6		16,8	16,8	282,2
	15,8	1,0	1,0		18,4	18,4	338,6
	15,9	0,9	0,8		16,2	0,6	0,4
	17,8	17,8	316,8		16,7	0,1	0,0
	15,9	0,9	0,8		18,3	18,3	334,9
	17,3	17,3	299,3		19,6	19,6	384,2
	17,4	17,4	302,8		18,1	18,1	327,6
				итого:	670,5	55,8	130,3

-Абсолютные показатели:

-Относительные показатели:

6. Определить модальные и медианные значения дохода жителей: а) по несгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1) аналитически и графически.

Решение:

А) Определим модальные и медианные значения дохода жителей по несгруппированным данным.

Мода -это значение признака, имеющее наибольшую частоту.

Медианна – середина ранжированного ряда.

13,4	13,6	13,7	13,8	14,2	14,9	15,1	15,4	15,8	15,9
15,9	15,9		16,2	16,2	16,2	16,2	16,4	16,5	16,6
16,7	16,7	16,8	16,8	16,9	17,3	17,4	17,4	17,6	17,7
17,8	18,1	18,3	18,4	18,9	19,6	19,6	19,6	19,6	21,4

Б) Определим модальные и медианные значения дохода жителей из статистического ряда распределения (пункт 1) аналитически и графически.

Доход жителей	Частоты
простые	накопленные
13,4-14,7
14,7-16,0
16,1-17,4
17,5-18,8
18,8-20,1
20,1-21,4

Модальным является интервал 3, т.к. он имеет наибольшую частоту.

Определим моду по следующей формуле:

, где

Х₀ – нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Определим медиану последующей формуле:

, где

Х₀ – нижняя граница медианного интервала;

i – частота медианного интервала;

f - частота i-ого интервала;

- суммарная частота;

- накопленная частота интервалов, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

40/2=20 – половина общей суммы частот.

Медианный интервал – 3, т.к. это первый интервал, накопленная частота которого, превышает половину общей суммы частот.

Графическое построение моды и медианы.

Графически мода определяется по гистограмме. Вершины самого высокого прямоугольника (модального) соединяются с близлежащими ему вершинами многоугольника диагональю. Из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Полученное значение – мода.

Графически медиана определяется по кумуляте. Для этого из точки на оси ординат равной половине накопленных частот, проводят прямую параллельную оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Проекция точки пересечения на ось абсцисс и даст медиану.

Построим графически моду и медиану:

7. Приняв данные таблицы 1 как результат 5%-ного выборочного обследования жителей поселка, определить среднюю ошибку выборки для среднего дохода жителей. Указать с вероятностью 0,954 пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности для повторного и бесповторного отбора.

Решение:

По данным задания №5 (несгруппированным данным) возьмем необходимые показатели:

=3,3

=16,8

1) Определим среднюю ошибку выборки для среднего дохода жителей (для повторного отбора).

, t=2, т.к. согласно теореме Ляпунова при t=2, величина не превышает двух величин средней ошибки выборки и равна 0,954 или 95,4%

16,8 - 0,57<= <=16,8+0,57

16,23 17,37

Ответ: при среднем доходе жителей равному в выборке 16,8 тыс. рублей среднее его значение в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 16,23 до 17,37 тыс. рублей и вероятность этого составит 95,4%.

2) Определим среднюю ошибку выборки для среднего дохода жителей (для бесповторного отбора).

, t=2, т.к. согласно теореме Ляпунова при t=2, величина не превышает двух величин средней ошибки выборки и равна 0,954 или 95,4%

16,8 - 0,56<= <=16,8+0,56

16,24 17,36

Ответ: при среднем доходе жителей равному в выборке 16,8 тыс. рублей среднее его значение в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 16,24 до 17,36 тыс. рублей и вероятность этого составит 95,4%.

8. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости дохода жителей от их возраста. Определить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции знаков (коэффициента Фехнера).

Решение:

Необходимые расчеты произведем в таблице 2.

Y=a+bx – линейное уравнение регрессии.

С помощью данной системы уравнений при известных х и у определим a и b линейного уравнения парной регрессии.

a=15,3

b=0,05

Получаем линейное уравнение регрессии:

Y=15,3+0,05x

%

Ответ: т.к. К_ф =-0,05, т.е. близок к -1, можно сделать вывод о том, что связь обратная или близкая к ней.

Таблица 2

						знак отклонения
№ п/п	xi	yi	xy	x^2	Yсред	xi-xcр	yi-yср	nc	nH
		13,8	510,6		17,15				н
		19,6	764,4		17,25			с
		13,4	281,4		16,35			с
		17,7			16,3				н
		14,2			16,55			с
		13,7	397,3		16,75			c
		14,9	536,4		17,1				н
		19,6	548,8		16,7				н
		16,2	388,8		16,5			с
		16,5			16,6			с
		17,4	661,2		17,2			с
		17,6	580,8		16,95			с
		16,4			17,3				н
					17,3				н
		15,8	363,4		16,45			с
		15,9	333,9		16,35			с
		17,8	480,6		16,65				н
		15,9	397,5		16,55			с
		17,3	570,9		16,95				н
		17,4			17,05				н
		16,6	365,2		16,4			с
		15,4	585,2		17,2				н
		15,9			16,8				н
		16,2	388,8		16,5			с
		18,9	623,7		16,95			с
		13,6	299,2		16,4			с
		16,9	490,1		16,75				н
		21,4	684,8		16,9			с
		16,8			16,3				н
		16,7	517,7		16,85				н
		19,6	568,4		16,75				н
		15,1	422,8		16,7			с
		16,2	534,6		16,95				н
		16,8	386,4		16,45				н
		18,4	496,8		16,65				н
		16,2	550,8						н
		16,7	400,8		16,5			с
		18,3	512,4		16,7				н
		19,6			17,05			с
		18,1	398,2		16,4				н
∑		670,5	19583,9		670,2
cреднее	29,1	16,8

ЗАДАЧА 2.

Из данных о численности населения поселка, приведенных ниже:

год
кол-во, чел

1. Вычислить абсолютные и относительные (базисные и цепные) статистические показатели изменения уровней динамики данного ряда.

2. Рассчитать средние показатели динамики ряда.

3. Описать тенденцию с помощью следующих методов сглаживания: а) механического выравнивания по трехлетней и пятилетней скользящим средним; б) аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Дата добавления: 2014-12-23