Наращение суммы для потока А

:

k	Платеж	Проценты	Наращенная сумма
		-	100,00
		12,00	312,00
		37,44	549,44
		65,93	915,37
		109,84	1325,21
Итого		225,21	x

Таким образом, наращенная сумма потока А через пять лет составит 1'325,21 рублей.

Наращение суммы для потока В:

k	Платеж	Проценты	Наращенная сумма
		-	200,00
	-	24,00	224,00
		26,88	450,88
	-	54,11	504,99
		60,60	765,59
Итого		165,59	x

Для потока В наращенная сумма через пять лет составит 765,59 рублей.

Если воспользуемся вышеприведенной формулой, то

• для потока А наращенная величина составит:

FVA = 100 • (1 + 0,12)⁴ + 200 • (1 + 0,12)³ + 200 • (1 + 0,12)² + 200 • (1 + 0,12)¹ + 300 = 1'325,22 руб.

• для потока В наращенная величина составит:

FVA = 200 • (1 + 0,12)⁴ + 200 • (1 + 0,12)² + 200 = 765,58 руб.

Таким образом, расчет по формуле для нерегулярных потоков платежей дает такой же результат, как и прямой счет.

test4. Тесты для проверки усвоения пройденного материала

В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более. Ответы на тесты приведены в конце пособия.

1. Поток платежей - это:
• A – рост инвестированного капитала на величину процентов;
• B распределенные во времени выплаты и поступления;
• C перманентное обесценивание денег;
• D платеж в конце периода.
2. Вечная рента - это:
• A – рента, подлежащая безусловной выплате;
• B – рента с выплатой в начале периода;
• C – рента с бесконечным числом членов;
• D – рента с неравными членами.
3. Аннуитет - это:
• A – частный случай потока платежей, когда члены потока только положительные величины;
• B – частный случай потока платежей, когда число равных временных интервалов ограничено;
• C – частный случай потока платежей, когда члены равны и имеют одинаковую направленность, а периоды ренты одинаковы.
4. Наращенная величина годовой постоянной обычной ренты определяется по формуле:
• A –
• B – FVA = R (1 + i)ⁿ - 1
• C –
• D –
5. Наращенная сумма ренты пренумерандо рассчитывается по формуле:
• A –
• B –
• C –
6. Современная величина годовой обычной ренты определяется по формуле:
• A –
• B –
• C –
7. Для определения члена ренты необходимо знать:
• A – наращенную сумму;
• B – первоначальную сумму;
• C – первоначальную и наращенную сумму;
• D – только процентную ставку и срок ренты.
8. Для оценки бессрочного аннуитета не имеет смысла определение:
• A – современной величины аннуитета;
• B – наращенной величины аннуитета;
• C – члена ренты.
9. Нерегулярные потоки платежей характеризуются присутствием нерегулярного параметра:
• A – периода ренты;
• B – размера платежа;
• C – процентной ставки.

Глава 5. Инфляция в финансово-коммерческих расчетах

5.1. Сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе

Инфляция – это экономическое явление, которое возникает вследствие целого комплекса как политических, так и социально-экономических событий. Уровень инфляции выступает обобщающим показателем финансово-экономического положения страны. Инфляция – устойчивый рост среднего уровня цен на товары и услуги в экономике. Инфляция – многомерное и многоаспектное явление, которое можно классифицировать на основе различных критериев. Внешним проявлением инфляции является повышение общего уровня цен, т.е. совокупный рост цен на товары и услуги в течение длительного времени. Соответственно на денежную единицу приходится меньше товаров, т.е. деньги обесцениваются.

Если наблюдается общее снижение цен, то происходит дефляция.

Темпы инфляции определяются с помощью индекса – относительного показателя, характеризующего среднее изменения уровня цен некоторого фиксированного набора товаров и услуг за данный период времени.

Индекс инфляции показывает во сколько раз выросли цены (J_τ), а уровень инфляции показывает, насколько процентов возросли цены (τ), т.е. по своей сути это соответственно темп роста и темп прироста:

J_τ = 1 + τ

Для оценки уровня инфляции используется система индексов цен.

Индекс потребительских цен (ИПЦ) – это показатель международной статистики, регулярно использующийся практически во всех странах мира (CPI – Consumer Price Index), который характеризует динамику затрат на постоянный набор товаров и услуг за счет ценностного фактора.

Индекс потребительских цен дает достаточно обобщенную характеристику инфляции, так как потребление является завершающим этапом в создании валового продукта, и здесь находят свое отражение все предыдущие стадии производства.

Расчет ИПЦ в России осуществляется за каждый месяц и нарастающим итогом с начала года (к декабрю прошлого года).

Отечественные исследователи часто расценивают уровень инфляции как темп прироста потребительских цен:

τ = ИПЦ - 100 (%)

В зависимости от уровня инфляции в год выделяют:

• нормальную (ползучую) – от 3% до 10%;
• галопирующую – от 10% до 100%;
• гиперинфляцию – свыше 50% в месяц.

Еще одним важным показателем международной статистики, оценивающим инфляцию, является дефлятор валового внутреннего продукта, который характеризует изменение стоимостного объема ВВП за счет его ценностного фактора. Дефлятор ВВП также дает обобщенную характеристику инфляции, поскольку характеризует движение цен на потребительском рынке, а также на рынке инвестиционных товаров и услуг.

Для характеристики инфляции могут применяться и другие показатели: размер эмиссий, сокращение товарных запасов и т.п.

Инфляция противодействует повышению стоимости денег, обесценивая их. Графически это представлено на рис. 10.

Рис. 9. Факторы изменения стоимости денег

Вследствие начисления процентов происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Поскольку каждая денежная единица обесценивается вследствие инфляции, то в дальнейшем обесцениваются уже обесцененные деньги. Таким образом, формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции, принимает следующий вид:

FV = PV(1 + i)ⁿ / (1 + τ)ⁿ

Наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

Поскольку ставка доходности (i) является фактором роста денег, то находится в числителе формулы, а показатель инфляции (τ) является фактором их обесценивания, поэтому находится в знаменателе формулы.

Пример. Пусть ежемесячный уровень инфляции 2,5%. Определить ожидаемый уровень инфляции за квартал.

Решение:

Индекс инфляции за месяц

J _τ = 1 + τ = 1 + 0,025 = 1,025

Индекс инфляции за квартал, т.е. за три месяца

J _τ = (1 + τ)³ = 1,025³ = 1,077

Уровень инфляции за квартал

τ = J _τ - 1 = 1,077 - 1 = 0,077

Следовательно, ожидаемый квартальный уровень инфляции составит 7,7%.

Показатели финансовой операции могут быть представлены, как:

• номинальные, т.е. рассчитанные в текущих ценах;
• реальные, т.е. учитывающие влияние инфляции, и рассчитанные в сопоставимых ценах базисного периода.

Пример. Определить реальные результаты вкладной операции для суммы 5'000 руб., размещенной на полгода под 8% годовых, если ежемесячный уровень инфляции составляет 2%.

Решение:

Наращенная сумма вклада

FV = PV(1 + ni) = 5'000 (1 + 0,5 • 0,08) = 5'200,00 руб.

Индекс инфляции за срок хранения вклада составит

J _τ = (1 + 0,02)⁶ = 1,126

Реальная сумма вклада

FV _τ = 5'200 / 1,126 = 4'618,11 руб.

Следовательно, наращенная величина по своей покупательной способности с учетом инфляции будет соответствовать сумме 4'618,11 руб., т.е. меньше первоначальной суммы.

Дата добавления: 2014-12-27