Проверка нормальности при помощи вероятностной бумаги

Этот простой графический метод часто используют для первоначальной прикидки, правдоподобно ли предположение о том, что независимая выборка взята из нормального распределения. Эта прикидка осуществляется в буквальном смысле ``на глазок'', поэтому здесь не идет речь о количественных показателях, таких как вероятность ошибки и т.п.

Чтобы пояснить идею этого метода, сформулируем вспомогательное утверждение. Пусть -- функция распределения закона , .

Лемма 1. Рассмотрим отображение , действующее по формуле

где обозначает функцию, обратную к функции распределения стандартного нормального закона . При этом отображении график переходит в прямую линию , а график переходит в прямую линию .

Доказательство. Достаточно заметить, что .
См. по этому поводу также Упражнение 3.6 на стр. .

Предположим, что в нашей выборке все числа различны. Переупорядочим выборку в порядке возрастания:

То, что получается после такого переупорядочения, называют вариационным рядом.

Из Определения 6.1 легко вытекает, что в этом случае эмпирическая функция распределения может быть выражена формулой

(54)

В частности, .

С другой стороны, теорема Гливенко утверждает, что при большом объеме выборки эмпирическая функция распределения близка к теоретической функции распределения. Принимая во внимание Лемму 9.1, заключаем, что если выборка действительно взята из нормального распределения , то точки

(55)

должны приблизительно оказаться на одной прямой линии (а именно, на прямой ).

Дата добавления: 2014-12-24