Порядок выполнения работы. Часть 1. Применение пакета Statistica при построении и анализе линейной многофакторной модели регрессии

Пример

Постановка задачи

Часть 1. Применение пакета Statistica при построении и анализе линейной многофакторной модели регрессии

Провести по данным примера расчет линейной многофакторной регрессионной модели в пакете Statistica в модуле Multiple Regression (Множественная регрессия).

Многофакторная стохастическая зависимость рассматривается на примере влияния факторов, определяющих объем продаж пива в Греции. Объем продаж пива определяется выручкой, которая рассматривается для текущего месяца как зависимая переменная S_t. Основными контролирующими факторами, влияющими на объем продаж (независимыми переменными), являются следующие:

q объем продаж (в стоимостном выражении) S_{t -1} за прошлый месяц,

q ассигнования на рекламу в текущем месяце A_t,

q ассигнования на рекламу за прошлый месяц А_{t -1},

q число туристов в текущем месяце Т_t.

Анализируются месячные показатели (переменные) за два года.

Для указанных переменных линейная модель описывается уравнением:

S_t = b ₀ + b ₁ S_{t -1} + b ₂ A_t + b ₃ A_{t -1} + b ₄ T_t,

где b ₀, b ₁, b ₂, b ₃, b ₄ – неизвестные коэффициенты (параметры модели).

Задача заключается в математическом моделировании зависимостей:

- оценка степени влияния на рынок исследуемых факторов (с выбором релевантных) и возможности воздействия на объемы продаж пива,

- прогнозирование объема продаж пива на очередной месяц.

Выборка анализируемых данных за 24 месяца представлена в таблице ниже, упорядоченной в обратном порядке по времени:

Месяц	S	S1	A	A1	T
	8846,4		288,5		1675,2
	8774,7	8846,4	324,2	288,5	1405,7
	9524,7	8774,7	332,2	324,2	722,6
	11134,3	9524,7	439,2	332,2	2229,5
	12239,8	11134,3	98,2	439,2	2614,8
	8862,1	12239,8	212,8	98,2	3088,6
	8646,9	8862,1		212,8	1741,5
	11758,5	8646,9	327,7
	11867,2	11758,5	160,6	327,7	1777,8
	9577,6	11867,2	403,1	160,6	1378,9
	10898,4	9577,6	269,7	403,1	1253,3
	9638,6	10898,4	280,5	269,7
	9203,9	9638,6	335,1	280,5	1384,4
	9231,1	9203,9	169,3	335,1	1392,5
	7334,5	9231,1		169,3	2484,3
		7334,5	216,1		2777,5
	7839,6		322,2	216,1	3301,9
		7839,6	285,5	322,2	3635,9
	9600,3		79,2	285,5	3415,9
	7199,9	9600,3	333,6	79,2	2606,8
	9547,7	7199,9	293,1	333,6
	10187,5	9547,7	238,5	293,1	2834,1
	9661,2	10187,5	255,4	238,5	2481,8
	9189,2	9661,2	383,6	255,4	1474,4

1. Оценка многофакторной линейной регрессии

Для выявления наличия связи и определения вида функциональной зависимости, которая наиболее подходит для предложенных данных, рассчитаем коэффициент корреляции и построим график «поле корреляции». В модуле Statistic / Multiple Regression (Множественная регрессия) откроем диалоговое окно. Щелчком по кнопке Variables (Переменные) в открывшемся окне Select the variables for analysis (Выбрать переменные для анализа) выберем для анализа в качестве зависимой переменной Dependent данные в первом столбце, переменные со второго по пятый столбец зададим как независимые Independent – предикторы, и щелкнем по кнопке Ок. Во второй закладке отметим флажками первые три пункта для расширенного статистического анализа с описательными характеристиками. Далее нажать кнопку Ок, появится диалоговое окно Review Descriptive Statistics. В случае построения многофакторной модели требуется проверить факторы на мультиколлинеарность.

Для этого в открывшемся окне просмотра описатель-ных статистических характеристик выберем Correla-tions (Корреляции). Откроется корреляционная матри-ца (см. рисунок ниже). В нашем примере коэффициенты корреляции между факторами меньше коэффициентов корреляции факторов с результирующей переменной (0,349666; -0,170562; 0,795733), т.е. мультиколли-неарность отсутствует. В противном случае, следовало бы исключить из анализа один из факторов – тот, который менее тесно связан с результативным признаком. При необходимости для удаления выбросов воспользуйтесь Brushing-Кисть, меню активизируется кнопкой на панели инструментов (выброс – точка, лежащая далеко в стороне от основной массы точек).

Меню инструмента Brushing - Кисть

В группе опций Action - Действия установите маркер на действие Label и, подведя курсор-лупу к предполагаемому «выбро-су» на графике поля корреляции, щелкните левой кнопкой мыши. Соответствующая точка-«выброс» будет выделена. Далее нажмите кнопку Update-Обновить для определения порядкового номера случая-«выброса». Над точкой появился номер: Case № …- Наблюдение № …. Для удаления «выброса» с графика поля корре-ляции установите маркер на действие Turn OFF - Отключить и нажмите Update-Обновить. Направление аппроксимирующей функ-ции изменилось, теперь все точки лежат в непосредственной ее бли-зости. Можно сделать вывод о сильном влиянии выброса на резуль-тат анализа, удалить выброс (Наблюдение № …) из исходных дан-ных и заново рассчитать коэффициент парной корреляции. Нажа-тием кнопки Quit - Выход закончите использование инструмента Brushing - Кисть. Удалите выброс и из исходных данных, предва-рительно закрыв диалоговое окно Review Descriptive statistics – Про-смотр описательных статистических характеристик. Далее снова вызовите Startup Panel – Стартовую панель в меню Analysis-Анализ и проведите расчет коэффициента парной корреляции.

2. Анализ значимости модели и ее компонентов

Для получения оценок качества модели необходимо выполнить расчет модели в полном объеме. Нажатие кнопки Ок в диалоговом окне Review Descriptive Statistics вызывает окно Model Definition.

При нажатии кнопки Ок открывается окно Multiple Regression Results (Результаты множественной регрессии), выводящая итоги. В окне результатов верхняя часть является информационной и показывает результаты анализа, а нижняя часть – функциональная, она содержит кнопки, предназначенные для выполнения детализированных расчетов (с представлени-ем результатов в числовом или графическом виде). Назначение выводимых характеристик:

q Dep. Var. (Подчиненный) – имя зависимой переменной, в примере – S.

q Multiple R (Умножение R) – множественный коэффициент корреляции, в нашем случае равен 0,97794626 (связь между признаками весьма сильная).

q F – значение критерия Фишера, составляет 101,1422 (расчетное значения сравнивается с табличным 2,9 при степенях свободы v ₁ = m – 1 =5 – 1 = 4, v ₂ = n – m = 24 – 5 = =19. Расчетное значение больше табличного более чем в 4 раза, т.е. модель значима).

q R² – множественный коэффициент детерминации, равен 0,95637889 (достаточно близок к 1, модель значима).

q df – число степеней свободы F-критерия, составляет 4,19.

q No. of cases (Число случаев) – количество наблюдений, равно 24.

q adjusted R² – скорректированныйкоэффициент детерминации, равен 0,94719550.

q р – критический уровень значимости модели, в примере р = 0,000000.

q Standard error of estimate – среднеквадратическая ошибка, в примере 312,99537275.

q Intercept (Разрыв) – оценка свободного члена модели регрессии, равна –3212,140554.

q Std.Error – стандартная ошибка оценки, составляет 14,12044.

q t(19)=-3,448 и р<0,0027 – значения t-критерия и критического уровня значимости (проверяется значимость свободного члена модели регрессии, табличное значение t-критерия сравнивается с расчетным. При уровне значимости 0,05 табличное значение критерия 2,09, а расчетное значение по модулю 3,448, т.е. параметр значим). Для независимых переменных указаны стандартизированные коэффициенты регрессии (beta).

Кнопка Regression Summary (Итог: результаты регрессии) выводит итоговую таблицу регрессии, в которой, кроме стандартизированных коэффициентов регрессии (beta), даны их нестандартизированные значения, t-отклонения от нуля и вероятности ошибок при отклонении нулевой гипотезы об их равенстве нулю.

Рассмотрим назначение отдельных столбцов таблицы:

q в 4-ом столбце В содержатся оценки параметров модели регрессии и уравнение принимает вид: S = -3212,14 + 15,25 A1 + 0,66 S1 + 0,51 T + 4,25 A.

Значимость найденных параметров проверяется по таблице t-критерия Стьюдента.

q в пятом столбце St.Err. of В – значения стандартной ошибки параметров модели регрессии.

q в 6-ом и 7-ом столбцах t(19) и p-level – значения t-критерия и минимального уровня значимости, используемые для проверки гипотез о равенстве 0 коэффициентов регрессии. В данном примере р-значения близки к нулю, т.е. оба параметра модели значимы. Расчетные значения t-критерия Стьюдента для каждого параметра, отраженные в столбце t(19), сравниваем с табличным значением t-критерия для числа степеней свобода, равного 19.

Дата добавления: 2014-12-23