Математична статистика

Інформатика та програмування

1. Поняття виконавця та алгоритму.

2. Поняття типу даних.

3. Структури керування (ланцюг, розгалуження, цикл).

10.Варіаційне числення та методи оптимізації

1. Постановка задачі опуклого програмування і теорема Куна-Такера.

2. Похідні в нормованих просторах, теореми про суперпозицію і про середнє.

3. Необхідні умови екстремуму в гладких задачах з обмеженнями.

4. Постановка основних задач варіаційного числення, необхідні умови слабкого локального екстремуму.

5. Постановка задач оптимального керування Больца та оптимальної швидкодії.

11. Комплексний аналіз

1. Поняття комплексного числа, форми запису комплексних чисел та дії над ними.

2. Поняття похідної комплекснозначної функції комплексної змінної, геометричний зміст модуля і аргументу похідної.

3. Основні властивості елементарних аналітичних функцій (дробово-лінійної, степеневої, показникової, логарифмічної, функції Жуковського).

4. Інтеграл від функції комплексної змінної вздовж шляху та його основні властивості.

5. Особливі точки функції комплексної змінної, поняття лишку, формули для обчислення лишків, основна теорема про лишки.

12.Рівняння математичної фізики

1. Формулювання задачі Коші для хвильового рівняння і рівняння теплопровідності та їх фізичний зміст.

2. Формулювання першої мішаної крайової задачі для хвильового рівняння та її фізичний зміст.

3. Формулювання другої мішаної крайової задачі для рівняння теплопровідності та її фізичний зміст.

4. Формулювання третьої зовнішньої крайової задачі для рівняння Пуассона та її фізичний зміст.

5. Поняття коректності (за Адамаром) постановки задачі математичної фізики.

13.Теорія ймовірностей

1. Загальне означення випадкової величини та вектора, борельова σ -алгебра, критерій вимірності.

2. Функція розподілу та її властивості, породжена міра Лебега-Стілтьєса.

3. Функції від випадкової величини, перетворення величин, апроксимація простими величинами.

4. Приклади обчислення математичного сподівання (дискретний та неперервний випадки).

5. Математичне сподівання добутку та дисперсія суми незалежних величин.

6. Граничні теореми Пуассона, Муавра-Лапласа.

7. Посилений закон великих чисел Колмогорова.

8. Класична центральна гранична теорема.

1. Статистики, оцінки та їх властивості.

2. Статистичні критерії, рівень та потужність, найбільш потужні критерії.

3. Властивості вибіркових моментів.

4. Теорема Крамера-Рао для скалярного параметра.

5. Конзистентність оцінок максимальної вірогідності, інформація за Кульбаком.

6. Розподіли Χ ², Стьюдента і Фішера-Снедекора.

Дата добавления: 2015-01-03