Решение. Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная механическая) о ценах на первичном рынке жилья (тыс

Исходные данные

Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная механическая) о ценах на первичном рынке жилья (тыс. руб. за кв. м.) и среднемесячной прибыли (млн. руб.) по 30-ти строительным организациям-застройщикам одного из регионов

Таблица 2.1. Исходные данные

№ организации п/п	Цена на первичном рынке жилья, тыс. руб. за кв. м.	Прибыль, млн. руб.	№ организации п/п	Цена на первичном рынке жилья, тыс. руб. за кв. м.	Прибыль, млн. руб.
	68,8	1,50		59,6	1,10
	67,0	1,40		58,8	0,88
	53,8	0,70		61,8	1,22
	66,6	1,30		49,6	0,50
	46,0	0,38		48,6	0,56
	55,2	0,86		53,0	0,72
	53,6	0,80		64,6	1,20
	55,6	0,84		49,2	0,66
	48,4	0,54		64,0	1,36
	59,4	0,92		62,2	1,12
	49,8	0,86		56,2	0,94
	53,6	0,68		47,2	0,48
	53,4	0,64		70,4	1,60
	58,3	1,00		54,6	0,82
	40,4	0,22		42,6	0,30

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку цена за 1 кв.м., образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

1. Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

,

где x_max и x_min – максимальное и минимальное значения цены за 1 кв.м.

Таблица 2.2 Статистический ряд распределения строительных организаций по признаку цена за 1 кв. м. на первичном рынке жилья

Группы	Цена на первичном рынке жилья, тыс. руб. за кв. м.	Число организаций	Удельный вес, %	Кумулятивная частота
	40,4 – 46,4
	46,4 – 52,4
	52,4 – 58,4		33,33
	58,4 – 64,4
	64,4 – 70,4		16,67
Итого	-			-

2. По полученным данным построим гистограмму ряда распределения и вычислим значение моды (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Гистограмма

Мода в интервальном ряду определяется по формуле:

,

где:

- нижняя граница модального интервала,

i – величина равного интервала,

- частота модального интервала,

- частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным.

Построим кумуляту – график накопленных частот, чтобы графически определить значение медианы (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Кумулята

Значение медианы вычисляется по формуле:

,

где

- нижняя граница медианного интервала,

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

- величина интервала,

- частота медианного интервала.

- половина от общего числа наблюдений

3. Характеристики интервального ряда распределения.

а) Средняя арифметическая.

Так как данные представлены в вариационном ряде, используем формулу взвешенной средней арифметической:

где:

x_i – середина интервала,

f_i – число организаций (табл. 2.3).

Таблица 2.3. Интервальный ряд распределения

Группы	Цена на первичном рынке жилья, тыс. руб. за кв. м.	Число организаций, fi	Середина интервала, xi	xifi
	40,4 – 46,4		43,4	130,2
	46,4 – 52,4		49,4	296,4
	52,4 – 58,4		55,4
	58,4 – 64,4		61,4	368,4
	64,4 – 70,4		67,4
Итого	-		-

б) Среднее квадратическое отклонение.

Используем формулу взвешенного квадратического отклонения:

Таблица 2.4. Вспомогательная расчетная таблица

Группы	Цена на первичном рынке жилья, тыс. руб. за кв. м.	Число организаций, fi	Середина интервала, xi
	40,4 – 46,4		43,4	491,52
	46,4 – 52,4		49,4	277,44
	52,4 – 58,4		55,4	6,4
	58,4 – 64,4		61,4	162,24
	64,4 – 70,4		67,4	627,2
Итого	-		-	1564,8

в) Коэффициент вариации:

Выводы: модальным (наиболее часто встречающимся) значением цены за 1 кв. м является 55,4 тыс. руб. Медианное значение 56,4 говорит о том, что из 30 строительных организаций 18 имеют цену за 1 кв.м. менее 56,4 тыс. руб., а 12 – более 56,4 тыс. руб.

Среднее значение цены за 1 кв.м. по организациям равно 56,2 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что значения цены за 1 кв.м. в совокупности отклоняются от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 7,222 тыс. руб.

Дисперсия равна 52,16.

Коэффициент вариации свидетельствует об однородности совокупности (т.к. < 33,3%) и надежности средней.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

х_ср. = 1672,3 / 30 = 55,74.

Различия средних арифметических объясняются тем, что первый показатель (56,2) – это средняя арифметическая взвешенная, формула которой применяется в интервальных рядах. А второй показатель (55,74) – это средняя арифметическая простая, ее формула применяется в случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке.

Первый показатель ненадежный, второй более точный. При расчете по сгруппированным данным за х_i брали середины интервалов, а не среднее значение признака. Чем шире интервал и чем неравномернее распределение внутри группы, тем больше погрешность.

Задание 2

По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками цена за 1 кв.м. и прибыль, используя метод аналитической группировки.

2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Дата добавления: 2014-12-24