Анализ решения ЗЛП на основе отчетов MS EXCEL

Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости

Рис. 4.28

б) Теперь предположим, что математическая модель имеет другие ограничения:

max f () = 7,5X₁ + 3X₂ + 6X₃ + 12X₄ (целевая функция)

при

2X₁ + X₂ + 0,5Х₃ + 4Х₄ ≤ 2400 ограничения

X₁ + 5X₂ + 3Х₃ ≥ 1200

3X₁ + 6X₃ + Х₄ = 2000

X₁, _{2, 3, 4 ≥0}

В итоге имеем следующие результаты по отчетам:
Отчет по результатам

Рис. 4.29

Рис. 4.30

Для изготовления четырех видов продукции (А, В, С, D) используют три вида сырья. Заданы ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции. Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

Решить с помощью MS EXCEL следующие задачи:

1. Найти решения исходной задачи и двойственной задачи.

Двойственная задача имеет вид:

max g () = 2400Y₁ + 1200Y₂ + 2000Y₃

при

2Y₁ + Y₂ + 3Y₃ ≥ 7,5

Y₁ + 5Y₂ ≥ 3

0,5Y₁ + 3Y₂ + 6Y₃ ≥ 6

4Y₁ + Y₃ ≥ 12

Y_1,2,3,4 ≥ 0

Отчет по результатам (решение исходной задачи):

Рис. 4.31

Отчет по устойчивости (решение двойственной задачи):

Рис. 4.32

2. Определить статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

Отчет по устойчивости (теневая цена):

Рис. 4.33

Отчет по результатам (статус):

Рис. 4.34

Так как все ограничения являются связанными, то это говорит о том, что все ресурсы были использованы. Другими словами, все ресурсы являются дефицитными. Поэтому любое снижение запаса ресурса будет приводить к уменьшению прибыли, например, если уменьшить запас первого ресурса на единицу, то прибыль уменьшится на величину Y1 = 2,813 (из отчета по устойчивости).

Теневая цена в отчетах Excel представляет собой двойственные переменные. Они показывают, как изменится целевая функция при изменении запаса ресурса на единицу. Если теневая цена равна нулю, то ресурс находится в избытке и его запас можно уменьшить. Если теневая цена положительна, то ресурс является дефицитным (связанным). Чем больше теневая цена, тем ресурс приоритетней и тем больше его вклад в образование прибыли.

3. Определить максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

Отчет по устойчивости:

Рис. 4.35

Максимальный интервал изменения запасов:

2400 – 2193,33 ≤ ≤ 2400 + 5840

1200 – 485,106 ≤ ≤ 1200 + 10966,66

2000 – 1460 ≤ ≤ 2000 + 950

206,67 ≤ ≤ 8240

714,894 ≤ ≤ 12166,66

540 ≤ ≤ 2950

4. Определить суммарную стоимостную оценку ресурсов (себестоимость), используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?

Отчет по устойчивости (теневая цена и нормир. стоимость):

Рис. 4.36

Y1 = 2,813, Y2 = 0,037 Y3 = 0,747 (двойственная задача)

Себестоимость продукта А равна: 2 ´ 2,813 + 1 ´ 0,037 + 3 ´ 0,747 = 7,904564315352, она больше цены (7,5) на 0,404564315352, что равно нормированной стоимости из отчета по устойчивости (с точностью до знака). Поэтому производство продукта А является нерентабельным.

Если нормированная стоимость равна нулю, то выпуск данного продукта является рентабельным; если >0, то нерентабельным.

5. На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

Отчет по устойчивости (нормир. стоимость):

Рис. 4.37

Величина нормированной стоимости (по модулю) представляет собой значение соответствующей дополнительной двойственной переменной, которая показывает, на сколько уменьшится целевая функция при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

В нашем примере нормированная стоимость по продукту А не равна нулю. Следовательно, если мы будем принудительно выпускать единицу продукта А, то целевая функция уменьшится на 0,404564315352.

6. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли?

Отчет по результатам (статус):

Рис. 4.38

Снизить можно только запас недефицитного ресурса (несвязанное ограничение).

Так как все ограничения являются связанными, то это говорит о том, что все ресурсы были использованы. Другими словами, все ресурсы являются дефицитными. Поэтому любое снижение запаса ресурса будет приводить к уменьшению прибыли, например, если уменьшить запас первого ресурса на единицу, то прибыль уменьшится на величину Y1 = 2,813.

Также ответ на этот вопрос может содержаться в отчете по устойчивости. Если теневая цена равна нулю, то ресурс находится в избытке и его запас можно уменьшить. Если теневая цена положительна, то ресурс является дефицитным (связанным).

Запас каждого из ресурсов можно снизить на величину, указанную в столбце «разница» отчета по результатам.

7. Определить изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении второго вида сырья на Z единиц.

а) изменение стоимости продукции

Для ответа рассмотрим целевую функцию двойственной задачи с измененным количеством второго вида сырья:

g () = 2400 + (1200 + 100) + 2000 =g () + 100 =

= g () + 0,037344 ´ 100 = 8290,456 + 3,7344 = 8294,19087.

б) изменение количества выпускаемых изделий

Для ответа на этот вопрос необходимо внести изменения в исходную таблицу:
– при решении задачи Симплекс-методом («вручную»):

X₁* = B ^-1 b = = ;

– при решении задачи в Ms Excel необходимо внести изменения в исходную таблицу:

Рис. 4.41

В итоге получим следующие результаты:
Отчет по результатам

Рис. 4.42

Дата добавления: 2014-12-29