Решение задач 155—176 из учебника

Задача 155. Для решения этой задачи достаточно понимания материала листа определений. Если кто-то из слабых детей запутался, можно предложить пользоваться пометками при переборе цепочек при склеивании, как описано выше.

Задача 156. Детям будет проще склеивать мешки слов, поскольку в результате получается мешок с осмысленными словами (по крайней мере, некоторыми). Так в первом примере на склеивание в мешке-результате получаются два русских слова (МАМА, ПАПА) и две бессмысленных с точки зрения русского языка цепочки букв (МАПА, ПАМА).

Во втором и третьем примерах наличие пустой цепочки в мешках может привести к потере цепочек в мешке-результате. Если кто-то из ребят допустит такую ошибку, вам снова поможет обсуждение с детьми использования пометок при переборе. Другой вариант — вернуть ребёнка ко второму и третьему примерам на листе определений — там обсуждаются аналогичные случаи склеивания.

Задача 157. Как и в двух предыдущих задачах, здесь детям достаточно будет использовать информацию листа определений и быть внимательными. В третьем примере получается пустой мешок (как показано на листе определений). Во втором примере столько пустых цепочек, что кто-то наверняка запутается и потеряет часть решения. Это хороший повод поговорить о дополнительных способах проверки в задачах на склеивание мешков цепочек. К этому моменту дети уже имеют некоторый опыт выполнения этой новой операции, и сообразительные дети, скорее всего, готовы сделать некоторые выводы. Первый вывод должен касаться числа цепочек в мешке-результате. Так видно, что в большинстве примеров листа определений в каждом из двух мешков по две цепочки, а в мешке-результате их четыре. Это позволяет сделать первый вывод: количество цепочек в мешке-результате зависит не от того, какие именно цепочки лежат в мешках, а только от их количества. Кто-то из детей может сказать, что количество цепочек в мешках-аргументах перемножается, кто-то — что складывается (для двух мешков из двух цепочек в обоих случаях получается четыре). Это легко проверить, используя другие примеры — где цепочек в мешках 2 и 3 или где цепочек в мешках 2 и 0. Так дети приходят к выводу, который позволяет выполнить первую (самую грубую) проверку в задачах на склеивание: если число цепочек в мешке не совпадает с предполагаемым, значит, в решении где-то есть ошибка. Если число цепочек правильное, это не обязательно означает, что решение верное, просто здесь нужна уже более тонкая проверка. Например, хорошо подойдет парная проверка, в ходе которой ребята не меняются тетрадями, а просто показывают друг другу свои мешки-результаты и помечают все общие цепочки. Это позволяет локализовать ошибки и обсудить их.

Задача 158 (необязательная). Это первая задача из новой серии задач про Робика. Даны только форма поля и программа, все остальное придётся выяснить ребятам самим. Главный вопрос — где находился Робик в начальной позиции. Из условия задачи не ясно, сколько здесь возможных решений — одно или много. Эту задачу можно решать методом проб и ошибок: перебирать все возможные квадратики поля и ставить в них Робика в начальной позиции. Однако, как мы это неоднократно обсуждали, ценность метода проб и ошибок не только в том, что он позволяет случайно найти решение. Часто в ходе поиска человек накапливает опыт, начинает понимать, как все устроено. Кто-то, сделав несколько первых попыток, может понять, что из некоторых квадратов нельзя выполнить даже первую команду, почему её выполнить нельзя и где находятся такие заведомо неподходящие клетки. Это наблюдение можно обобщить на два первых хода и т. д. Такие неподходящие квадратики надо каким-то образом помечать, но не так, как Робик закрашивает квадратики. Например, вычёркивая крест-накрест те клетки, из которых нельзя выполнить первую команду влево, получаем:

Последовательно добавляя каждую следующую команду, вычёркиваем всё новые и новые клетки. Так, вторая команда — вправо — никакой новой информации не даёт (никаких новых клеток вычеркнуть нельзя). Дальше Робик должен выполнить две команды вверх. Значит, он не может начинать свой путь ни в одной из клеток двух верхних рядов поля и двух первых клеток под горизонтальными стенками поля. Получаем такой рисунок:

При решении задачи могут появиться новые обобщающие идеи. Например, можно заметить, что Робик, выполнив почти всю программу (кроме последней команды), выполнил лишь одну команду влево, но пять раз выполнил команду вправо. Поэтому можно зачеркнуть и ещё клетки (все клетки четырёх правых столбцов поля):

Остаётся одна незачеркнутая клетка; пробуем выполнить программу, начиная из этой клетки — всё получилось (приводим на рисунке позицию после выполнения программы Щ):

Такая модификация метода проб и ошибок подразумевает существенный элемент прогнозирования, забегания вперед. Если этот метод будет трудным для ребят, можно предложить им другой подход — решение с конца. Он заключается в том, чтобы выполнить программу на листе клетчатой бумаги (на поле без границ) и получить рисунок закрашенных Робиком клеток. Теперь останется найти возможное положение этого рисунка на поле, данном в задаче. Это не просто и потребует других мыслительных навыков, скорее, геометрических — необходимо учесть расположение не только границ поля, но и стенок внутри поля.

Задача 159. В формулировке задания имеется отрицание: «…нет мешка с двумя одинаковыми бусинами». Это вызовет дополнительные трудности при решении. Главное, не спешить, всё аккуратно отмечать и время от времени снова читать условие задачи.

Рекомендуем поставить прямо в задании рядом с каждым словом «мешок» пометку — внутренний или внешний. Получаем фразу: «Найди такой мешок (внешний), в котором нет мешка (внутреннего) с двумя одинаковыми бусинами». Проверяем выполнимость этого утверждения для каждого мешка. В мешке К есть мешок (второй) с двумя одинаковыми бусинами — значит, он не подходит. Аналогично проверяем утверждение для мешка Л. Убеждаемся, что в его третьем внутреннем мешке есть две одинаковые бусины; значит, он тоже не подходит. Продолжая перебор, выясняем, что условию удовлетворяет мешок М. Но нужно просмотреть и мешок Н — проверить, что он не удовлетворяет условию.

Задачи 160 и 161. Материал для этих примеров на склеивание мешков цепочек взят из курса русского языка. Однако склеивание мешков, как и во всех предыдущих задачах, выполняется формально, на основании листа определения. В отличие от предыдущих задач в мешках-результатах цепочек будет довольно много (в каждой из задач их будет 18). Ещё одно отличие состоит в том, что в мешках-результатах окажутся среди прочих и одинаковые слова. Аналогичная ситуация пока встречалась детям лишь раз, причём тогда одинаковые цепочки были пустыми (см. задачу 157, второй пример). При решении задач 160 и 161 можно поговорить с ребятами о том, в каком случае в мешке-результате оказываются пустые цепочки, а в каком — нет. Для ответа на этот вопрос ребятам можно предложить просмотреть все выполненные примеры на склеивание (как на листе определений, так и в задачах). При этом можно заметить важное отличие данных примеров — здесь во втором мешке лежат одинаковые цепочки. С точки зрения русского языка этот факт имеет простое объяснение: во втором мешке лежат окончания существительных для всех падежей и эти окончания для разных падежей могут совпадать. В результате общего обсуждения ребята приходят к выводу: только в случае наличия в одном из мешков одинаковых цепочек в мешке-результате могут появиться одинаковые цепочки. Этот факт, как и вывод, приведённый в комментарии к задаче 157, можно использовать для первичной проверки правильности склеивания мешков.

Задача 162. Эта задача трудная. Во-первых, в ней есть толкования, похожие на толкования из словаря (второе и третье). На самом деле они означают совсем не то, что словарные (и они ложны), но чтобы в этом убедиться, нужно внимательно их прочитать от начала и до конца. Во-вторых, четвёртое толкование является неполным по сравнению со словарным (но тем не менее истинным). Такие ситуации обсуждались в комментариях к задачам 134 и 150.

Задача 163 (необязательная). Тем, у кого дело сразу не пойдет, посоветуйте сначала понять, где Робик мог стоять вначале, до выполнения программы. Ученик, скорее всего, быстро сообразит, что Робик должен находиться на одной из раскрашенных клеток и иметь возможность дважды сдвинуться вниз (это любая из трёх «верхушек» буквы Ш). Остаётся только найти, какая именно «верхушка» подходит.

Ответ: пропущенные команды: влево, вверх, влево, вверх.

Задача 164. В этой задаче ребятам впервые предстоит выполнить операцию, обратную склеиванию мешков цепочек (условно можно называть её разрезанием мешка цепочек). Очень хорошо, если к этому моменту ребята усвоили основные закономерности склеивания мешков цепочек. Так, в первом примере в мешке-результате лежит 6 разных цепочек, а первом мешке-аргументе — 3 цепочки. Значит, во втором мешке-аргументе должны лежать 2 разные цепочки. Также нетрудно по длине цепочек в мешках догадаться, что длина цепочек во втором мешке-аргументе не больше чем 2. Решение можно начинать и строить по-разному. Один из вариантов — начать строить цепочки мешка, ориентируясь на самую короткую цепочку в мешке-результате. Она имеет длину 2 и не совпадает ни с одной цепочкой длины 2 первого мешка, значит, она получилось в результате приклеивания к верхней цепочке первого мешка. Отсюда сразу следует, что одна из цепочек второго мешка состоит из одной зелёной квадратной бусины. Теперь можно выделить в мешке-результате все цепочки, которые получились после приклеивания этой цепочки к цепочкам первого мешка. Из оставшихся цепочек можно снова выделить самую короткую, которая получается в результате приклеивания к верхней цепочке первого мешка, и т. д.

Задача 165 (необязательная). Рисунок Робика состоит из пяти непересекающихся узоров, каждый из которых соответствует определённой конструкции повторения. Поэтому, проходя по классу, вы всегда сможете определить, в какой конструкции (или двух соседних) ученик допустил ошибку. В таком случае можно попросить его взять чистое поле из листа вырезания и выполнить программу ещё раз.

Решение задачи:

Задача 166. В случае затруднения предложите начать с какого-нибудь одного слова, например со слова ДЫМ.

Правильных ответов здесь много, поскольку на дерево букв не накладывается никаких условий, кроме того, что мешок его путей должен совпадать с мешком U. Конфигурация такого дерева может быть самая разная, в частности, подойдёт и дерево, имеющее 9 корневых букв Д, где каждое слово расположено на отдельной «ветке». В таком случае дерево будет иметь 33 вершины.

Кто-то захочет сэкономить, нарисовав на каждом уровне вместо нескольких одинаковых вершин одну, как на деревьях на листах определений. Самое экономное дерево будет иметь 18 вершин:

Обратите внимание, что на букве Ш нельзя сэкономить, придётся поставить её на третьем уровне дважды, поскольку в одном пути она является листом, а в другом пути имеет следующую букву.

Задача 167. В этой задаче склеивание мешков уже частично выполнено, надо вписать в мешок лишь недостающие слова. Для кого-то это может оказаться не так уж просто, учитывая наличие во втором мешке одинаковых цепочек. В случае затруднения посоветуйте учащемуся выполнить склеивание самому, а затем сравнить результат склеивания с мешком-результатом в задаче.

Задача 168. Это несколько более сложная задача на разрезание, чем задача 164. Для начала попробуем найти в мешке-результате все цепочки, начальный участок которых совпадает с данной цепочкой из первого мешка: они получились в результате приклеивания всех цепочек второго мешка к этой цепочке первого мешка. Так отыскиваются три цепочки, и они позволяют найти сразу все цепочки второго мешка. Одна из них — данная, вторая — пустая, а третья состоит из зелёной круглой и синей треугольной бусин. Теперь найдём в мешке-результате все цепочки, которые получились после приклеивания ко всем цепочкам первого мешка первой цепочки второго мешка (их конечный участок совпадает с первой цепочкой второго мешка). Таких оказывается две, значит, в первом мешке две цепочки: одна из них данная, а вторая состоит из двух бусин — красной квадратной и синей треугольной. Теперь остаётся проверить, что при склеивании получившихся мешков цепочек действительно получается мешок-результат.

Задача 169 (необязательная). Несложная задача на повторение порядка бусин в цепочке. По окончании решения можно предложить ребятам посмотреть в толковом словаре, что означает получившееся слово, и попробовать это нарисовать.

Ответ: КАРАКАТИЦА.

Задача 170 (необязательная).

Ответ: первое и последнее утверждения истинны, остальные ложны.

Задача 171. Задача на повторение словарного порядка. В данном случае все слова начинаются на ША, значит, упорядочение слов можно начать с деления слов на группы по третьей букве. Часть слов упорядочивается по этой букве, а оставшиеся слова начинаются на ШАР. Ясно, что первое слово в этой группе будет ШАР, а все остальные слова можно разделить на группы по четвёртой букве. В результате по четвёртой букве упорядочиваются почти все оставшиеся слова, кроме ШАРИК и ШАРИКОВЫЙ.

Задача 172 (необязательная). Наиболее сложная задача курса на разрезание мешка цепочек, предназначенная в основном для сильных учащихся. Поскольку здесь в мешках-аргументах не дано ни одной цепочки, детям необходимо провести некоторые рассуждения с опорой на полученный ими к этому моменту опыт. В мешке-результате 9 цепочек, это значит, что либо в каждом мешке-аргументе по 3 цепочки, либо в одном мешке 9 цепочек, а в другом мешке одна. Проще всего, конечно, построить здесь тривиальное решение, когда в одном из мешков будет лежать одна пустая цепочка, а в другом — все цепочки мешка-результата. Однако такое решение здесь запрещено условием, поскольку в каждом мешке должна лежать хотя бы одна непустая цепочка. Значит, нужно построить два мешка, в каждом из которых 3 цепочки.

Если в мешке-результате есть пустая цепочка, значит, в каждом из мешков есть по пустой цепочке, т. е. в мешке-результате есть все цепочки первого мешка-аргумента и все цепочки второго мешка-аргумента. Скорее всего, это более короткие цепочки — длины 1, 2 и, может быть, 3. Рассмотрим цепочки длины 1. Видим, что одна из этих цепочек (состоящая из красной круглой бусины) может быть первой в парах склеенных цепочек. Значит, эта цепочка, скорее всего, лежит в первом мешке. Теперь задача почти стала аналогичной задаче 168.

Задача 173. Несложная задача на повторение листа определений «Перед каждой бусиной. После каждой бусины». После выполнения инструкции все бусины в цепочке должны оказаться раскрашенными — в цепочке должно быть пять жёлтых, пять красных и три синих бусины.

Задача 174 (необязательная). Скорее всего, вы уже обсуждали с детьми вопрос о том, как сосчитать число цепочек в мешке-результате при склеивании двух мешков (для этого надо перемножить число цепочек в мешках-аргументах). В этом случае задачу можно предлагать практически всем учащимся. Если же этот вопрос в классе не обсуждался, самое время обсудить его здесь. Для организации общего обсуждения с детьми вам помогут комментарии к задаче 157.

Задача 175. В этой задаче встречаются сложные случаи, когда «бусина не одна» и «бусины нет». Например, для всех путей, выходящих из корневой жёлтой круглой бусины, утверждение не имеет смысла, поскольку в четырёх верхних путях жёлтая круглая бусина не одна, а в остальных — нет красной треугольной. Если вы видите, что ученик выписывает какой-то из этих путей, остановите его и вспомните вместе соответствующие листы определений. Также важно, чтобы каждый ребёнок просмотрел все пути дерева, ведь в задании говорится, что необходимо выписать все цепочки, удовлетворяющие условию. Если вы видите, что ребёнок потерял часть решений, попросите его изучить дерево ещё раз, помечая листья, ведущие в уже просмотренные им пути. Скорее всего, в процессе этой работы ученик сам найдёт ошибку.

Решение задачи:

Задача 176 (необязательная). Задача не простая. Лучше сначала написать цепочки в первом мешке. При этом нетрудно сосчитать, что их должно быть три (в мешке-результате 18 цепочек, а во втором мешке 6 цепочек). Ищем слова с разными началами, которые заканчиваются уже известными цепочками из второго мешка, находим: КОПЬЮ, СЫРЬЯ, ЗВЕРЬЕ. Значит, в первом мешке лежат цепочки: КОПЬ, СЫРЬ, ЗВЕРЬ. Теперь находим в мешке-результате слова, которые заканчиваются не теми цепочками, которые даны, и пытаемся найти неизвестные цепочки из второго мешка. Так находятся: Ё и ЁМ. Остаётся одно пустое окно во втором мешке. Дальше можно выполнить склеивание с теми цепочками, которые уже есть в мешках, при этом получится новый мешок-результат. Все слова этого мешка должны быть в мешке-результате в задаче. Поэтому ищем каждое слово в нашем мешке. Если слово уже есть, его надо обвести, если нет, его надо вписать в одно из пустых окон. Все пустые окна в мешке-результате оказываются заполненными, и 4 слова оказываются необведёнными. Они и позволяют заполнить оставшееся окно во втором мешке.

Другой вариант окончания решения — сразу заметить, что в мешке-результате есть одинаковые слова. В данном случае это означает, что во втором мешке есть одинаковые цепочки. Ясно, что это именно те цепочки, которые являются окончаниями одинаковых слов.

По окончании решения можно спросить детей, какие с точки зрения курса русского языка цепочки лежат в каждом из мешков. Оказывается, что в первом мешке лежат основы русских существительных среднего рода, во втором мешке — окончания для всех падежей таких существительных, значит, в мешке-результате лежат все падежные формы этих трёх существительных.

Урок «Таблица для склеивания мешков»

К этому уроку у ребят имеется достаточно большой опыт склеивания мешков. В частности, дети уже убедились в том, что, чем больше цепочек в мешках при склеивании, тем сложнее его осуществить, не сделав ошибок. Действительно, поскольку при склеивании каждая цепочка из первого мешка должна быть склеена с каждой цепочкой из второго мешка, то, чем больше цепочек, тем больше комбинаций. В комментарии к предыдущему листу определений мы предлагали способ перебора цепочек в мешках, позволяющий не потерять решений и не добавить лишних. Но детям будет сложно его использовать, когда число цепочек в мешках будет больше трёх, необходим более сильный инструмент. Для склеивания двух мешков таким инструментом является таблица. Её применение делает процесс перебора цепочек и их попарного комбинирования максимально наглядным. В этом случае практически невозможно пропустить цепочку или написать лишнюю, поскольку цепочек в мешке-результате ровно столько, сколько клеток в таблице (не считая шапки, конечно). Таким образом, каждой клетке, находящейся на пересечении k -й строки и n -го столбца соответствует ровно одна цепочка, которая является результатом приклеивания к цепочке, расположенной в k -й строке, и цепочке, расположенной в n -м столбце.

При использовании таблицы задачу на склеивание приходится решать немного дольше, чем обычно, ведь цепочки приходится рисовать дважды — сначала в таблицу, а потом в мешок. Но это компенсируется тем, что долгая и тщательная проверка после не потребуется.

Дата добавления: 2015-01-03