Замечание. Регулярные определения

Пример 5

Регулярные определения

Пример 4

Пусть А = (a,b).

1. Регулярное выражение a│b обозначает множество { a,b }.

2. Регулярное выражение (a│b) (a│b) – { aa,ab,ba,bb }, множество всех строк из a и b длины 2.

3. Другое регулярное выражение для того же множества – aa│ab│ba│bb.

4. Регулярное выражение a ^* - множество всех строк из нуля или более a, т.е. {ε, a, aa, aaa, … }.

5. Регулярное выражение (a│b)^* обозначает множества всех строк, содержащих нуль или нескольких экземпляров a и b, т.е. множество всех строк из a и b. Другое регулярное выражение для этого множества – (a^*b^*)^*.

6. Регулярное выражение a│a^* b – множество, содержащее строку a и все строки, состоящие из нуля или нескольких a, за которыми следует b.

Если два регулярных выражения r и s задают один и тот же язык, то r и s называются эквивалентными, т.е. r = s. Например, (a│b)=(b│a).

Имеется ряд алгебраических законов, используемых для преобразования регулярных выражений в эквивалентные. На рис.7. приведены некоторые из этих законов для регулярных выражений r,s и t.

Аксиома	Описание
r | s = s | r	Оператор | коммутативен
r | (s | t) = (r | s) | t	Оператор | ассоциативен
(r s) t = r (s t)	Конкатенация ассоциативна
r (s | t) = r s | r t (s | t) r = s r | t r	Конкатенация дистрибутивна над |
λ r = r r λ = r	λ является единичным элементом по отношению к конкатенации
r^* = (r | λ)^*	Связь между λ и ^*
r^** = r^*	Оператор * идемпотентен

Рис. 7. Алгебраические свойства регулярных выражений

Для удобства записи регулярным выражениям можно давать имена и определять регулярные выражения с использованием этих имён так, как если бы это были символы. Если А является алфавитом базовых символов, то регулярное определение представляет собой последовательность вида

d₁→r₁

d₂→r₂

...

D_n→r_n

где каждая d_i – индивидуальное имя, а каждое r_i – регулярное выражение над символами из А U{ d₁, d₂, …, d_i-1 }, т.е. базовыми символами и уже определенными именами. Ограничивая каждое r_i, символами из А и ранее определенными именами, можно построить регулярное выражение над А для любого r_i, заменяя (возможно, неоднократно) имена регулярных выражений обозначенными ими именами. Если r_i использует d_j для некоторого j≥i, то r_i может оказаться определенно рекурсивно, и подстановка никогда не завершиться.

Для того чтобы отличить имена от символов, имена в регулярных выражениях выделяются полужирным шрифтом.

Множество идентификаторов Pascal представляет собой множество строк из букв и цифр, начинающихся с буквы. Регулярное определение этого множества:

letter →	A │ B │... │ Z │ a │ b │... │z
digit →	0 │ 1 │... │ 9
id →	letter (letter │ digit)^*

Не все языки могут быть описаны регулярными выражениями. Регулярные выражения не могут быть использованы для описания сбалансированных или вложенных конструкций. Например, с одной стороны, множество всех строк из сбалансированных скобок не может быть описано регулярным выражением. С другой стороны, это множество может быть описано посредством контекстно-свободной грамматики.

Регулярные выражения могут использоваться для описания только фиксированного количества повторений данной конструкции.

Дата добавления: 2014-12-27