Тема №5

.

Тоді на елемент dlструму діє сила (4.6)

,

Рис. 4.5. або .

У нашому випадку α = 90⁰, μ = 1, тому на одиницю довжини припадає сила

Перевіримо одиницю вимірювання.

.

Підставимо числові значення

.

F

Напрямок сили визначається законом (4.5). З рис. 4.6 випливає, що у даному випадку, провідники притягуються.

Відповідь: F = 1,26 Н/м; притягуються.

Рис. 4.6.

Приклад 5. Протон, який пройшов прискорюючи різницю потенціалів U = 500 B, влетів у однорідне магнітне поле перпендикулярно лініям магнітної індукції. Визначити радіус траєкторії протона. Індукція магнітного поля В=0,5 Тл.

Розв’язання.

На протон діє сила Лоренца (4.10). Оскільки кут між швидкістю і індукцією дорівнює 90⁰ , то сила Лоренца є доцентровою і змушує протон рухатись по колу. Згідно з другим законом Ньютона

,

або ,

звідки , (1)

де кг – маса протона, q=1,6∙ Кл – заряд протона.

Швидкість v знайдемо, скориставшись зв`язком між роботою електричного поля по переміщенню протона зі зміною його кінетичної енергії .

Вважаючи початкову швидкість протона рівною нулю, маємо

, звідки (2)

Підставимо (2) у (1) і отримаємо

. (3)

Перевіримо одиницю вимірювання

Підставимо в (3) числові дані

Відповідь: .

Приклад 6. Повна енергія гармонічних коливань матеріальної точки ; максимальна сила, яка діє на точку F_max=2мН. Записати рівняння цих коливань, якщо період Початкову фазу вважати φ₀= 0.

Розв’язання.

Рівняння гармонічного коливання має вигляд (4.23)

(1)

Треба знайти циклічну частоту і амплітуду А.

Згідно з (4.27) (2)

Відомо, що величина максимальної сили

де a_max – максимальне прискорення точки. З формули (4.26) випливає, що величина максимального прискорення точки , тоді

(3)

Повна енергія точки (4.32)

. (4)

Розв`язуючи сумісно (3) і (4), знайдемо А.

.

Переконаємось, що А має одиницю вимірювання м

.

Знаходимо числове значення амплітуди.

Запишемо рівняння (1) з урахуванням того, що φ₀ = 0;

.

Відповідь: .

Приклад 7. Записати рівняння результуючого коливання, яке отримано складанням двох однаково напрямлених коливань

і .

Розв’язання.

В результаті додавання цих коливань утворюється гармонічне коливання тієї ж частота з амплітудою (4.33).

.

Оскільки j₂-j₂=p/2 і cosp/2=0,

м

Початкова фаза результуючого коливання визначається з рівняння (4.34)

;

отже

Відповідь:

Приклад 8. Знайти логарифмічний декремент згасання δ для математичного маятника довжиною l=1м, якщо за час Dt = 1хв амплітуда його коливань зменшується у два рази.

Розв’язання.

За визначенням . Тому треба знайти коефіцієнт згасання b і період коливань Т. Запишемо амплітуду згасаючих коливань згідно з (4.35) для двох моментів часу t₁ і t₂:

і

поділимо А₁ на А₂: .

За умовами задачі А₁/А₂=2 і t₂-t₁=Dt, тому .

Логарифмуємо цей вираз: .

Звідки

Період коливань знайдемо за формулою (4.29)

.

Таким чином

Відповідь: δ = 2,32×10^-2.

Приклад 9. До електричної мережі напругою U=220В і частотою u=50 Гц підключено котушку опором R=100 Ом, яка споживає потужність Р=200 Вт. Знайти струм І, який протікає через котушку, а також її індуктивність L, якщо зсув фаз між напругою і струмом j=60°.

Розв’язання.

В умовах задачі йдеться про ефективні значення струму і напруги. Оскільки потужність змінного струму (4.46)

P = I_еф U_eф cos .

Повний опір ділянки кола (4.44) з урахуванням того, що С=0.

(1)

З іншого боку (4.43) повний опір

(2)

Порівняємо (1) і (2): =

Розв’яжемо це рівняння відносно L:

.

Оскільки w=2pν, .

Перевіримо одиницю вимірювання:

Підставимо числові значення:

Відповідь: І=1,82 А, L=22 мГн.

Приклад 10. Рівняння незгасаючих коливань має вигляд у=5cos100pt і поширюється зі швидкістю V=300 м/с.

Знайти зміщення у від положення рівноваги точки, яка віддалена від джерела коливань на відстань х=3м у момент часу t=0,02 с після початку коливань, а також довжину хвилі l.

Розв’язання.

Згідно з (4.37)

,

тому зміщення

Довжина хвилі згідно з (4.38) l=vT.

Оскільки w = 100p, то Т = 2p/w = 0,02 с. Тоді l = 300 × 0,02 = 6 м. Відповідь: у = -5см, l = 6 м.

Дата добавления: 2015-01-03