Движение жидкости в открытых руслах

Равномерное движение в открытых руслах характеризуется постоянством по длине потока расхода Q, уклона дна i, глубины наполнения h, размеров сечения w и его формы, коэффициента шероховатости стенок n.

Основной формулой для расчета равномерного движения является формула Шези (8.1), где величина коэффициента Шези С определяется по формуле Павловского (7.20) или по формуле Агроскина (7.22).

К основным задачам гидравлического расчета при равномерном движении жидкости относятся:

1) определение Q или i, если заданы все элементы живого сечения, n;

2) определение одного или двух неизвестных элементов живого сечения, если заданы Q, i, n.

Первая задача легко решается по формуле Шези. Вторая задача допускает большое число решений, т.е. является неопределенной. Поэтому необходимы дополнительные данные: либо глубина, либо ширина по дну, либо отношение ширины по дну к глубине. Такая задача решается подбором по формуле Шези.

Гидравлически наивыгоднейшим сечением называется такой профиль, при котором для заданных значений площади живого сечения, шероховатости и уклона дна будет наибольший расход. Гидравлически наивыгоднейшим сечением обладает профиль, у которого смоченный периметр c наименьший. Таковым профилем является полукруг. Однако в практике каналам придают трапецеидальное сечение (рис.10.1), потому что полукруг будет иметь неустойчивые откосы.

Рис.10.1. Трапецеидальное сечение канала

Определим гидравлически наивыгоднейшее соотношение между шириной трапецеидального канала по дну и глубиной воды в нем b / h. Тогда площадь живого сечения

, (10.1)

где m - коэффициент откоса.

Смоченный периметр

. (10.2)

Выразив значение b из выражения (10.1) и подставив его в (10.2) получим

. (10.3)

Так как при гидравлически наивыгоднейшем сечении смоченный периметр должен быть наименьшим, то

, (10.4)

отсюда получим, что

. (10.5)

Глубиной h безнапорного потока называется вертикальное расстояние в его живом сечении от свободной поверхности до самой низкой точки дна русла.

При этом различают глубину нормальную (h ₀) и критическую (h _кр). Нормальной называется глубина при равномерном движении жидкости в русле. Критическая глубина - эта та, при которой заданный расход проходит с минимальным значением удельной энергии.

Безнапорные потоки могут иметь три состояния в зависимости от соотношения h к h _кр: бурное (h < h _кр), спокойное (h > h _кр) и критическое (h = h _кр).

Резкий переход потока из бурного состояния в спокойное, т.е. переход от глубины h ₁< h _кр к глубине h ₂> h _кр, называется гидравлическим прыжком (рис.10.2). Этот переход осуществляется на сравнительно небольшой длине вдоль потока l _п, который называется длиной прыжка.

Рис.10.2. Совершенный гидравлический прыжок

Глубины h ₂ и h ₁ называются сопряженными, а их разность - высотой прыжка.

В зависимости от условий, в которых происходит гидравлический прыжок, наблюдаются различные его виды.

Совершенный гидравлический прыжок (рис.10.2) характеризуется тем, что в зоне прыжка образуется валец, в котором жидкость находится во вращательном движении, у свободной поверхности скорость направлена в обратную сторону. Как показывают опыты, при совершенном прыжке h ₂ / h ₁ > 2.

Волнистый гидравлический прыжок или несовершенный (рис.10.3) образуется тогда, когда сопряженные глубины близки к критической глубине. Валец при этом не образуется, и прыжок принимает форму ряда постепенно затухающих волн.

Подпертый гидравлический прыжок (рис.10.4), так же как и совершенный имеет хорошо развитый валец, но в отличие от последнего подпирается с низовой стороны стенкой или выступом дна. Поэтому его длина меньше, чем совершенного. Перед стенкой или выступом образуется придонная водоворотная область.

Рис.10.4. Подпертый гидравлический прыжок

Затопленный гидравлический прыжок (рис.10.5) возникает, если глубина потока h больше глубины h ₂, являющейся сопряженной с глубиной сооружения h _c в сжатом сечении.

Рис.10.5. Затопленный гидравлический прыжок

В зависимости от расположения по отношению к какому-нибудь характерному сечению (например, расположенному за гидротехническим сооружением или в месте изменения уклона дна канала), выделяются следующие виды гидравлических прыжков: в предельном положении (рис.10.6, а), отогнанный (рис.10.6, б) и надвинутый (рис.10.6, в).

Гидравлические прыжки также подразделяются на прямые, их фронт в плане перпендикулярен направлению движения, и косые, их фронт расположен под углом, не равным 90°.

Рис.10.6.

Гидротехнические сооружения (плотины, мосты, водосливы и др.) делят поток на два участка, которые называются бьефами. Участок, лежащий выше гидротехнического сооружения, называется верхним бьефом, а лежащий ниже - нижним бьефом (рис.10.7).

Водосливом называется сооружение (стенка), через которую происходит перелив жидкости. Верхняя часть стенки носит название порога. Высота расположения уровня верхнего бьефа над порогом называется напором на водосливе и обозначается Н (рис.10.7).

По форме выреза в стенке водосливы бывают прямоугольные, треугольные, трапецеидальные, круговые (рис.10.8).

Рис.10.8.

По типу стенки водосливы делятся на три вида:

- с тонкой стенкой, у которых толщина стенки d не оказывает влияния на форму переливающейся струи, что выполняется при условии d<0,67 H;

- с широким порогом, d>2 H;

- практического профиля, все остальные.

По характеру сжатия струи различают водосливы:

- без бокового сжатия, когда ширина подводящего канала равна ширине отверстия водослива;

- с боковым сжатием, когда ширина подводящего канала больше ширины отверстия водослива.

По характеру сопряжения бьефов водосливы делятся на:

- незатопленные, у которых уровень воды нижнего бьефа не оказывает влияния на горизонт воды верхнего бьефа;

- затопленные, у которых уровень нижнего бьефа влияет на горизонт верхнего бьефа.

Для определения расхода через незатопленный водослив шириной b используется уравнение

. (10.6)

Данное уравнение называется основной формулой расхода через водослив.

Пример 10. 1.

Определить среднюю скорость и расход Q в трапециидальном земляном канале при следующих данных: ширина канала по дну b = 8 м; h =2,5 м; m = 1,25; i = 0,0002. Грунт плотный глинистый. Канал в средних условиях содержания и ремонта.

Решение.

1. В соответствие с заданными условиями принимаем по таблице n =0,0225.

2. Вычисляем площадь поперечного сечения w, смоченный периметр c, гидравлический радиус R, коэффициент Шези C.

w = bh + mh ²=8×2,5+1,25×2,5²=27,81 м².

c = м.

м^0,5/с, где

3. Подставляем в формулу 8.1 полученные значения и находим

м³/с.

4. Средняя скорость м/с.

Пример 10. 2.

Какой уклон i нужно придать каналу из предыдущей задачи, если тот же расход нужно пропустить при h =1,5 м.

Решение.

Так как , то .

w = bh + mh ²=8×1,5+1,25×1,5²=14,81 м².

c = м.

м^0,5/с, где

.

Пример 10. 3.

Определить расход и среднюю скорость в земляном канале параболического сечения при h =2,5 м, параметр параболы р =4 м; i = 0,0002. Канал в средних условиях содержания и ремонта.

Решение.

1. В соответствии с заданными условиями определяем n = 0,025.

2. При t = h / p = 2,9 / 4 = 0,725 вычисляем

м².

c = pN = 4×2,9 = 11,6 м, где

=2,9 или можно воспользоваться таблицей (см.Андриевская, стр.207)

R = w/c = 1,61 м.

м

3. Расход

м³/с

4. Средняя скорость потока м/с.

Пример 10. 4.

Определить ширину трапецеидального канала по дну при следующих данных: Q = 10,5; h =2,2 м; m = 1,25; n = 0,025; t = 0,0004.

Решение.

1. Задаваясь значением b, находим подбором величину Q. Все расчеты сводим в таблицу.

b	w	c	R	C	C	Q
	8,25	8,04	1,03	44,67	45,33	7,48
1,5	9,08	8,54	1,06	44,91	46,23	8,40
	10,45	9,04	1,16	45,56	49,07	10,26
2,5	11,55	9,54	1,21	45,91	50,50	11,67

2. По данным таблицы построим график Q = f (b), с помощью которого определим значение b = 2,2.

Пример 10. 5.

Определить глубину наполнения трапецеидального канала, пропускной расход Q = 5 м³/с; m = 1; n = 0,025; i = 0,0002, b = 3 м.

Решение.

1. Прежде всего, решим задачу подбором по уравнению, задаваясь рядом значений h. Все расчеты удобно свести в таблицу

h	w	c	R	C	C	Q
		5,83	0,69	37,14	30,85	1,74
1,5	6,75	7,23	0,93	39,47	38,06	3,63
		8,64	1,16	41,14	44,31	6,27

2. По данным таблицы построим график Q = f (h), c помощью которого определим h = 1,8.

Пример 10. 6.

Определить глубину наполнения параболического канала при пропуске расхода Q = 15,5 м³/с, если р = 2,5; n = 0,0225; i = 0,0006.

Решение.

1. Прежде всего, решим задачу подбором по уравнению Шези, задаваясь рядом значений R. Все расчеты удобно свести в таблицу.

h	t	w	c	R	C	C	Q
	0,4	2,38	5,05	0,59	40,38	31,02	2,26
	0,8	8,43	7,75	1,09	45,08	47,06	9,72
2,5		11,79	9,03	1,31	46,52	53,24	15,37
	1,2	15,49	9,03	1,31	46,52	53,24	25,37

2. По данным таблицы строится график Q = f (р), с помощью которого при Q = 15,5 м³/с определим р = 2,6 м.

Дата добавления: 2014-12-29