Метод приоритетов

В методе приоритетов частные функции ранжируются в порядке их важности, так, как их оценивает специалист по принятию решений.

Далее поочередно решаются задачи с одной целевой функцией, начиная с задачи с целевой функцией, имеющей наивысший приоритет, и заканчивая задачей с целевой функцией, имеющей низший приоритет. Для того чтобы решение задачи с более низким приоритетом не ухудшило полученного ранее решения задачи с более высоким приоритетом, на каждом шаге добавляется еще одно ограничение, фиксирующее достигнутое значение цели.

Предположим, что в задаче рекламного агентства Simpson & Son частные цели упорядочены в порядке убывания приоритетов следующим образом:

1. Минимизировать (для выполнения условий по рекламной аудитории);

2. Минимизировать (для выполнения условий по бюджету).

Шаг 1. Решаем первую задачу ЛП — задачу планирования рекламной компании с целью обеспечения минимального отклонения от запланированной аудитории в 45 миллионов человек (не обращая внимания на расходы):

Оптимальное решение этой задачи следующее: , остальные переменные равны нулю. Таким образом, условие по объему рекламной аудитории не выполняется с дефицитом в 5 млн. чел.

В следующей задаче добавим ограничение .

Шаг 2. Р ешаем вторую задачу ЛП — задачу планирования рекламной компании, обеспечивающей аудиторию в 40 миллионов человек (это наилучшее значение, достигнутое на предыдущем шаге) с целью минимизации перерасхода бюджета:

Нетрудно видеть, что оптимальное решение этой задачи уже получено на предыдущем шаге, т.к. , т.е. ограничение по бюджету выполняется.

8.6. Метод оптимизации «настоящих» целевых функций

Наилучшее решение получается тогда, когда в методе приоритетов используется оптимизация «настоящих» целевых функций, а не тех целевых функций, которые строятся только для того, чтобы выполнялись соответствующие ограничения.

Переформулируем цели в задаче рекламного агентства Simpson & Son следующим образом:

1. Цель 1: максимизировать объем рекламной аудитории ();

2. Цель 2: минимизировать стоимость рекламной компании ().

Получаем следующую математическую модель:

Ограничения на объем аудитории и бюджет излишни — границы для этих величин получим после решения соответствующих задач.

Решаем аналогично предыдущей процедуре.

Шаг 1. Решаем первую задачу ЛП первой целевой функцией :

Оптимальное решение этой задачи составляет . Таким образом, объем рекламной аудитории не может превысить 40 млн. чел.

Шаг 2. Добавим ограничение, гарантирующее, что решение, полученное на предыдущем шаге, не будет ухудшено, и решаем вторую задачу ЛП со второй целевой функцией :

Оптимальное решение: и .

ТЕМА 9. Постановка и решение задач целевого программирования с помощью стандартного программного обеспечения.

Дата добавления: 2014-12-29