Показатели ряда динамики. Усреднение уравнений интервальных и моментных рядов. Цепные и базисные показатели ряда динамики?

Динамический ряд представляет собой хронологическую последовательность числовых значений статистических показателей.

Виды рядов динамики (РД):

1) моментные (моментальные) РД; 2) интервальные РД; 3) РД с нарастающими итогами; 4) производные РД.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Пример моментного ряда динамики:

Дата	1.01.2001	1.04.2001	1.07.2001	1.10.2001	1.01.2002
Число работников, чел.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень интервального ряда складывается из данных за более короткие интервалы. Пример интервального ряда динамики:

Год
Объем розничного товарооборота, тыс. руб.	885,7	932,6	980,1	1028,7	1088,4

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями в результатах развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.). Производные ряды – ряды, уровни которых представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные. Основные направления изучения закономерностей развития социально-экономических явлений с помощью рядов динамики:

- характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

- измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

- выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

- изучение периодических колебаний;

- экстраполяция и прогнозирование.

Таблица. Уровни (показатели) ряда динамики

	Показатель	Формула
Базисные	Абсолютный прирост	Δ = yi – у 0
Темп роста
Темп прироста
Цепные	Абсолютный прирост	Δ = yi – yi -1
Темп роста
Темп прироста	(6.6)
Темп наращивания
Абсолютное значение 1% прироста
Средние	Абсолютный прирост	=
Темп роста	(6.10)
Темп прироста

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней. Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

,

где n – число уровней.

В моментном ряду динамики с равностоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической простой:

.

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

,

где у_i – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t_i.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

; .

22. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики?

Методы выявления основной тенденции развития уровней рядов динамики. Прогнозирование уровней динамических рядов в финансово – экономическом анализе. Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние различные факторы. Поэтому при анализе динами речь идет об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития. Основной тенденцией развития (ТРЕНДОМ) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Наиболее простым методом изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Данный метод основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная со среднего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, происходит потеря информации.

Для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:, где уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе так называемой адекватной математической модели. Выбор модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики. Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются: линейная, показательная, степенная функции. Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями: . Выравнивание по прямой применяется в тех случаях, когда абсолютные прироста практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней). Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны. Выравнивание ряда динамики по прямой: . Параметры а₀, а₁ согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений: , где у – фактические (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени). Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент). Т.о., система принимает вид . Таким образом, получаем: ; .

25. Понятие экономических индексов. Классификация индексов и их взаимосвязь. Индексы-дефляторы?

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления по сравнению с эталоном.

Таблица – Классификация индексов

Классификационный признак	Вид индексов
1. Содержание изучаемых объектов	Количественные (объемные) индексы (физического объема, товарооборота национального дохода)	Качественные индексы (интенсивности) (курса валют, цен, себестоимости, производительности труда)
2. Степень охвата элементов совокупности	Индивидуальные (изменение одного показателя однотоварного)	общие (групповые или субидексы (по отраслям))
3. Метод расчета	Агрегатные	Средние
4. База сравнения	Динамические	Территориальные (например, индекс цен на товары в РФ и ФРГ)
5. Вид весов	С постоянными весами	С переменными весами
6. Состав явления	Постоянного состава	Переменного состава	Структурных сдвигов
7. Период исчисления	Годовые	Квартальные	Помесячные и т.д.

Таблица – Обозначения индексируемых величин

Обозначение	Индексируемая величина		Обозначение	Индексируемая величина
q	количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении		t	затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость
p	цена единицы товара		W	выработка продукции в единицу времени или на одного работника (производительность труда)
pq	товарооборот (стоимость продукции)
z (c)	себестоимость единицы продукции		T = tq	общие затраты времени на производство продукции или численность работников
y	урожайность отдельных сельскохозяйственных культур
П	посевная площадь под отдельными культурами

Общие индексы количественных показателей:

Индекс физического объема продукции показывает относительное изменение стоимости продукции из-за изменения объема производства.

Индивидуальный индекс: ,

Агрегатный индекс: ,

где q ₁ и q ₀ – объем выпуска продаж в базисном и отчетном периодах соответственно;

p ₀ – цена в базисном периоде.

Индекс товарооборота (или стоимости продукции), показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции.

Агрегатный индекс товарооборота

.

На сколько изменилась стоимость продукции показывает разница между числителем и знаменателем индекса:

.

При построении индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей (весов) принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены, отличающиеся от текущих (действующих) цен (это в условиях инфляции могут быть цены предшествующего периода) или себестоимость продукции z ₀. В этом случае индекс характеризует изменение издержек производства.

.

Аналогично строятся индексы товарооборота и потребления.

Значение общего индекса I_pq зависит от изменения двух индексируемых величин объема продукции (q ₀, q ₁) и цен (p ₁, p ₀).

В зависимости от вида исходных данных можно исчислить средние взвешенные (арифметические) индексы физического объема. Если неизвестно q ₁, но дано значение q ₀ и , а также стоимость продукции базисного периода p ₀, то средний арифметический индекс физического объема равен:

.

Средний гармонический индекс физического объема используется для аналитических оценок в случае, когда неизвестно q ₀, но дано значение q ₁ и , а также стоимость продукции базисного периода p ₀:

.

Индекс физического объема в прошлом вычисляется в сопоставимых, фиксированных ценах и отражает динамику выпуска продукции. В торговле чаще вычисляется в фактических ценах, отражая одновременное изменение цен и объема.

Общие индексы качественных показателей:

Индексы цен показывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.

Агрегатный индекс цен Пааше:

,

где p ₁ q ₁ – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;

p ₀ q ₁ – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

,

где p ₀ q ₀ – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;

p ₁ q ₀ – условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по отчетным ценам.

Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила

.

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен. В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса. Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:

.

Этот индекс носит название “ идеальный ” индекс цен Фишера. Индекс цен Фишера “обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса), но лишен экономического содержания. При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р ₁ и р ₀ могут применяться средние величины реализации товаров. При таком способе расчета формула сводного индекса цен (называемого индексом цен Лоу) выглядит следующим образом:

.

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку он дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.

Дата добавления: 2014-12-23