Четырехугольники

Треугольники

22. Можно ли из палочек длиной 10 см, 6 см, 4 см сложить треугольник?

23. Как установить, равны два треугольника или нет?

24. Назовите свойства равнобедренного треугольника. Какие из них содержатся в определении, а какие надо доказывать?

25. Отвечают ли требованиям, предъявляемым к определениям понятий, следующие формулировки: а) Треугольник, у которого две стороны и два угла равны, называется равнобедренным. б) Средней линией треугольника называется прямая, проходящая через середины двух его сторон. в) Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон и параллельный основанию.

26. Могут ли равносторонние треугольники быть: а) прямоугольными; б) тупоугольными? Ответ обоснуйте.

27. Установите вид треугольника (по углам), если один из его внутренних углов: а) равен сумме двух других; б) больше суммы двух других; в) меньше суммы двух других.

28. Можно ли какой-нибудь треугольник разрезать на два остроугольных?

29. Прямая р пересекает отрезок А В в точке О, являющейся его серединой. Докажите, что точки A и В находятся на одинаковом расстоянии от прямой р.

30. Отрезки АВ и СО пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого. Докажите, что АС и ВО параллельны.

31. Столяру нужно заделать отверстие треугольной формы. Какие он должен снять размеры, чтобы изготовить латку? Что он должен измерить, если отверстие имеет форму: а) прямоугольного треугольника; б) равностороннего треугольника?

32. Постройте параллелограмм АВСD и его высоты, выходящие из вершины С.

33. Обоснуйте следующий способ построения параллелограмма, предложенный младшим школьникам: «Проведи две пересекающиеся прямые. При помощи циркуля отложи на одной прямой от точки пересечения равные отрезки. Затем на другой прямой таким же образом отложи равные отрезки (не обязательно такой же длины, что и на первой прямой). Получится параллелограмм».

34. Докажите, что всякий параллелограмм, у которого диагонали равны, есть прямоугольник.

35. Мастерская изготовила пластины четырехугольной формы. Как проверить, будет ли пластина иметь форму прямоугольника, располагая лишь линейкой с делениями.

36. Мастеру надо изготовить щит, который должен полностью закрыть нишу прямоугольной формы. Какие он должен снять размеры, чтобы изготовить этот щит?

37. Докажите, что параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом.

38. Докажите, что почтовый конверт склеивается из листа бумаги, имеющей форму ромба (припуски на склеивание не учитывать).

39. Паркетчик, проверяя, имеет ли выпиленный четырехугольник форму квадрата, убеждается, что диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Достаточна ли такая проверка?

40. Столяру нужно изготовить подставку в форме четырехугольника. Какие размеры должен он иметь для выполнения заказа? Что должен измерить столяр, если подставка имеет форму: а) параллело­грамма; б) прямоугольника; в) ромба; г) квадрата?

41. Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

42. Докажите, что отрезки прямых, соединяющих середины смежных сторон равнобедренной трапеции, образуют ромб.

43. Земельный участок, имеющий форму трапеции, отдан под спортивный городок. Какие размеры должен снять землемер, чтобы начертить план этого участка?

Дата добавления: 2014-12-29