Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Системы счисления




СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ МИКРОЭВМ. ДВОИЧНАЯ АРИФМЕТИКА. РАЗРЯДНЫЕ СЕТКИ. ПРЯМОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОДЫ

 

 

Система счисления - это способ представления любого числа посредством некоторого алфавита символов. Различают непозиционные системы счисления (например, римская), позиционные (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.) и системы с иррациональным основанием (коды Фибоначчи). Количество раз­личных цифр в позиционной системе называют основанием системы S.

Любое число N в позиционной системе с основанием S пред­ставляется формулой

 

, (2.1)

 

где k - количество цифр в числе N; a - любые из S цифр системы счисления.

Если найдено представление числа N в виде (2.1), то само число можно записать в виде:

 

(2.2)

 

Например, если десятичное число выражается полиномом , то само число равно 125,1510.

В двоичной системе счисления (2 с/с) используются только две цифры: 0 и 1; в восьмеричной (8 с/с) - восемь цифр: 0-7; в шест­надцатеричной (16 с/с) - десять цифр: 0-9 и шесть букв: А, В, С, D, Е, F. МикроЭВМ так же, как и другие ЭВМ, работают с инфор­мацией, представленной в 2 с/с.

Для связи оператора с микроЭВМ (для ввода и вывода данных, команд, адресов) используется 8 с/с (микроЭВМ типа DEC) или 16 с/с (микроЭВМ типа INTEL), так как в 2 с/с запись информа­ции получается длинной и неудобной для оператора.

Перевод чисел из 10 с/с в другую позиционную систему с основанием S осуществляется по разным правилам для целой и дробной частей числа.

Перевод целых чисел. Для перевода целого числа из 10 с/с в систему с основанием (2 с/с, 8 с/с, 16 с/с) необходимо последовательно разделить это число и получаемые частные на основание S до тех пор, пока час­тное не станет меньше S. Запись числа производится, начиная с последнего частного, с присоединением остатков в последовательно­сти, обратной их получению.

 

Пример. Перевести число 3310 в 2 с/с.

 

-                    
  -                
    -            
          -        
              -    
                   
                       

 

Запись. 3310 = 1000012 = 418 =2116.

 

Перевод дробных чисел. Для перевода дробной части из 10 с/с в систему S (2 с/с, 8 с/с, 16 с/с) необходимо умножить эту дробь и дробные части (без учета целых) получающихся произведений на основание S. Запись дроби производится с нуля с добавлением после запятой целых частей (сверху - вниз) получающихся произведений. Если при последовательном умножении после запятой не получаются нули, то перевод осуществляется с заданной точностью.

 

Пример. Перевести 0,62510 в 2 с/с.

 

X 0,  
   
X 1,  
   
X 0,  
   
  1,  


Запись: 0,62510 = 0,1012 = 0,58 = 0,A16.

 

В последней записи число 10 заменено символом А в соответствии со способом кодирования в 16 с/с (см. табл.2.1).

Перевод чисел из 10 с/с в 2 с/с можно производить, используя формулу (2.1), а также через 8 с/с или 16 с/с.

Очевидно, что основания 8 с/с и 16 с/с есть степени основания 2 с/с: 23 = 8, а 24 = 16. Следовательно, для записи каждой цифры восьмеричного числа необходимо три двоичных разряда (триада), а для представления каждой цифры шестнадцатеричного числа – четыре разряда (тетрада). Представление десятичных, восьмеричных и шестнадцатеричных целых чисел приведено в табл.2.1.

Перевод двоичных чисел в 8 с/с и 16 с/с. Производится путем разбиения двоичного числа на триады и тетрады соответственно влево и вправо от запятой с последующей заменой триад и тетрад на их символьные эквиваленты в соответст­вии с табл.2.1. Недостающие позиции в триадах и тетрадах запол­няются нулями.

 

Таблица 2.1. Представление чисел.

10 c/c 2 c/c 8 c/c 16 c/c
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      A
      B
      C
      D
      E
      F

Перевод чисел из 8 с/с и 16 с/с в двоичную. Производится заменой каждой цифры соответствующего числа двоичной триадой и двоичной тетрадой согласно таблице 2.1. Для дробных чисел можно написать аналогичную таблицу.

 

Пример. Перевести 10001,0­­12­ в 8 с/c и 16 с/c.

 

Запись: 010 001,0102 = 21,28

0001 0001,01002 = 11,416

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-23; Просмотров: 559; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.