Экономическая интерпретация двойственной задачи

Как уже было отмечено выше, исходную задачу линейного программирования можно рассматривать как модель оптимального распределения ограниченных ресурсов (использования сырья), в которой целевая функция выражает прибыль или доход от производственной деятельности и подлежит максимизации. Соответствующая ей двойственная задача имеет экономическую интерпретацию как задача определения цен на ресурсы.

Приведем еще раз общую постановку прямой задачи линейного программирования как задачи оптимального распределения ресурсов (см. 2.2):

(4)

Двойственная к этой задача может быть сформулирована как задача определения цен на ресурсы.

Предположим, что вместо организации производства имеется возможность продажи ресурсов и необходимо определить цены на них. Обозначим эти цены через . Оценки могут быть установлены исходя из следующих требований, отражающих несовпадающие интересы организаций продающих и покупающих ресурсы:

1. Покупающая организация стремится минимизировать общую стоимость покупаемых ресурсов;

2. Предприятие, продающие ресурсы, может уступить их только по таким ценам, при которых оно получит за них выручку, не меньшую той, что могло бы получить, организовав собственное производство.

Эти требования приводят нас к следующей задаче линейного программирования:

(5)

Задачи линейного программирования (4) и (5) являются парой взаимно двойственных задач линейного программирования.

Таким образом, задача об определении оптимального плана производства и задача об определении оптимальных цен на ресурсы являются взаимно двойственными.

Дата добавления: 2014-12-29