Тема 11. Індексний метод

Термін «індекс» походить від латинського слова «index», що в перекладі означає «показник». Індексам належить одне з найважливіших місць серед узагальнюючих статистичних показників. За їх допомогою досліджується роль окремих факторів у формуванні економічних показників на макро- і мікрорівнях, виявляються резерви виробництва, виконується зіставлення суспільних явищ у міжнародному масштабі.

Індекс – це відносна величина порівняння, яка характеризує зміну соціально-економічних явищ і процесів у часі, просторі або порівняно з планом (нормою, стандартом). Формою вираження індексів є коефіцієнти або проценти.

За допомогою індексів вирішують такі основні завдання:

1) характеристика загальної зміни складного економічного явища у динаміці, територіальному порівнянні; зіставленні з нормативами, планами, прогнозами;

2) виявлення у показника складного явища впливу окремих факторів на результативний показник (наприклад, вплив зміни рівня ціни і зміни кількості проданих товарів на обсяг товарообороту; виявлення впливу на зростання випуску продукції збільшення чисельності робітників з одного боку і збільшення продуктивності праці - з другого боку;

3) вивчення динаміки середніх величин та оцінки впливу структурних зрушень на зміну середньої величини.

Методологія побудови та використання індексів у статистико-економічному аналізі називається індексним методом.

У статистичному аналізі використовують різні форми і види індексів, що зумовлює потребу у відповідній їх класифікації.

Індекси можуть бути класифіковані за такими ознаками:

а) за мірою охоплення елементів сукупності;

б) за базою порівняння;

в) за видом об’єкту порівняння;

г) за видом ваги;

д) за формою побудови;

ж) залежно від змісту та характеру індексуємої величини;

з) за об'єктом дослідження;

к) за складом явища;

л) за періодом розрахунку.

За мірою охоплення елементів сукупності розрізняють індивідуальні та загальні (зведені) індекси.

Індивідуальні індекси - це відносні показники, які характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі якогось одного виду одиниць явища. Індивідуальні індекси позначаються буквою і та відображають зміну тільки одного елемента сукупності (наприклад, видобуток вугілля на шахті, ціна на картоплю з сільгосппідприємства).

Загальні (зведені) індекси позначають буквою І та характеризують динаміку складного явища. Наприклад, видобуток вугілля кількома шахтами, зміна цін на картоплю сільгосппідприємствами району.

За базою порівняння розрізняють базисні та ланцюгові індекси. В базисних індексах усі періоди порівнюють з одним взятим за базу, а в ланцюгових -кожен наступний період порівнюють з попереднім.

За видом об'єкту порівняння розрізняють динамічі, територіальні індекси та індекси порівняно з планом (нормою, стандартом). Динамічні індекси характеризують зміну явища за часом (ціни, собівартості, продуктивності праці тощо). Територіальні індекси відповідають зіставленню показників за відповідними географічними територіями (країнами, регіонами областями і т.д.). Індекси порівняно з планом характеризують стан діяльності підприємств (організацій, установ) на даний поточний період у порівнянні зі встановленим планом (стандартом, нормою).

Для загальних (зведених) індексів за видом ваги розрізняють індекси з постійними вагами та індекси зі змінними вагами.

За формою побудови залежно від методології розрахунку, загальні індекси поділяють на агрегатні та середні індекси. Агрегатні індекси за рахунок введення ваги в чисельник і знаменник індексу дозволяють здійснити поєднання елементів для характеристики складних явищ. Середні індекси використовуються у формі середньозважених індексів, коли індексована величина виражається через індивідуальні індекси, а також у формі індексів середніх величин у разі вивчення динаміки цих величин.

Залежно від змісту та характеру величини, що індексується,розрізняють індекси кількісних (об'ємних) показників (наприклад, фізичного обсягу продукції) та індекси якісних показників (наприклад, цін, собівартості тощо)

За об'єктом дослідження індекси кількісних показників поділяють на індекси фізичного обсягу продукції, територіальні індекси, індекси розміру та структури посівних площ тощо. Індекси якісних показників – це індекси цін, собівартості, продуктивності праці таінші.

За складом явища розрізняють індекси постійного, змінного складу та структурних зрушень. Індекси, в яких змінюється одна величина, називають індексами постійного складу (індекси цін, собівартості та ін.), а дві і більше величини - індексами змінного складу (індекси вартості, обсягу продукції тощо). Відношення індексу змінного складу до індексу постійного складу дає індекс структурних зрушень.

Нарешті, за періодом розрахунку бувають річні, квартальні, місячні та тижневі індекси.

Найбільш простим за індексним методом є розрахунок індивідуальних індексів. Наприклад, індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції:

, (11.1)

де , - кількість виробленої продукції певного виду у базовому та звітному періоді відповідно.

Або індивідуальні територіальні індекси для регіонів А та Б:

, (11.2)

де , - кількість виробленої продукції певного виду в регіоні А та Б відповідно.

Індивідуальний індекс цін на певний вид товару (продукції):

, (11.3)

де , - ціна одиниці продукції певного виду у базовому та звітному періоді відповідно.

Спосіб побудови загальних індексів залежить від того, чи є однорідною досліджувана сукупність. У разі однорідної сукупності загальний індекс, що характеризує динаміку складного явища. Наприклад, загальний індекс видобутка вугілля кількома шахтами має вигляд:

, (11.4)

де - видобуток і -ї шахти в поточному періоді;

- видобуток і -ї шахти в базовому періоді.

У випадку неоднорідної сукупності її елементи не підлягають підсумуванню через різні одиниць вимірювання. Наприклад, необхідно розрахувати індекс товарообігу магазину, що продає такі товари, як молоко, крупи, тканини, що вимірюються відповідно в літрах, кілограмах, метрах. Зіставлення загальних фізичних обсягів реалізованих товарів не має сенсу. Щоб розрахувати загальний індекс, подолавши несумірність окремих елементів досліджуваної сукупності, необхідно чисельник і знаменник загального індексу представити у вигляді агрегатів, і таким чином поєднати різнорідні елементи. Це досягається введенням в індекс ваги. Таким чином, загальний індекс, який знаходиться шляхом порівняння результатів складного явища у поточному і базовому періодах за рахунок введення ваг, називається агрегатними.

Найбільш типовим загальним індексом кількісних показників в агрегатній формв є індекс фізичного обсягу продукції:

, (11.5)

де , - кількість виробленої продукції j -го виду відповідно в базовому та звітному періодах;

- ціна одиниці продукції j -го виду в базовому періоді.

Індекс фізичного обсягу продукції показує, у скільки разів на підприємстві змінився фізичний обсяг продукції в грошовому вимірі (або прибуток підприємства) у поточному періоді порівняно з базовим тільки за рахунок зміни в кількості виробленої продукції всіх видів. Різниця чисельника і знаменника індексу свідчить про абсолютне збільшення ( >0) або зменшення ( <0) обсягу випущеної продукції в грошових одиницях у поточному періоді порівняно з базовим періодом у цінах на рівні базового періоду:

. (11.6)

Територіальний індекс фізичного обсягу товарообороту при порівнянні за регіонами має вигляд:

, (11.7)

де , - кількість реалізованих товарів j -го виду в регіоні А і Б;

- середня роздрібна ціна на певну продукцію за двома порівнюваними територіями.

Серед загальних індексів якісних показників значна роль відводиться агрегатному індексу цін, який в більшості випадків використовується у двох формах: індексу Пааше та індексу Ласпейреса.

Індекс Пааше характеризує вплив зміни цін на кількість товарів (в грошовому вимірі), реалізованих у поточному році:

. (11.8)

Індекс Пааше показує, у скільки разів збільшився, якщо >1, або зменшився, якщо <1, у середньому рівень цін на масу товарів, реалізованих у поточному періоді, або скільки процентів складає його зростання (зменшення) в поточному році порівняно з базовим.

Різниця чисельника та знаменника свідчить про абсолютну економію («-» тобто ) або абсолютну перевитрату («+» тобто ) грошових коштів покупців у результаті зміни цін на ці товари:

. (11.9)

Індекс Ласпейреса показує вплив цін на вартість кількості товарів, які реалізованих у базовому періоді:

. (11.10)

Індекси Пааше та Ласпейреса не ідентичні і для однакових вихідних даних не співпадають, оскільки мають різний економічний зміст: індекс Ласпейреса використовують у прогнозуванні обсягу товарообороту у зв’язку з ймовірною зміною цін на товари в майбутньому періоді, індекс Пааше використовують при вивченні звітних даних, коли метою аналізу є якісна оцінка зміни товарообороту в результаті зміни цін у звітному періоді.

Територіальний індекс ціни продукції за двома порівнюваними територіями:

, (11.11)

де , - ціна продукції j -го виду в регіоні А і Б;

- кількість продукції певного виду на території А.

Загальний індекс товарообороту:

. (11.12)

Приклад. На основі наведених даних про обсяги реалізації продуктів та їх ціни на ринку розрахувати: загальні індекси фізичного обсягу товарообороту, індекс цін та індекс товарообороту; абсолютну зміну товарообороту за рахунок змін обсягів продажу та цін у звітному періоді порівняно з базовим. Показати взаємозв’язок між індексами та абсолютними показниками (табл. 11.1).

Таблиця 11.1 – Початкові дані

Продукт	Одиниця	Базовий період	Звітний період
Обсяг продажу,	Ціна,	Обсяг продажу,	Ціна,
Молоко Сметана	л кг		1,35 3,00		1,98 3,50

Загальний індекс фізичного обсягу товарообороту:

.

грн.

Отже, обсяг товарообороту за рахунок збільшення обсягу продажу продуктів збільшився в 1,33 рази, або на 33 %, що в абсолютному вираженні становить 705 грн.

Загальний індекс цін:

.

грн.

Отже, обсяг товарообороту за рахунок підвищення цін на продукти збільшився в 1,31 рази або на 31 %, що в абсолютному вираженні становить 880 грн.

Загальний індекс товарообороту:

грн.

Отже, обсяг товарообороту у звітному періоді порівняно з базовим збільшився в 1,74 рази або на 74 %, що в абсолютному вираженні становить 1585 грн.

Взаємозв’язок індексів: .

Взаємозв’язок абсолютних показників: .

У статистико-економічному аналізі доводиться порівнювати в динаміці такі узагальнюючі характеристики якісних показників, як середня ціна, середня собівартість, середня продуктивність праці тощо. На динаміку середньої впливають не тільки зміни усереднювальної ознаки, а й зміни складу сукупності, що розглядається. Вплив кожного з цих факторів на середню величину оцінюють за допомогою системи індексів: індексу змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень.

Індекс змінного складу показує відносну зміну середнього рівня ознаки в цілому за рахунок двох факторів – зміни ознаки, що індексується, і зміни в структурі сукупності:

, (11.13)

де , - середні ознаки відповідно у базовому та поточному періодах;

, - ваги ознаки у періодах, що зіставляються.

Індекс фіксованого складу характеризує зміну середнього рівня лише за рахунок зміни індексованої величини при незмінній структурі сукупності:

. (11.14)

Індекс структурних зрушень показує зміну середнього рівня за рахунок лише змін у структурі сукупності при незмінному значенні ознаки:

. (11.15)

Між розглянутими індексами є зв'язок: .

У випадку територіальних індексів:

Індекс змінного складу:

, (11.16)

де , - середні ознаки відповідно у регіонах А та Б;

, - ваги ознаки у періодах. що зіставляються

Індекс фіксованого складу:

. (11.17)

Індекс структурних зрушень:

. (11.18)

Приклад. Ціни та обсяг товарів за двома підприємствами характеризуються такими даними (табл. 11.2).

Таблиця 11.2 – Початкові дані.

Підприємство	Випуск, тис.т.	Оптові ціни за 1 тис.т, грн.

Визначити:1) індивідуальні індекси оптових цін; 2)середній рівень цін за кожний період; 3) динаміку середнього рівня цін за системою індексів; 4) абсолютну зміну середньої ціни за рахунок зміни цін на кожному підприємстві та структури випущеної продукції в загальному обсязі продукції по сукупності підприємств.

1. Індивідуальні індекси: ; ; .

Ціни на другому підприємстві підвищилися на 10 %, тобто в 1,1 рази, а на першому навпаки зменшилися на 6 %.

2. Середня ціна декількох видів продукції:

.

.

Середня ціна в 2001 році дорівнювала 319,20 грн/тис.т., а у 2002 році –325,4546 грн/тис.т.

3. На динаміку рівня середньої ціни впливають як зміни цін на кожному з підприємств, так і зміни структурних зрушень в обсягах товарів. Для визначення впливів зазначених факторів використовують систему індексів.

Індекс змінного складу: де , - питома вага j -го товару з ціною та в базовому та звітному періодах:

; ; ; ; .

Індекс фіксованого складу показує вплив на середню ціну тільки зміну в цінах кожного підприємства:

.

Індекс структурних зрушень визначає зміну середньої ціни за рахунок змін у структурі:

.

.

Таким чином, середня ціна за сукупністю підприємств підвищилась на 1,95 % у тому числі за рахунок зміни цін на кожному підприємстві на 2,28 % та зменшилась на 0,32 % за рахунок структурних зрушень.

4. Абсолютна зміна середньої ціни:

грн/тис.т.

а) за рахунок зміни цін на кожному підприємстві:

грн/тис.т.

б) структурних зрушень у фізичному обсязі товарообігу.

грн/тис.т.

Для перевірки:

грн/тис.т.

Отже, рівень середньої ціни підвищився у 2002 р. порівняно з 2001 р. на 6,2545 грн/ тис.т., у тому числі на 7,2727 грн/тис.т. за рахунок зміни цін на кожному підприємстві та зменшився на 1,0182 грн/тис.т унаслідок структурних зрушень.

Дата добавления: 2014-12-23