Комбинаторика разбиений

150. Сколькими способами можно разделить 14 конфет «Мишки на севере», 25 конфет «Ласточка» и 34 конфеты «Буревестник» между двумя детьми? Тот же вопрос, если каждый ребенок должен получить хотя бы пять конфет каждого вида.

151. Пусть р1, р2, …, рn – различные простые числа. Сколько делителей имеет число

q=p1^a1 p2^a2 … pn^an, где а1, а2, … an – некоторые натуральные числа?

152. Сколькими способами можно разделить 10 белых грибов, 15 подберезовиков и 8 подосиновиков между 4 ребятами?

153. Сколькими способами можно разбить m+n+p различных предметов на 3 группы так, чтобы в одной было m, в другой n, а в третьей p предметов. Порядок предметов в группе не важен.

154. При игре в преферанс 32 карты делятся между 3 игроками по 10 карт каждому, а две карты остаются в прикуп. Найдите число различных сдач?

155. В студенческой группе, состоящей из 25 человек, при выборе старосты за выдвинутую кандидатуру проголосовали 12 человек, против 10, воздержались – 3. Сколькими способами могло быть проведено такое голосование?

156. Сколькими способами можно разбить 6 человек на две команды по 3 человека в каждой?

157. Сколькими способами можно выбрать из 15 человек две команды по 5 человек в каждой?

158. Сколькими способами можно разбить 15 человек на три команды по 5 человек в каждой?

159. Сколькими способами можно разбить 30 рабочих на три бригады по 10 человек в каждой бригаде? На 10 групп по 3 человека?

160. Компания, состоящая из 10 супружеских пар, разбивается на 5 групп по 4 человека для лодочной прогулки. Сколькими способами можно разбить их так, чтобы в каждой лодке оказалось двое мужчин и двое женщин?

161. Даны 2к предметов. Рассматриваются всевозможные разбиения их на пары, причем разбиения, отличающиеся друг от друга только порядком внутри пар и порядком расположения пар, считаются совпадающими. Сколько существует различных таких разбиений?

162. Сколькими способами из группы в 25 человек можно сформировать 5 коалиций по 5 человек?

163. Сколькими способами из группы в 19 человек можно сформировать 7 коалиций по 2 человека и 1 коалицию из 5 человек?

164. Скольким способами можно разделить колоду из 36 карт пополам так, чтобы в каждой пачке было по два туза?

165. Сколькими различными способами можно разделить 20 различных книг на 4 бандероли по 5 книг в каждой?

166. Сколькими различными способами можно разделить 19 различных книг на 3 бандероли по 5 книг и 1 бандероль в 4 книги?

167. Сколькими различными способами можно разделить 19 различных книг на 3 бандероли по 2 книги, 3 бандероли по 3 книги и 1 бандероль в 4 книги?

168. Сколькими различными способами можно разделить 19 одинаковых книг на 3 бандероли по 2 книги, 3 бандероли по 3 книги и 1 бандероль в 4 книги?

169. Сколькими способами можно разделить 7 одинаковых конфет между 3 детьми? Тот же вопрос, но каждый ребенок должен получить хотя бы одну конфету.

170. Сколькими способами можно разделить 7 различных конфет между 3 детьми? Тот же вопрос, но каждый ребенок должен получить хотя бы одну конфету.

171. Сколькими способами можно разбить число 10 на 4 слагаемых? Разбиения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.

172. Сколькими способами можно представить натуральное число n в виде 3 натуральных слагаемых. Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.

173. 30 человек голосуют по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует за одно предложение и учитывается лишь число голосов, поданных за каждое предложение?

174. Сколькими способами можно надеть пять различных колец на пальцы одной руки, исключая большой палец?

175. Сколькими способами можно расставить 20 книг в книжном шкафу с 5 полками, если каждая полка может вместить все 20 книг?

176. Сколькими способами 12 полтинников можно разложить по пяти различным пакетам, если ни один из пакетов не должен оказаться пустым?

177. 7 студентов поехали кататься на лыжах в горы и остановились в маленьком отеле на 7 комнат. Считая, что каждый из них выбирает себе комнату наугад, найти вероятность того, что в двух комнатах окажется по два студента, в одной – сразу три, а остальные будут пусты.

178. Сколькими способами можно рассадить n вновь прибывших гостей среди m гостей, уже сидящих за круглым столом?

179. Сколькими способами 15 одинаковых пирожков можно раздать пяти различным детям, если ни ребенок не должен остаться без пирожка?

180. Сколькими способами можно разбить 15 различных предметов на три группы так, чтобы в одной было 3, в другой 5, а в третьей 7 предметов.

181. Сколькими способами можно разбить 15 одинаковых предметов на три группы так, чтобы в одной было 3, в другой 5, а в третьей 7 предметов.

182. В комнате 3 окна. Сколькими способами можно распределить по ним 7 цветочных горшков, если каждое окно может вместить все 7 горшков, если порядок цветов на окне важен? Если порядок цветов на окне не важен?

183. Сколькими способами можно распределить 10 различных конфет между 3 детьми?

184. Сколькими способами можно распределить 10 одинаковых конфет между 3 детьми?

185. Сколькими способами можно распределить 10 одинаковых конфет между 3 детьми, так чтобы у каждого было хотя бы по две конфеты?

186. Сколькими способами можно распределить 10 различных конфет между 3 детьми, так чтобы первому досталось 2 конфеты, второму 3, третьему 5?

187. Сколькими способами можно распределить 10 одинаковых конфет между 3 детьми, так чтобы первому досталось 2 конфеты, второму 3, третьему 5?

188. Сколькими способами можно поставить 10 различных ваз на 3 полках?

189. Сколькими способами можно поставить 10 одинаковых ваз на 3 полках, так чтобы ни одна полка не оказалась пустой?

190. Сколькими способами можно повесить 10 различных елочных игрушек на три гирлянды?

191. Сколькими способами можно разложить 5 пятаков и 7 двухрублевых монет в 2 кармана?

192. Сколькими способами можно рассадить 5 вновь прибывших гостей среди 7 уже сидящих за круглым столом?

193. Сколькими способами можно распределить 10 синих, 5 красных и 12 зеленых шаров между двумя детьми так, чтобы каждому ребенку досталось хотя бы по одному шару каждого цвета?

194. 36 карт делятся между 4 игроками, по 6 каждому и 12 остаются в колоде. Найдите число различных сдач?

195. Сколькими способами можно повесить 7 различных елочных игрушек между 4 уже висящими на одной гирлянде?

Дата добавления: 2014-12-29