Востоков Е.В. 3 страница

4. Независимость от масштаба шкалы. Величина доли выигрыша изменяется пропорционально изменению масштаба, т.е. все равно в каких единицах измеряется выигрыш – в рублях, долларах или копейках.

5. Независимость от выбора точки отсчета. Величина доли выигрыша L–го игрока изменяется на Н, если выигрыш каждой из коалиций, включающих его, тоже изменяется только на Н.

Шепли было доказано, что во всех играх существует единственный дележ, удовлетворяющий перечисленным выше 5 аксиомам справедливости. Размер выигрыша каждого из игроков определяется по формуле:

где ÷K÷- число участников коалиции К, N – общее число участников в игре. Считается, что выигрыш пустой коалиции равен 0, т.е. V(Æ)=0.

Для нашего примера вектор Шепли имеет координаты X_S1 = 0,190, X_S2 =0,327; Х_S3= 0,483. Положение С-ядра и вектора Шепли показано на рис. 4.2.

Расчет совокупного выигрыша, который получит каждый из игроков, происходит по формуле (4.2) В нашем случае выигрыш 1-го участника альянса при использовании принципа Шепли равняется У_S1 =25+ 0,190*1090=231,67, У_S2 =150+0,327*1090 =506,67; У_S3= 525+0,483*1090=1051,66

10. После нахождения решений по Шепли и С-ядру оцените, что придется делать альянсу, если его совокупная прибыль упадет на 200 и 300 единиц. Останется ли найденный центр ядра в новом ядре кооперативной игры. Проверьте вхождение рассчитанного вектора Шепли в новое С-ядро

11. Оцените, насколько Ваш выбор дележей на разных стадиях совпал с результатами, полученными с помощью математических моделей принятия решений. Оказалось ли Ваше предложение дележом и входит ли оно в С-ядро. Укажите, какие причины сказались на отклонении Ваших решений от полученных с помощью математических методов.

12. Обобщить все полученные результаты и оформить их в виде отчета

Рис. 4.2. Положение вектора Шепли и С-ядро.

Лабораторная работа №5. Деловая игра «Компромисс» (Принятие решений при многих критериях)

1. Лабораторная работа проводится в форме деловой игры. Студенческая группа разбивается на 5 команд. Нормальная численность группы 3 человека. Каждая команда соответствует определенной группе специалистов и управленцев, имеющихся практически на любом крупном или среднем предприятии:

· Собственники;

· Финансисты;

· Конструкторы;

· Технологи;

· Сбытовики (маркетологи)

2. В качестве задания рассматривается составление перспективного плана развития предприятия. Каждой группе выдаются 5 вариантов стратегии развития предприятия, которые характеризуются перечисленными ниже параметрами:

· Объем продаж;

· Ожидаемая прибыль;

· Объем необходимых инвестиций;

· Влияние на качество выпускаемой продукции;

· Влияние на инновационность выпускаемой предприятием продукции.

· Риск успешности реализации проекта

Кроме того, по запросу любой из команд может быть выдана дополнительная информация, в которую входят:

· Текущая выручка предприятия;

· Размер уже взятых кредитов;

· Прибыль текущего года;

· Планируемая выручка текущего года;

· Размер активов, внеоборотных средств, собственного капитала;

· Текущая оценка качества выпускаемой продукции;

· Инновационность продукции, выпускаемой в настоящее время

· Проценты по кредитам

3. Каждая группа при рассмотрении «своих» проектов должна руководствоваться «своими» критериями, распределение которых по группам представлено в таблице 5.1.

Таблица 5.1. Главные и дополнительные критерии команд

Команда	Чистая прибыль	Рост Объемов продаж	Вероятность успешности проекта	Рост качества продукции	Рост инновационности продукции
Собственники	ГК	ДК	ДК
Финансисты	ДК		ГК	ДК
Конструкторы		ДК		ДК	ГК
Технологи		ДК	ДК	ГК
Сбытовики	ДК	ГК			ДК

Примечания: ГК – главный критерий для группы; ДК - дополнительный критерий

рассчитываются

4. Командами для своих проектов рассчитываются «свои» критерии по следующим правилам:

4.1. Чистая прибыль проекта определяется как

Прибыль от реализации проекта за 3 года - Инвестиции – Проценты по кредиту, необходимому для реализации проекта.

4.2. Рост объемов продаж:

Текущий объем продаж + объем продаж по проекту отнесенный к текущему объему продаж

4.3. Вероятность успешности реализации проекта задается в задании

4.4. Рост качества продукции:

Качество продукции после реализации проекта отнесенное к текущему качеству продукции

4.5. Рост инновационности продукции

Инновационность продукции уже выпускаемой продукции умноженный на текущий объем выпуска плюс инновационность продукции предполагаемой к выпуску умноженная на выпуск новой продукции, отнесенные к инновационности продукции выпускаемой в текущем году продукции умноженный на текущий объем выпуска.

5. Пример задания и расчета критериев представлен в таблице 5.2.

Таблица 5.2. Расчет критериев по проекту

Показатель	Значение
Исходные данные по проекту
Инвестиции в проект
Прибыль от реализации проекта
Объем продаж по проекту
Риск успешности проекта	0,8
Качество продукции после реализации проекта
Инновационность продукции по проекту
Расчет чистой прибыли
Дополнительная информация
Текущая прибыль
Имеющиеся кредиты
Проценты по имеющимся кредитам	10%
Выплаты по текущим кредитам и их погашение
Собственные средства для реализации проекта
Заемные средства
Выплаты процентов новым кредитам
Прибыль от реализации проекта за 3 года
Чистая прибыль за 3 года
Расчет роста объемов продаж
Дополнительная информация
Текущие продажи
Рост продаж	2,04
Расчет роста качества продукции
Дополнительная информация
Текущее качество продукции
Рост качества продукции	1,14
Расчет роста инновационности продукции
Дополнительная информация
Текущая инновационность продукции
Текущие продажи
Рост инновационности продукции	1,51

6. Каждая из команд выбирает среди своих 5 проектов только 1, наилучший, по мнению участников команды. И готовится к защите его на общем обсуждении.

7. Проводится общее обсуждение. Прежде всего, решается вопрос о том, какие критерии будут использоваться при обсуждении проектов. Каждый из участников заполняет представленный в таблице 5.3 опросный лист

Таблица 5.3. Оценка критериев участниками

Чистая прибыль
Рост объемов продаж
Риск успешности проекта
Рост качества продукции
Рост инновационности продукции

Примечание: 2 – ставится для критериев, которые требуется учитывать; 1- если критерий можно учитывать, а можно и не учитывать; 0 – не значимый критерий.

Подводятся итоги первого тура отбора критериев. Из списка удаляется критерий, набравший наименьшее число голосов.

8. Второй тур проводится для оставшихся 4-х критериев по тем же правилам.

9. Каждая команда защищает «свой» проект, используя только те критерии, которые были отобраны на предшествующем этапе. В случае необходимости команда должна дополнительно рассчитать параметры «своего» проекта по тем критериям, которые не использовались на этапе выбора проекта в команде.

10. Оценки представляемых командами проектов выставляются на общее обозрение. Команды по очереди защищают свой проект. Рецензирование проектов строится по круговому принципу. (Проект 1-ой команды рецензирует 2-ой; проект 2-ой команды – 3-ей, и т.д. Проект последней команды рецензируется первой).

11. Окончательный выбор проекта, который будет реализовываться, осуществляется турнирным голосованием – сначала отбрасываются наихудший проект. Оставшиеся 4 проекта проходят во второй тур. Снова проводится оценка, оставшихся проектов. Отбрасывается наихудший. Процедура повторяется до тех пор, пока не будет выбран 1 проект.

Таблица 5.4. Оценка проектов участниками

Проект 1
Проект 2
Проект 3
Проект 4
Проект 5

Примечание: 2 – ставится только для 1-го проекта, который, по мнению участника, необходимо обязательно оставить; 1- если проект желательно оставить для дальнейшего рассмотрения (не более 2-х проектов); 0 – если проект можно удалить из рассмотрения

12. Найденное решение проверяется преподавателем. Исходная ситуация является примером классической многокритериальной задачи. Первой задачей является нахождение Парето-оптимальных стратегий (проектов). Под оптимумом Парето понимается множество альтернатив XÎ D (множество допустимых решений), отвечающих условию:

- не существует другой альтернативы Y из D, для которой F j(Y)>= F j(X) по всем критериям jÎ1:M и хотя бы по одному критерию неравенство выполнялось бы как строгое.

В таблице 5.5. показаны оценки выбранных участниками для защиты проектов

Таблица 5.5. Оценка проектов по 3-м выбранным критериям.

	Чистая прибыль за 3 года	Рост продаж	Рост инновационности продукции
Номер критерия
Проект 1		2,04	1,51
Проект 2		1,99	1,41
Проект 3		1,99	1,39
Проект 4		2,52	1,32
Проект 5		2,01	1,51

Для нахождения Парето-оптимума среди конечного числа альтернатив используется следующий метод. Для каждой стратегии по каждому из критериев определяются альтернативы, значения которых не хуже, чем значение сравниваемой стратегии. Номера этих альтернатив заносятся в столбец, соответствующий тому критерию, по которому сравниваются альтернативы. Если пересечение множеств лучших альтернатив, соответствующих разным критериям оказывается пустым, то стратегия Парето-оптимальна, если оно не пусто, то не Парето оптимальна (см. табл. 5.6).

Таблица 5.6. Оценка Парето оптимальности стратегий

	Альтернативы лучшие по 1-му критерию	Альтернативы лучшие по 2-му критерию	Альтернативы лучшие по 3-му критерию	Лучшие альтернативы	Вывод о Парето оптимальности
Проект 1		4,5		Æ	Парето
Проект 2	Æ	1,3,4,5	1,5	Æ	Парето
Проект 3	1,2,5	1,2,4,5	1,2,5	1,2,5	Не Парето
Проект 4	1,2,3,5	Æ	1,2,3,5	Æ	Парето
Проект 5	1,2	1,4			Не Парето

Таким образом, Парето оптимальными являются проекты 1,2. 4.

13. По результатам голосования о критериях выбора (см. п.7 и 8) формируется профиль предпочтений. Так как оценка была получена на основе ранговой информации, то и сформированный профиль является ранговым, и полученные критериями баллы нельзя рассматривать как числовые оценки важности. Построение профиля представлено в таблице 5.7.

Таблица 5.7. Построение профиля по результатам голосования

№ критерия		Сумма оценок по последнему голосованию	Предпочтительность
	Чистая прибыль за 3 года
	Рост продаж
	Рост инновационности продукции
	Группа критериев 1 и 2
	Группа критериев 1 и 3
	Группа критериев 2 и 3

В результате обработки данных о значимости критериев строится следующий профиль предпочтений

14. Основным способом использования ранговой информации о важности критериев является метод построения ранговых отношений. В соответствии с этим методом выбирается одна из сверток, отвечающая принципу независимости от масштаба шкалы, например, нормированная линейная свертки. Формируется множество возможных значений коэффициентов важности А, построенное по следующему правилу

å aj =1,

jÎ1:M

aj >=0, jÎ1:M,

å aj = å aj, если T ~ U

jÎ T jÎ U

å aj > å aj, если T ý U

jÎ T jÎ U

Применительно к нашей задаче множество А соответствует множеству, представленному на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Множество допустимых коэффициентов важности.

15. Построим нормированную линейную свертку по правилу:

Н(F( X ),а) = å аj *(Fj( X ) -Fjmin)/(Fjmax-Fjmin),

jÎ1:M

где Fjmax = max Fj( X), а Fjmin =min Fj( X )

XÎ D XÎ D

В нашем случае при этой свертке формируется следующая матрица:

Таблица 5.8. Пример матрицы с полученной нормированной сверткой.

	Чистая прибыль за 3 года	Рост продаж	Рост инновационности продукции
Проект 1	0,505	0,097	1,000
Проект 2	1,000	0,000	0,473
Проект 4	0,000	1,000	0,000

Для определения наилучшей стратегии проверим значение нормированной свертки в крайних точках области допустимых коэффициентов важности, а также в центре области (см. табл. 5.9).

Таблица 5.9. Выбор окончательного решения

	Вершина А	Вершина В	Вершина С	Вершина D
Коэффициент для критерия 1	0,500	0,333	0,500	0,444
Коэффициент для критерия 2	0,250	0,333	0,500	0,361
Коэффициент для критерия 3	0,250	0,333	0,000	0,194
Оценка проекта
Проект 1	0,527	0,201	0,301	0,260
Проект 2	0,750	0,333	0,500	0,444
Проект 4	0,500	0,333	0,500	0,361
Лучший проект		2 и 4	2 и 4

Таким образом, лучшим в нашем примере является Проект № 2.

16. Оцените, насколько Ваш выбор проекта в команде соответствовал рекомендациям по принятию решений при многих критериях. Был ли Ваш выбор Парето оптимальным? Найдите наилучшее решение командной задачи, используя информацию по оценке критериев, полученную в 1-м туре оценки критериев (Сведения о коллективной оценке получаются у преподавателя). Укажите, какие причины сказались на отклонении Ваших решений от полученных с помощью математических методов.

17. Обобщить все полученные результаты и оформить их в виде отчета

Дата добавления: 2014-12-23