Вращательного движения

Примеры решения задач на кинематику

1. Якорь электродвигателя, вращающийся с частотой n=100с^-1, после выключения тока остановился, сделав N=628 оборотов. Определить угловое ускорение якоря.

Решение

Кинематические уравнения вращательного движения якоря, считая его равнозамедленным, имеют следующий вид

, .

Учитывая, что , , а количество оборотов связано с углом поворота соотношением , получим

и .

Решая данную систему уравнений относительно , найдем

рад/с².

2. Колесо турбины раскручивается из состояния покоя с постоянным угловым ускорением . Чему равно полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R=0,5м от оси вращения, через 5с после начала движения турбины? Сколько оборотов успеет сделать турбина к этому времени?

Решение

Полное ускорение точки при вращательном движении представим как векторную сумму тангенциального и нормального ускорений

,

где и .

Угловую скорость определим, интегрируя угловое ускорение

.

Постоянную интегрирования С₁ находим с помощью начального условия при . Тогда С₁=0, .

Модуль полного ускорения рассчитаем по формуле

м/с².

Направление вектора полного ускорения выразим с помощью тангенса угла между векторами тангенциального и нормального ускорений

.

Количество оборотов турбины связано с углом поворота соотношением , в котором угол поворота находим, интегрируя угловую скорость

.

С учетом начальных условий: при , С₂=0, получим

.

3. Шар радиуса R катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания с ускорением а. Определить скорость и ускорение точек А и В (рис.2.7) к моменту времени t после начала движения.

Решение

Движение тела считаем плоским. В соответствии с (2.49) скорость взятой точки равна

,

где - скорость поступательного движения шара, - угловая скорость вращения шара относительно оси, проходящей через центр шара, - радиус-вектор точки относительно центра.

К моменту времени t

, .

Модуль векторного произведения определяет величину линейной скорости вращения точки, направленной по касательной к окружности, и равной .

Для точки А и имеют одно направление, поэтому

, тогда как для точки В они взаимно перпендикулярны и тогда (рис.2.7а).

Теперь определим ускорения данных точек. Нормальное ускорение точек на линии круга шара

.

Учитывая направления нормальных ускорений точек А и В (рис.2.7б) их полные ускорения будут равны

, .

Дата добавления: 2014-12-29