Элементы прогнозирования и интерполяция

Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Виды трендовой компоненты и проверка гипотезы

Тенденцией развития, или трендом, называется сформировавшееся направление развития явления во времени под воздействием постоянно действующих факторов.

В социально - экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов:

- среднего уровня;

- дисперсии;

- автокорреляции.

Тенденция среднего уровня - аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. В данном случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическими ожиданиями ряда динамики, т.е. фактические значения врем. ряда колеблются вокруг некоего тренда, являющегося функцией времени. Часто тенденцию среднего уровня называют детерминированной (неслучайной) составляющей ряда динамики.

Тенденция дисперсии имеет место, если закономерным образом изменяются отклонения фактических значений ряда от вычисленных по уравнению, описывающему тренд. При этом под трендом понимается некая кривая или прямая линия, которая является функцией от времени и описывает характер изменения уровней временного ряда.

Тенденция автокорреляции прослеживается, если между уровнями временного ряда есть связь в развитии (графически это изменение не прослеживается).

В некоторых случаях судить о наличии тенденции в временном ряду можно на основе его визуального анализа, когда чётко видно, что при переходе от одного момента времени к другому уровни ряда возрастают или убывают. Однако в других случаях подобный визуальный анализ данных не позволяет обнаружить тенденцию к росту или падению значений показателя: они могут, как хаотично возрастать, так и убывать.

Поэтому начальным этапом выделения и анализа тренда является проверка гипотезы о существовании тренда. Существует около десятка критериев проверки наличия тренда. Рассмотрим некоторые из них.

А) Метод проверки существенности разности средних.

Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних: Проверка гипотезы осуществляется на основе кумулятивного t-критерия Стьюдента. tфакт >tтабл? гипотеза Н0 о равенстве средних отвергается, расхождение между средними существенно значимо и не случайно, то в ряде динамики существует тенденция средней и, следовательно в исходном временном ряду тенденция имеется.

Б) Метод Фостера – Стюарта.

Кроме определения наличия тенденции явления этот метод позволяет выявить основную тенденцию дисперсии уровней ряда динамики. В основе реализации метода лежит принцип сравнения каждого следующего значения исходного рядя динамики со значением всех предыдущих уровней. Рассчитываются две величины: Ui и Li.

1. Сравнивается каждый уровень ряда со всеми предыдущими, при этом

если уt >yt-1, то Ut=1; Lt=0; при уt t-1, то Ut=0; Lt=1;

2. На основе этих величин определяется их сумма St и разность Dt. С помощью величины S проверяется гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях, а D – об отсутствии тенденции средней. Вычисляются значения величин S и d:

S=?Si, где Si =Ui + Li d=?di, где di =Ui - Li

3. Проверяется с использованием t-критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности S-µ и d-0: где - средние квадратические (стандартные) ошибки величин d и S, соответственно, а - математическое ожидание.

4. Сравниваются расчетные значения td и ts c табличным значением, соответствующим выбранному уровню значимости (обычно - 0,05) и числу степеней свободы (n – количество уровней ряда).

Если, то гипотеза об отсутствии тенденции дисперсии отклоняется с вероятностью, т.е. тенденция дисперсии есть. Если, то это означает, что тенденция среднего уровня есть, и гипотеза об отсутствии данной тенденции отклоняется с вероятностью.

Исследование динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи дают основание для прогнозирования _ определения будущих размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т. е. прогноз основан на экстраполяции.

Экстраполяцией называется нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, продление ряда на основе выявленной закономерности изменений уровней в изучаемый отрезок времени.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является известное свойство социально-экономических явлений, называемое инерционностью. Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

• развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой;

• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т. е. метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов).

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, т. е. экстраполяцию можно сделать по следующей формуле:

где _ экстраполируемый уровень;

(i + t) _ номер этого уровня (года);

i _ номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан;

t _ срок прогноза (период упреждения);

средний абсолютный прирост.

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т. е. по формуле:

где yi _ последний уровень ряда динамики;

t _ срок прогноза;

средний коэффициент роста.

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, рассчитанных другими способами экстраполяции.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными.

Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, т. е. к интерполяции.

Как и экстраполяция, интерполяция может производиться на основе cреднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью аналитического выравнивания. Она также основана на том или ином предположении о тенденции изменения уровней, но характер этого прогноза несколько иной: здесь уже не приходится предполагать, что тенденция, характерная для прошлого, сохранится и в будущем.

При интерполяции считается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) которого нам не известен. Такое предположение обычно является более обоснованным, чем предположение о будущей тенденции.

Дата добавления: 2014-12-23