Системы массового обслуживания

Классификация моделей

Модель - описание системы. Во многих изданиях посвященных моделированию приводится классификация методов моделирования. Одна из наиболее полных классификаций приведена в [1]. Мы рассмотрим упрощенную классификацию, но позволяющую понять какой области моделирования посвящена дисциплина «Компьютерная имитация и анимация». При этом остановимся на некоторых основных понятиях теории моделирования.

Все методы моделирования технологических систем можно разделить на две части: физические и математические (рис. 1).

Рис. 1. Классификация методов моделирования

технологических систем

При физическом моделировании модель по физической природе и геометрическим формам подобна объекту моделирования, но изучается в другом масштабе пространства и времени. Характеристики объекта получают путем пересчета характеристик модели по масштабным коэффициентам. При математическом моделировании объект описывают в виде математических зависимостей, отображающих связь между входными и выходными параметрами объекта.

С позиции математического моделирования технологический процесс можно описать либо при помощи системы уравнений, либо с помощью кружочков, точек, стрелок, либо закодировать при помощи команд какого либо языка программирования, например Паскль, С, Delphi. Несмотря на это разнообразие способов описания, результатом любого из них будет математическая модель. Следовательно, математическая модель - совокупность математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств, точек, отрезков прямых и т.д.) и отношений между ними, отражающая некоторые свойства моделируемого физического объекта, интересующие инженера-исследователя.Методы математического моделирования делят на аналитические и имитационные. Аналитические методы описывают объект в целом и сводятся к поиску оптимальных характеристик объекта. Аналитическая модель – математическая модель, представляющая собой совокупность аналитических выражений и зависимостей, позволяющих оценить определенные свойства моделируемого объекта.Во многих случаях невозможно получить аналитические зависимости, отображающие поведение и взаимосвязь элементов системы. Особенно трудно учесть действие случайных факторов и динамику функционирования объекта. Поэтому используют имитационное моделирование технологических процессов. Имитационная модель – математическая модель, отражающая поведение моделируемого объекта при заданных меняющихся во времени внешних воздействиях. Сущность имитационного моделирования состоит в искусственном воспроизведении в компьютере технологической системы с помощью специально построенной математической модели, хранящейся в памяти ЭВМ (рис. 2).

Рис. 2. Принцип имитационного моделирования

Над моделью проводят множество экспериментов типа «Что, если…?». Изменяя исходные показатели в модели, выбирают и реализуют на практике лучший вариант организации технологического процесса.

Имитационное моделирование применяют, если [2]:

- сложная динамика процесса не может быть описана системой уравнений;

- необходимо оценить влияние большого числа случайных факторов на показатели процесса;

- реальный процесс еще не создан;

- надо проверить варианты разрабатываемого процесса;

- неясно поведение системы за очень короткий или очень длинный период времени.

Имитационное моделирование может быть непрерывным, дискретным и дискретно-непрерывным (смешанным или комбинированным). Дискретное моделирование характеризуется конечным числом значений переменных системы. Функционирование дискретной модели можно представить как последовательную смену ее состояний в дискретные моменты времени, между которыми характеристики модели не изменяются. Например, при моделировании обработки детали в модели возникают события начала обработки и ее окончания. Все, что происходит между этими событиями, не учитывается. Непрерывное моделированиехарактеризуется бесконечным множеством значений переменных. Например, при моделировании движения жидкости по трубопроводу с течением времени через его сечение проходит какое-то количество жидкости, следовательно, в модели за любой самый малый отрезок времени значения переменных изменяются. Что бы отобразить влияние переменных друг на друга используют дифференциальные уравнения. Дискретно-непрерывное моделированиехарактеризуется наличием как диск­ретных, так и непрерывных значений переменных системы.Дискретно-непрерывные системы характеризуются тем, что в промежутках между дискретными состояниями система ведет себя как непрерывная. Например, при моделировании работы бензоколонки дискретное моделирование можно применить для отображения прихода бензовозов, которые пополняют емкости с горючим. А для того чтобы исследовать динамику заполнения емкости с бензином можно использовать непрерывное моделирование. Большинство технологических процессов сводится к дискретным с конечным числом состояний: начало и окончание обработки, погрузка и разгрузка груза, движение транспорта между пунктами погрузки и разгрузки. Поэтому остановимся на дискретном моделировании.

При построении имитационной модели для ввода ее в ЭВМ, необходимо использовать языки программирования. Часто, имитационные модели сложных технологических систем разрабатывают с использованием универсальных языков программирования (Паскаль, С, Delphi и т.п.). Процесс описывают последовательностью уравнений, которые кодируют в терминах используемого языка и вводят программу в компьютер (рис. 3).

Рис. 3. Имитация техпроцессов

с помощью универсальных языков программирования

В имитационных экспериментах изменяют исходные данные при случайных коэффициентах в уравнениях и получают технологические показатели производства. Такой подход требует аналитического описания процессов с последующим переводом полученной системы уравнений в программу для ЭВМ. Поэтому разработка таких программ занимает нескольких человеко-месяцев труда специалистов по технологии, программированию и математике. Модель, содержит сотни блоков, трудно поддается доработке (как правило, исправить или дополнить моделирующую программу может только тот, кто ее разрабатывал). Часто время разработки модели отстает от развития производства и модель становиться ненужной. Альтернативой является использование методов основанных на специализированных языках и системах имитационного моделирования GPSS, SIMAN, SLAM, SIMSCRIPT, SIMULA, GASP (рис. 4).

Рис. 4. Имитация техпроцессов

с помощью специализированных языков

Поведение системы в таких языках описывается от события к событию, означающим начало или окончание технологической операции. Процесс отображается не системой уравнений, а взаимодействием элементов производства Е₁,...,Е_n во времени и пространстве.

Выделим основные преимущества использования специализированных языков компьютерной имитации:

- упрощение и ускорение создания имитационных моделей, так как отдельным операторам специализированного языка соответствуют достаточно крупные блоки программного обеспечения, насчитывающие десятки-сотни операторов универсального языка.

- автоматическое формирование опре­деленных типов данных, необходимых в процессе имитационного моделиро­вания. В специализированных языках без специального на то указания пользователя собирается множество статистических данных, описывающих поведение модели. Пользователю нет необходимости создавать дополнительные подпрограммы для сбора и накопления этих данных;

- возможность конструирования сложных имитационных моделей пользователям, не являющимися профессиональными программистами. Программы имитационных моделей на специализированных языках моделирования близки к описаниям моделируемых систем на естественном языке. Например, последовательность технологических операций – включить станок, обработать заготовку, выключить станок на специализированном языке будет выглядеть примерно так: занять прибор (команда SEIZE), задержать на время обслуживания (команда ADVANCE), освободить прибор (команда RELEASE);

- возможность моделирования систем без получения аналитических закономерностей процессов, так как техпроцесс отображается не системой уравнений, а взаимодействием отдельных динамических элементов во времени и пространстве.

Как альтернатива специализированным языкам развиваются проблемно-ориентированные имитаторы (сети Петри, МАР/1,SIMDIS, MAST). В проблемно-ориентированных имитаторах предусмотрены стандартные формы для ввода структуры и параметров объекта моделирования. После заполнения форм имитатор отображает процесс по шагам модельного времени. После этого анализируют поведение объекта во времени.

Недостатком имитационного моделирования является сложность технологической интерпретации результатов имитационных экспериментов. Например, в языке GPSS/H формируется стандартный файл отчета моделирования, информация в котором представлена в специфическом формате, и для оценки результатов ее необходимо интерпретировать. В имитаторе сетей Петри выводится матрица текущей разметки, которую необходимо расшифровывать. Так же если модель достаточно сложна, то разработчику трудно выявлять в ней ошибки. Поэтому к языкам имитации добавляют анимацию, которая позволяет отображать динамику техпроцесса на мониторе. Соединяя языки компьютерной имитации с анимационными программами создают программные комплексы – системы имитационного моделирования. Например, к GPSS и SLAM добавляют Proof Animation, CIMAN, соединенный с CINEMA образует комплекс, называемый ARENA. При помощи анимации технолог, не владеющий программированием, может вводить характеристики оборудования, менять масштаб участков изображения, выводить на экран статистические показатели, быстро перемещаться во времени с целью анализа и прогноза ситуаций.

В основе множества специализированных языков компьютерной имитации (GPSS/H, SLAM, ARENA) лежит математический аппарат систем массового обслуживания (СМО). Теория массового обслуживания предназначена для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процес­сы функционирования производственных, техничес­ких, информационных, экономических и многих других систем. Например, заявки на обработку различных заготовок, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, потоки поставок продукции некото­рому предприятию и др. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, то есть стохастический характер процесса их функционирова­ния.

Система массового обслуживания описывается потоком заявок, механизмом обслуживания, вместимостью системы и дисциплиной обслуживания. Эти атрибуты СМО более подробно описаны в [3].

Пример простой СМО изображён на рис. 5.

Рис. 5. Система массового обслуживания

Источник заявок (требований) - формирует входной поток, задерживая на какой-то отрезок времени поступление заявки в его состав. Входной поток - временная последовательность событий на входе СМО, для которой появление события подчиняется вероятностным или детерминированным законам. Из входного потока заявки поступают на вход блока очереди. Блок очереди (или просто очередь) - в соответствие с заданным вероятностным (или детерминированным) законом осуществляет выборку (или перераспределение) во времени событий во входном потоке для выдачи их на вход прибора обслуживания. Алгоритм постановки требований в очередь называют правилом формирования очереди, а алгоритм взаимодействия обслуживающих приборов с очередью - дисциплиной обслуживания. Прибор обслуживания осуществляет задержку во времени каждого поступившего на его вход события, в соответствии с заданным детерминированным или случайным законом обслуживания. Обслуженная заявка с некоторой задержкой относительно поступившей на вход прибора поступает в выходной поток. Выходной поток отличается от входного в зависимости от правила формирования очереди и дисциплины обслуживания.

Для СМО характерно, что все явления описываются с помощью событий, которые появляются в те или иные моменты времени, то есть событиями могут являться: начало и окончание обработки, перемещение транспортного средства от одной точки до другой и т.д. Идеализация СМО заключается в том, что все остальные свойства реальных систем, которые не вписываются в эту модель событий, не учитываются (например, коэффициенты трения, изменение скорости при движении транспортного средства и т.д.).

В зависимости от соотношения времени между поступлением заявок и временем обслуживания заявок возможна одна из трех ситуаций:

- скорость обслуживания меньше скорости поступления заявок и перед прибором образуется очередь;

- скорость обслуживания равна скорости поступления заявок;

- скорость обслуживания больше скорости поступления заявок и прибор используется не полностью.

Таким образом, при отображении процесса в виде СМО, как правило, решаются три основных задачи:

- определение размера очереди заявок перед прибором;

- оценка времени обслуживания заявки несколькими приборами;

- оценка степени использования приборов.

Дата добавления: 2014-12-27