Круг и окружность

Многоугольники

44. Сформулируйте определение простой замкнутой ломаной и постройте такую фигуру.

45. Расстояние от пункта А до пункта В равно 3 км, а от пункта В до пункта С вдвое больше. Каково наибольшее и наименьшее расстояние от пункта А до пункта С?

46. Могут ли все углы выпуклого четырехугольника быть: а) тупыми; б) острыми; в) прямыми?

47. Сколько прямых углов может иметь: а) параллелограмм; б) трапеция?

48. Дан квадрат, разрезанный по диагонали на два треугольника. Сколько выпуклых многоугольников, отличных от квадрата, можно составить из этих треугольников?

49. Квадрат разрезан по своим диагоналям. Сколько выпуклых многоугольников, отличных от квадрата, можно составить из четырех образовавшихся треугольников?

50. Разрежьте по диагонали произвольный прямоугольник и из полученных треугольников составьте всевозможные выпуклые многоугольники.

51. Назовите свойства правильного многоугольника. Можете ли вы привести пример многоугольника, не являющегося правильным, но имеющего: а) все равные между собой углы; б) все равные стороны?

52. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его внутренних углов равна 40d?

53. Можно ли сложить паркет из правильных: а) треугольников, б) пятиугольников; в) восьмиугольников; г) восьмиугольников и квадратов?

54. Сколько окружностей можно провести через: а) одну точку; б) две точки; в) три точки, не лежащие на одной прямой?

55. Как расположены центры окружностей одного и того же радиуса, проходящих через данную точку?

56. Как расположены центры окружностей, проходящих через две данные точки?

57. Окружность разделена в отношении 1:2:3, и точки деления соединены между собой отрезками. Определите углы полученного треугольника.

58. Докажите, что все углы, опирающиеся на диаметр окружности, прямые.

59. Угол между двумя радиусами равен 150°. Определите угол между касательными, проведенными через концы этих радиусов.

60. Как найти центр окружности, если он неизвестен?

61. В данной окружности проведены два диаметра и концы их попарно соединены хордами. Докажите, что получившийся четырехуголь­ник - прямоугольник.

62. В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были одинаково освещены?

63. В треугольной пластине нужно так просверлить отверстие, чтобы оно было равноудалено от ее сторон. Где находится центр этого отверстия?

64. Стекольщику надо вырезать стекло для окна круглой формы. Как и что он должен измерить, чтобы вырезать нужное стекло, располагая только рулеткой.

65. Острый угол между диагоналями прямоугольника 60°, меньшая его сторона 1,5 дм. Вычислите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

66. Угол при вершине равнобедренного треугольника 120°, боковая его сторона 4 дм. Вычислите диаметр окружности, описанной около треугольника.

Дата добавления: 2014-12-29