Кодирование информации. Информация- это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специализированным устройством

Информация - это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специализированным устройством, например компьютером, для обеспечения целенаправленной деятельности.

Информация может быть по своей физической природе числовой, текстовой, графической, звуковой и др. Она также может быть постоянной (не меняющейся), переменной, случайной, вероятностной. Наибольший интерес представляет переменная информация, так как она позволяет выявить причинно-следственные связи в процессах и явлениях. Существуют различные способы оценки количества информации. Классическим является подход, использующий формулу К. Шеннона. Применительно к двоичной системе она имеет вид:

H = log₂ N,

где H - количество информации, несущей представление о состоянии, в котором находится объект;

N - количество равновероятных альтернативных состояний объекта.

Любая информация, обрабатываемая в компьютере, должна быть представлена двоичным кодом, т.е. должна быть закодирована комбинацией цифр 0, 1. Различные виды информации (числа, тексты, графика, звук) имеют свои правила кодирования. Коды отдельных значений, относящиеся к различным видам информации, могут совпадать. Поэтому расшифровка кодированных данных осуществляется по контексту при выполнении команд программы.

Представление числовой информации в компьютере. В компьютерах используются три вида чисел: с фиксированной точкой (запятой), с плавающей точкой (запятой) и двоично-десятичное представле­ние. Точка (запятая) - это подразумеваемая граница целой и дробной частей числа.

Все современные компьютеры имеют центральный процессор или центральное процессорное устройство – CPU, Central Processing Unit, предназначенное для обработки чисел с фиксированной точкой.

Одной из важнейших его характеристик является разрядность n – количество двоичных разрядов, представляющих значение числа. Основным достоинством CPU служит простота алгоритмов выполнения операций и, соответственно, высокая скорость операций.

У чисел с фиксированной точкой в двоичном формате предполагается строго определенное место точки (запятой). Обычно это место определяется или перед первой цифрой числа или после последней цифры числа. Если точка фиксируется перед первой значащей цифрой, то это означает, что число по модулю меньше единицы. Диапазон изменения значений чисел определяется неравенством:

.

Если точка фиксируется после последней цифры, то это означает, что n-разрядные двоичные числа являются целыми. Диапазон изменения их значений составляет:

.

Перед самым старшим из возможных цифровых разрядов двоичного кода фиксируется его знак. Положительные числа имеют нулевое значение знакового разряда, отрицательные - единичные. Каждая цифра {0,1} занимает один бит соответствующего n-разрядного формата.

Существенным недостатком представления чисел с фиксированной точкой служит тот факт, что аппроксимация малых чисел связана с большой относительной ошибкой. Для чисел, приближающихся по величине к максимально возможным (2ⁿ), относительная ошибка уменьшается. Абсолютная же ошибка представления чисел с фиксированной точкой всегда лежит в одних и тех же пределах независимо от величины чисел.

Другой формой представления чисел является представление их в виде чисел с плавающей точкой (запятой). Представление чисел с плавающей точкой необходимо использовать, когда обрабатываемые числа имеют очень большой диапазон изменения. Эта ситуация типична для научно-технических расчетов (тригонометрические, экспоненты, логарифмы).

Поэтому все современные микропроцессоры в дополнение к CPU содержат математические сопроцессоры. Их обычно называют блоками или устройствами с плавающей точкой – FPU, Floating Point Unit, или числовым расширением процессора – NPX, Numeric Processor eXtension. Сочетание параллельно работающих CPU и FPU позволяет добиться большей скорости и большей точности вычислений.

Числа с плавающей точкой представляются в виде мантиссы и порядка , иногда это представление называют полулогарифмической формой числа. Например, число можно представить в виде , при этом = 0.373, = 3, основание системы счисления подразумевается фиксированным и равным 10. Для двоичных чисел в этом представлении также формируется и порядок при основании системы исчисления, равном 2

,

что соответствует записи

.

Порядок числа определяет положение точки (запятой) в двоичном числе. Значение порядка лежит в диапазоне , где величина определяется числом разрядов r, отведенных для представления порядка

.

Положительные и отрицательные значения порядка значительно усложняют обработку вещественных чисел. Поэтому во многих современных ЭВМ используют не прямое значение , а модифицированное , приведенное к интервалу

.

Значение носит название «характеристики числа».

Обычно под порядок (модифицированный порядок - характеристику) выделяют один байт. Старший разряд характеристики отводится под знак числа, а семь оставшихся разрядов обеспечивают изменение порядка в диапазоне

.

Модифицированный порядок вычисляется по зависимости

.

Тим самым значения формируются в диапазоне положительных чисел

.

Мантисса числа представляется двоичным числом, у которого точка фиксируется перед старшим цифровым разрядом, т. е.

,

где k - число разрядов, отведенных для представления мантиссы.

Если

,

то старший разряд мантиссы в системе счисления с основанием N отличен от нуля. Такое число называется нормализованным. Например, = (100;0.101101)₂ - нормализованное число = 1011.01 или = 11.25, а то же самое число = (101;0.0101101)₂ - число ненормализованное, так как старший разряд мантиссы равен 0.

Диапазон представления нормализованных чисел с плавающей точкой определяется

,

где r и k - соответственно количество разрядов, используемых для представления порядка и мантиссы.

Третья форма представления двоичного кода - двоично-десятичная. Ее появление объясняется следующим. При обработке больших массивов десятичных чисел (например, больших экономических документов) приходится тратить существенное время на перевод этих чисел из десятичной системы счисления в двоичную для последующей обработки и обратно - для вывода результатов. Каждый такой перевод требует выполнения двух-четырех десятков машинных команд. С включением в состав отдельных ЭВМ специальных функциональных блоков или спецпроцессоров десятичной арифметики появляется возможность обрабатывать десятичные числа напрямую, без их преобразования, что сокращает время вычислений. При этом каждая цифра десятичного числа представляется двоичной тетрадой. Например, = 0011 0111 0101 1001. Положение десятичной точки (запятой), отделяющей целую часть от дробной, обычно заранее фиксируется. Значение знака числа отмечается кодом, отличным от кодов цифр. Например, «+» имеет значение тетрады «1100», а «-» - «1101».

Дата добавления: 2014-12-29