Разрядные сетки микроЭВМ

Двоичная арифметика

Правила выполнения арифметических действий очень просты. Они задаются таблицами сложения, вычитания и умножения (см.табл.2.2)

Таблица 2.2. Правила представления арифметических операций.

Таблицы
Двоичное сложение	Двоичного вычитания	Двоичного умножения
0 + 0 = 0	0 – 0 = 0	0 x 0 = 0
1 + 0 = 1	1 – 0 = 1	1 x 0 = 0
0 + 1 = 1	1 – 1 = 0	0 x 1 = 0
1 + 1 = 10	10 – 1 = 1	1 x 1 = 1

Правила арифметики во всех позиционных системах аналогичны (10 с/с, 2 с/с, 8 с/с и 16 с/с). Поэтому действия над двоичными числами производятся подобно сложению, вычитанию, умножению и делению целых, дробных десятичных и смешанных чисел в 10 с/с в соответствии с табл.2.2.

Пример. Заданы B = 110,1₂ и C = 10₂.

Вычислить Д1 = B + C, Д2 = B – C, Д3 = B x C, Д4 = B / C.

+			0,			+	6,					-			0,			-	6,
			0,		2		8,		10						0,		2		4,		10
	x			0,			x	6,				110,1 / 10 = 11,012; 6,5 / 2 = 3,2510
+								3,		10		-										-	6,
																1,			2			3,			10
				1,		2							-									-
															-								-

Д1 = 1000,1₂; Д2 = 100,1₂; Д3 = 1101₂; Д4 = 11,01₂.

Благодаря простой двоичной арифметике при работе в 2 с/с упрощаются схемы арифметических устройств.

Один разряд двоичного числа представляет 1 бит информации (0 или 1). Для его хранения необходимо в микроЭВМ какое-нибудь техническое устройство, например, триггер. Совокупность таких устройств для представления в машине многоразрядного числа (сло­ва) называют регистром. 8 бит информации называют байтом, 16 бит, 32 бит или 64 - слово.

2¹⁰ = 1024» 1000 = 1 кб – 1 килобайт,

1000 кб = 1 Мб – 1 мегабайт,

1000 Мб = 1 Гб – 1 гигабайт,

1000 Гб = 1 Тб – 1 терабайт.

В микроЭВМ применяют две формы представления чисел: для целых чисел и для представления чисел с плава­ющей запятой (экспоненциальная форма). Форма обычно используе­мых данных называют разрядной сеткой микроЭВМ.

Исходя из формулы (2.2), видно, что можно получить два вида разрядных, сеток для чисел с фиксированной запятой: запятая фиксируется пос­ле младшего разряда (все числа |N|>1); запятая фиксируется пе­ред старшим разрядом (все числа |N|<1).

Для кодирования знака используется "знаковый" (старший) разряд разряд­ной сетки: 0 - соответствует плюсу, а 1 - минусу. При использова­нии обоих видов разрядных сеток для чисел с фиксированной запя­той необходимо, чтобы все данные не выходили за диапазон чисел, допустимых разрядной сеткой. С этой целью используется масштаби­рование.

Представление числа с плавающей запятой не требует масштаби­рования. Общий вид двоичных чисел: , где q - мантисса; p - порядок в двоичной системе счисления.

В разрядной сетке для чисел с плавающей запятой используются два знаковых разряда (для мантиссы и порядка), затем следуют мо­дуль порядка (обычно 7 разрядов) и модуль мантиссы. Двоичное число при таком представлении всегда имеет нормализованную ман­тиссу (до и после операций нормализация производится автомати­чески). Двоичное число нормализовано, если в старшем разряде мантиссы стоит единица.

Дата добавления: 2014-12-23