Многоугольники

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

У параллелограмма противолежащие стороны и противолежащие углы раны.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Пусть АВСD - параллелограмм. Из вершины В на прямую АD опустим перпендикуляр ВЕ. Тогда отрезок ВЕ называется высотой параллелограмма, соответствующей сторонам ВС и АD (рис. 7). Отрезок СМ - высота параллелограмма АВСD, соответствующая сторонам СD и АВ. Чтобы упростить распознавание параллелограммов, рассматривают следующий признак: если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник - параллелограмм.

Ряд свойств параллелограмма, которые не содержатся в его определении, формулируют в виде теорем и доказывают. Среди них:

Рассмотрим теперь определение трапеции и ее основное свойство.

Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Средняя линия трапеции обладает следующим свойством: она параллельна основаниям и равнаих полусумме.

Из множества параллелограммов выделяют прямоугольники и ромбы. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Исходя из этого определения, можно доказать, что диагонали прямоугольника равны.

Пользуясь этим определением, можно доказать, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

Из множества прямоугольников выделяют квадраты.

Так как стороны квадрата равны, то он является также ромбом.

Следовательно, квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба.

Обобщением понятия треугольника и четырехугольника является понятие многоугольника. Определяется оно через понятие ломаной.

Ломаной А₁А₂А_3…Аn называется фигура, которая состоит из точек А_1,А_2,А_3,…,А_n, и соединяющих их отрезков А₁А_2, А₂А₃,... А_n-1А_n.

Точки А_1,А_2,А_3,…,А_n называются вершинами ломаной, а отрезки А₁А_2, А₂А₃,... А_n-1А_n - ее звеньями.

Если ломаная не имеет самопересечений, то она называется простой.

Если ее концы совпадают, то она называется замкнутой. О ломаных, изображенных на рисунке 8, можно сказать, что: А_1,А_2,А_3,А₄,А_5,А₆ -простая; А_1,А_2,А₃ - простая замкнутая; А_1,А_2,А_3,А₄ - замкнутая ломаная, но она не является простой, так как имеет самопересечение. Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.

Рис. 8

Известно, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.

Дата добавления: 2014-12-29