ГНУ Белгородский НИИ сельского хозяйства 1 страница

Варианты к заданиям 4.7

Варианты к заданиям 4.1-4.6

21. 22. 23. 24. 25.

16. 17. 18. 19. 20.

11. 12. 13. 14. 15.

Варианты к заданиям 2.7-2.8, 3.1

Варианты к заданиям 2.6

Варианты к заданиям 2.1-2.5

Варианты к заданиям 1.1

ПРИЛОЖЕНИЕ. ВАРИАНТЫ К ЗАДАНИЯМ

Задания к главе 4

Контрольные вопросы

1. Дайте определение квадратурной формулы.

2. Дайте определение интерполяционной квадратурной формулы.

3. Запишите выражение для погрешности интерполяционной квадратурной формулы.

4. Как определяется алгебраическая степень точности квадратурного правила?

5. Какова алгебраическая точность общей интерполяционной квадратурной формулы, если число квадратурных узлов равно ?

6. Приведите общий вид квадратурной формулы Ньютона-Котеса.

7. Перечислите свойства формулы Ньютона-Котеса.

8. Чему равен порядок алгебраической точности квадратурной формулы Ньютона-Котеса, если число квадратурных узлов – четное?

9. Чему равен порядок алгебраической точности квадратурной формулы Ньютона-Котеса, если число квадратурных узлов – нечетное?

10. Выведите обобщенную формулу левых прямоугольников.

11. Чему равен порядок алгебраической точности левых прямоугольников?

12. Выведите обобщенную формулу правых прямоугольников.

13. Чему равен порядок алгебраической точности правых прямоугольников?

14. Выведите обобщенную формулу средних прямоугольников.

15. Чему равен порядок алгебраической точности средних прямоугольников?

16. Выведите обобщенную формулу трапеций.

17. Чему равен порядок алгебраической точности формулы трапеций?

18. Выведите обобщенную формулу Симпсона.

19. Чему равен порядок алгебраической точности формулы Симпсона?

20. Выведите обобщенную формулу «трех восьмых».

21. Чему равен порядок алгебраической точности формулы «трех восьмых»?

22. Чему равен порядок алгебраической точности квадратурной формулы наивысшая алгебраическая степень точности, если число квадратурных узлов равно ?

23. Как определяются коэффициенты и узлы в квадратурной формуле наивысшей алгебраической степени точности?

24. Какими свойствами обладает многочлен в квадратурной формуле наивысшей алгебраической степени точности?

25. Как определяется погрешность в квадратурной формуле наивысшей алгебраической степени точности?

26. Как вычислить интеграл с помощью квадратурного правила наивысшей алгебраической степени точности?

27. Как записывается и исходя из каких условий строится квадратурная формула Чебышева?

28. Чему равен порядок алгебраической точности квадратурной формулы Чебышева, если число квадратурных узлов равно ?

29. Как вычислить интеграл от функции , имеющей на интервале интегрирования точку разрыва первого рода?

30. Как вычислить интеграл от функции , имеющей на интервале интегрирования точку разрыва второго рода?

31. Как вычислить интеграл на бесконечном интервале интегрирования?

32. Каков принцип вычисления неопределенных интегралов?

33. Приведите формулу вычисления интеграла

простейшим методом Монте-Карло.

34. Как оценить погрешность вычисления интеграла в простейшем методе Монте-Карло?

35. Приведите формулу вычисления интеграла , где , геометрическим методом Монте-Карло.

36. Как оценить погрешность вычисления интеграла в геометрическом методе Монте-Карло?

Задание 4.1. Вычислить с точностью методами:

1) левых прямоугольников;

2) средних прямоугольников;

3) правых прямоугольников;

4) трапеций;

5) Симпсона;

6) “трех восьмых”.

Процесс вычисления интеграла организовать без пересчета значений подынтегральной функции в узлах и при использовании метода Рунге.

Вывести значение интеграла и количество узлов, которое потребовалось для вычисления значения интеграла с заданной точностью.

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.

Задание 4.2. Вычислить интеграл методом Гаусса при и . Сравнить полученные результаты.

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.

Задание 4.3. Вычислить интеграл при и для следующих весовых функций:

1) ;

2) ;

3) .

Сравнить полученные результаты.

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.

Задание 4.4. Вычислить интеграл при и для следующих весовых функций:

1) ;

2) .

Сравнить полученные результаты.

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.

Задание 4.5. Вычислить интеграл по формуле Чебышева при и . Сравнить полученные результаты

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.

Задание 4.6. Вычислить интеграл с точностью методами Монте-Карло:

1) простейшим;

2) геометрическим.

В ответе указать значение интеграла и , которое потребовалось для вычисления интеграла с заданной точностью.

Варианты исходных данных приведены в п.5.5.

Задание 4.7.

Вычислить с точностью методами Монте-Карло:

1) простейшим;

2) геометрическим;

интеграл

,

где область задается неравенствами:

В ответе указать значение интеграла и , которое потребовалось для вычисления интеграла с заданной точностью.

Варианты исходных данных приведены в п.5.6.

1. а) x =1,2571, 0,1 10^-2, 2. а) x =21,757, 0,44 10^-2,

б) x =0,007751, 0,62 10^-5, б) x =0,2887, 0,6 10^-3,

в) x =17,392, n=4, в) x =-3,7879, n=2,

г) г)

3. а) x =0,2567, 0,1 10^-1, 4. а) x =0,00058, 0,47 10^-3,

б) x =0,0027, 0,62 10^-2, б) x =27,2546, 0,61 10^-2,

в) x =18715,32, n=5, в) x =571,27, n=4,

г) г)

5. а) x =2,70508, 0,3 10^-3, 6. а) x =7,00768, 0,65 10^-3,

б) x =0,008701, 0,57 10^-5, б) x =67,26457, 0,11 10^-4,

в) x =2,0104, n=3, в) x =2,1587, n=4,

г) г)

7. а) x =0,00968, 0,41 10^-2, 8. а) x =0,00515, 0,12 10^-3,

б) x =2,1471, 0,72 10^-3, б) x =0,5871, 0,74 10^-4,

в) x =622,338, n=5, в) x =237,881, n=5,

г) г)

9. а) x =0,98344, 0,45 10^-4, 10. а) x =6,0087, 0,2 10^-2,

б) x =68,7711, 0,59 10^-3, б) x =-3,1122, 0,47 10^-3,

в) x =21,72001, n=4, в) x =2,2271, n=3,

г) г)

11. а) x =7,1034, 0,62 10^-3, 12. а) x =4,2011, 0,66 10^-3,

б) x =0,00771, 0,35 10^-2, б) x =0,0722, 0,12 10^-2,

в) x =-0,00178651, n=3, в) x =0,0000527, n=2,

г) г)

13. а) x =1,2571, 0,1 10^-2, 14. а) x =21,757, 0,44 10^-2,

б) x =0,007751, 0,62 10^-5, б) x =0,2887, 0,6 10^-3,

в) x =17,392, n=4, в) x =-3,7879, n=5,

г) г)

15. а) x =0,3457, 0,12 10^-3, 16. а) x =0,000712, 0,24 10^-3,

б) x =0,5327, 0,87 10^-3, б) x =0,78378, 0,1 10^-4,

в) x =7568,2, n=4, в) x =107,9871, n=6,

г) г)

17. а) x =2,74, 0,49 10^-3, 18. а) x =0,1757, 0,68 10^-3,

б) x =0,007128, 0,42 10^-4, б) x =81,5819, 0,15 10^-4,

в) x =127,512, n=5, в) x =0,12719, n=4,

г) г)

19. а) x =6,0051, 0,28 10^-2, 20. а) x =0,2553, 0,82 10^-3,

б) x =2,7111, 0,42 10^-2, б) x =0,0892, 0,41 10^-4,

в) x =2,1556, n=4, в) x =3,5761, n=3,

г) г)

21. а) x =2,3714, 0,15 10^-2, 22. а) x =0,007556, 0,27 10^-4,

б) x =0,22165, 0,77 10^-4, б) x =37,5621, 0,92 10^-3,

в) x =0,02001, n=3, в) x =12,1686, n=4,

г) г)

23. а) x =1,3091, 0,456 10^-2, 24. а) x =1,07156, 0,38 10^-4,

б) x =0,00271, 0,52 10^-4, б) x =29,3056, 0,72 10^-4,

в) x =124,58, n=4, в) x =856,216, n=5,

г) г)

1. x₀ = 0,35 y₀ = 1,419 2. x₀ = 0,32 y₀ = 1,377

x₁ = 0,48 y₁ = 1,616 x₁ = 0,73 y₁ = 2,075

x₂ = 0,97 y₂ = 2,737 x₂ = 0,97 y₂ = 2,637

x₃ = 1,08 y₃ = 2,944 x₃ = 1,13 y₃ = 3,295

x₄ = 1,18 y₄ = 3,754 x₄ = 1,52 y₄ = 4,672

x₅ = 1,35 y₅ = 4,119 x₅ = 1,59 y₅ = 4,872

x₆ = 2,02 y₆ = 7,538

x = 0,58; x = 0,92;

3. x₀ = 0,32 y₀ = 1,377 4. x₀ = 0,09 y₀ = 1,094

x₁ = 0,49 y₁ = 1,619 x₁ = 0,41 y₁ = 1,506

x₂ = 0,98 y₂ = 2,638 x₂ = 0,83 y₂ = 2,293

x₃ = 1,11 y₃ = 3,334 x₃ = 1,06 y₃ = 2,886

x₄ = 1,25 y₄ = 3,590 x₄ = 1,22 y₄ = 3,587

x₅ = 1,53 y₅ = 4,618 x₅ = 1,61 y₅ = 5,002

x₆ = 1,69 y₆ = 5,228

x = 1,04; x = 0,75;

5. x₀ = 0,17 y₀ = 1,185 6. x₀ = 0,38 y₀ = 1,462

x₁ = 0,64 y₁ = 1,896 x₁ = 0,49 y₁ = 1,632

x₂ = 0,78 y₂ = 2,181 x₂ = 0,99 y₂ = 2,691

x₃ = 0,89 y₃ = 2,435 x₃ = 1,09 y₃ = 2,974

x₄ = 1,14 y₄ = 3,326 x₄ = 1,19 y₄ = 3,588

x₅ = 1,50 y₅ = 4,481 x₅ = 1,39 y₅ = 4,072

x = 0,85; x = 0,89;

7. x₀ = 0,14 y₀ = 1,150 8. x₀ = 0,38 y₀ = 1,462

x₁ = 0,28 y₁ = 1,323 x₁ = 0,40 y₁ = 1,491

x₂ = 0,57 y₂ = 1,768 x₂ = 0,81 y₂ = 2,224

x₃ = 1,00 y₃ = 2,918 x₃ = 1,25 y₃ = 3,790

x₄ = 1,22 y₄ = 3,387 x₄ = 1,59 y₄ = 4,903

x₅ = 1,35 y₅ = 4,109 x₅ = 1,86 y₅ = 6,423

x = 0,80; x = 1,12;

9. x₀ = 0,18 y₀ = 1,197 10. x₀ = 0,40 y₀ = 1,491

x₁ = 0,65 y₁ = 1,915 x₁ = 0,66 y₁ = 1,934

x₂ = 0,80 y₂ = 2,525 x₂ = 0,83 y₂ = 2,593

x₃ = 0,92 y₃ = 2,509 x₃ = 1,27 y₃ = 3,560

x₄ = 1,20 y₄ = 3,320 x₄ = 1,37 y₄ = 3,935

x₅ = 1,59 y₅ = 4,903 x₅ = 1,46 y₅ = 4,172

x₆ = 1,54 y₆ = 4,664

x = 1,04; x = 1,01;

11. x₀ = 0,05 y₀ = 1,051 12. x₀ = 0,41 y₀ = 1,506

x₁ = 0,38 y₁ = 1,462 x₁ = 0,71 y₁ = 2,033

x₂ = 0,77 y₂ = 2,159 x₂ = 0,93 y₂ = 2,534

x₃ = 0,98 y₃ = 2,864 x₃ = 0,96 y₃ = 2,611

x₄ = 1,08 y₄ = 2,944 x₄ = 1,21 y₄ = 3,653

x₅ = 1,18 y₅ = 3,619 x₅ = 1,48 y₅ = 4,392

x = 0,83; x = 1,03;

13. x₀ = 0,48 y₀ = 1,616 14. x₀ = 0,07 y₀ = 1,072

x₁ = 0,55 y₁ = 1,733 x₁ = 0,44 y₁ = 1,552

x₂ = 0,60 y₂ = 1,822 x₂ = 0,89 y₂ = 2,435

x₃ = 0,72 y₃ = 2,354 x₃ = 1,20 y₃ = 3,620

x₄ = 0,90 y₄ = 2,459 x₄ = 1,47 y₄ = 4,349

x₅ = 1,20 y₅ = 3,320 x₅ = 1,59 y₅ = 4,852

x₆ = 1,67 y₆ = 5,312

x = 0,59; x = 0,99;

15. x₀ = 0,08 y₀ = 1,083 16. x₀ = 0,11 y₀ = 1,116

x₁ = 0,31 y₁ = 1,363 x₁ = 0,52 y₁ = 1,682

x₂ = 0,62 y₂ = 1,858 x₂ = 0,59 y₂ = 7,789

x₃ = 0,69 y₃ = 2,249 x₃ = 0,98 y₃ = 2,964

x₄ = 1,00 y₄ = 2,718 x₄ = 1,44 y₄ = 4,220

x₅ = 1,39 y₅ = 4,014 x₅ = 1,84 y₅ = 6,296

x₆ = 2,19 y₆ = 8,935

x = 0,46; x = 0,91;

17. x₀ = 0,29 y₀ = 1,336 18. x₀ = 0,16 y₀ = 1,173

x₁ = 0,40 y₁ = 1,494 x₁ = 0,20 y₁ = 1,221

x₂ = 0,81 y₂ = 2,247 x₂ = 0,41 y₂ = 1,506

x₃ = 0,83 y₃ = 2,293 x₃ = 0,65 y₃ = 1,915

x₄ = 1,27 y₄ = 3,760 x₄ = 1,09 y₄ = 2,974

x₅ = 1,72 y₅ = 5,584 x₅ = 1,19 y₅ = 3,172

x₆ = 2,11 y₆ = 8,248

x = 0,34; x = 0,23;

19. x₀ = 0,29 y₀ = 1,347 20. x₀ = 0,35 y₀ = 1,419

x₁ = 0,62 y₁ = 1,858 x₁ = 0,71 y₁ = 2,033

x₂ = 0,74 y₂ = 2,095 x₂ = 0,93 y₂ = 2,534

x₃ = 1,19 y₃ = 3,586 x₃ = 1,01 y₃ = 2,945

x₄ = 1,26 y₄ = 3,525 x₄ = 1,31 y₄ = 3,706

x₅ = 1,39 y₅ = 4,009 x₅ = 1,69 y₅ = 5,419

x = 1,02; x = 0,89;

21. x₀ = 0,34 y₀ = 1,404 22. x₀ = 0,11 y₀ = 1,118

x₁ = 0,49 y₁ = 1,632 x₁ = 0,55 y₁ = 1,733

x₂ = 0,99 y₂ = 2,691 x₂ = 0,60 y₂ = 1,822

x₃ = 1,15 y₃ = 3,458 x₃ = 1,08 y₃ = 2,944

x₄ = 1,31 y₄ = 3,706 x₄ = 1,12 y₄ = 3,164

x₅ = 1,62 y₅ = 5,053 x₅ = 1,15 y₅ = 3,158

x = 0,91; x = 0,72;

23. x₀ = 0,06 y₀ = 1,061 24. x₀ = 0,35 y₀ = 1,433

x₁ = 0,29 y₁ = 1,336 x₁ = 0,75 y₁ = 2,417

x₂ = 0,58 y₂ = 1,786 x₂ = 1,01 y₂ = 2,745

x₃ = 0,81 y₃ = 2,744 x₃ = 1,15 y₃ = 3,158

x₄ = 0,90 y₄ = 2,459 x₄ = 1,55 y₄ = 4,711

x₅ = 1,22 y₅ = 3,387 x₅ = 1,69 y₅ = 4,972

x = 0,48; x = 0,91.

1. [0,3 1,2];

2. , [0,1 1,2];

3. , [0,4 1,3];

4. , [0,1 0,85];

5. , [0,2 0,9];

6. , [0,4 1,3];

7. , [0,1 0,9];

8. , [0,1 0,88];

9. , [0,2 1,1];

10. , [0,1 0,75];

11. , [0,1 0,9];

12. , [0,15 0,87];

13. , [0,2 1,25];

Дата добавления: 2014-12-29