Сума, що отримана сьогодні, більша за таку ж суму, отриману завтра

Прості та складні проценти

Фінансова математика

Практичне завдання та лабораторна робота №1

У фінансовій математиці розробляються методи фінансово-економічних розрахунків стосовно змін вартостей грошових потоків. Гроші є найважливішим інструментом фінансової системи. Спрямований рух грошей формує фінансовий потік. Вартість цього потоку з часом може змінюватись. Таким чином, найважливіший фактор, який змінює вартість грошей – час. У фінансовій математиці вивчаються дискретні грошові потоки, що характеризуються дискретними моментами часу надходжень або відтоків відповідних сум. Прикладом дискретного грошового потоку може служити тимчасова послідовність сум, від'ємних у випадку відтоків і позитивних для надходжень. На малюнку 2 зображений потік коштів V₁ – V₄ у моменти часу, відповідно, t₁ – t₄. Як бачимо, V₁, V₂, і V₄ – позитивні грошові потоки, тобто надходження, а V₃ – від'ємний, тобто кошти витрачаються (повертається борг, інші витрати).

Рис. 2 Графічне зображення грошових потоків

Золоте правило фінансової математики говорить:

Отже, гроші, що використовуються протягом періоду часу, мають приносити прибуток, який залежить від тривалості цього періоду. Цей прибуток виміряють у процентах від суми грошей, що використовується.

Проценти (від лат. per cent – на сотню) – сума доходу від надання капіталу в борг або плата за тимчасове користування капіталом в різних формах.

Процентна ставка – питомий показник, виражений у відсотках або коефіцієнтах, у відповідності з котрим в установлений термін нараховується сума відсотків на одиницю капіталу.

Майбутня вартість грошей – сума інвестуємих в теперішній час грошей, збільшена за відповідною процентною ставкою через певний проміжок часу, тобто нарощена сума.

Теперішня вартість грошей – сума, що вкладається, або кінцева сума боргу приведена з врахуванням відповідної відсоткової ставки до нинішнього часового періоду, тобто дисконтована сума.

Нарощення вартості (компаудінг) – збільшення суми інвестуємих в даний час грошових коштів на суму нарахованих відсотків (приведення теперішньої вартості грошей до їх майбутньої вартості).

Дисконтування вартості – зменшення майбутньої суми грошей за рахунок віднімання суми дисконту (приведення майбутньої вартості грошей до їх теперішньої вартості).

Практикуються два способи нарахування відсотків, в залежності від бази нарахування:

1. Прості проценти, коли відсотки нараховуються від початкової суми, здійснюється за формулою:

,

де FV – нарощена сума,

РV – сума, що вкладається,

і – проста відсоткова ставка,

n – кількість інтервалів нарахування процентів у загальному періоді інвестиції (наприклад, якщо здійснюється депозитний вклад терміном на п’ять років із щорічним нарахуванням відсотків, то n = 5, а з нарахуванням відсотків кожного півріччя, то n = 10);

Дата добавления: 2014-12-24