Выборочное наблюдение

8.1. Из приведенных выборочных обследований определите данные, которые содержат систематическую ошибку регистрации, а также данные, имеющие систематическую ошибку репрезентативности:

а) при изучении производительности труда из совокупности заведомо были исключены рабочие со стажем менее одного года;

б) при обследовании состояния животноводства в фермерских хозяйствах из-за небрежности счетчиков в некоторых хозяйствах не полностью был учтен молодняк скота;

в) при наблюдении с целью выявить количество смежных специальностей, которыми владеют рабочие завода, не учитывались ученики;

г) при выборочном обследовании бюджета времени работающих, как оказалось впоследствии, затраты времени на прачечную и химчистку вместо статьи «Покупка товаров и получение услуг» были включены в статью «Работа на дому».

8.2. Что произойдет с величиной предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результат: а) увеличить с 0,954 до 0,997; б) уменьшить с 0,954 до 0,683; в) увеличить с 0,683 до 0,954; г) уменьшить с 0,997 до 0,954; д) увеличить с 0,683 до 0,997?

8.3. Определите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности: а) уменьшить в 2,5 раза; на 40%; б) увеличить в 1,5 раза; на 20%. Как нужно применить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в 2 раза; на 50%; на 30%?

ЗАДАЧА 8.4.

В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

Возраст, лет
Число студентов, чел.

Установите: а) средний возраст студентов вуза по выборке; б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997.

ЗАДАЧА 8.5.

Контрольная выборочная проверка показала, что средний вес одной коробки составляет 1150 г, а дисперсия равна 760. Определите предельную ошибку выборочной средней с вероятностью 0,997 при условии, что на определение среднего веса было отобрано 400 коробок.

ЗАДАЧА 8.6.

Выборочные наблюдения показали, что для 500 отобранных лампочек среднее время горения составляет 1540 часов. По данным аналогичных исследований среднеквадратическое отклонение составило 21,3 часа. С вероятностью 0,954 (t =2) рассчитать среднее время горения лампочек во всей партии изготовленных лампочек, если выборка составила 12% всей партии.

ЗАДАЧА 8.7.

В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?

ЗАДАЧА 8.8.

Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта. При механическом способе отбора из партии в 20 000 ед. готовых изделий было обследовано 800 ед., из которых 640 изделий отнесены к высшему сорту.

Определите с вероятностью 0,997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.

ЗАДАЧА 8.9.

Для изучения безработицы в регионе проведена 5%-ная механическая выборка, которая дала следующие результаты:

Группы безработных по продолжительности отсутствия работы, мес.	Число безработных
До 3
3 – 6
6 – 9
9 – 12
12 – 15
15 – 18
18 и более

Определите:

1) среднюю продолжительность отсутствия работы у опрошенных;

2) долю лиц, не имеющих работу более 1 года;

3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность безработицы и долю безработных более 1 года в генеральной совокупности;

4) необходимую численность выборки при определении средней продолжительности отсутствия работы, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превысила 3 месяцев.

ЗАДАЧА 8.10.

Партия электроламп упакована в 200 коробок по 100 шт. в каждой. Средняя длительность горения электроламп составляет 1150 ч, а межсерийная дисперсия – 200. Качество электроламп проверяется на основе серийного 3%-ного случайного бесповторного отбора. Определите: а) предельную ошибку при установлении средней длительности горения электроламп: б) пределы рассчитываемого параметра в генеральной совокупности. Выводы сделайте с вероятностью 0,954.

ЗАДАЧА 8.11.

В распоряжении организатора выборочного обследования магазинов области имеются предварительные данные о генеральной совокупности:

Типические группы магазинов	Численность групп	Дисперсия товарооборота
Продовольственные		1,2
Непродовольственные		0,7

С вероятностью 0,954 определите предельные ошибки среднего товарооборота при механическом внутри групп отборе 100 магазинов пропорционально численности типических групп.

ЗАДАЧА 8.12.

Качество партии молочных продуктов, состоящей из 5000 пакетов, упакованных в ящики по 20 пакетов, проверялось с помощью серийной бесповторной выборки. Результаты проверки представлены в таблице:

Показатель	Ящики
Средний срок хранения, дней		2,5	3,5
Удельный вес продуктов со сроком хранения не менее 3 дней	0,88	0,76	0,92	0,7	0,98

С вероятностью 0,954 определите: а) пределы среднего срока хранения молочных продуктов во всей партии; б) пределы доли молочных продуктов со сроком хранения не менее 3 дней.

ЗАДАЧА 8.13.

Исследование 10 агрегатов по расходу электроэнергии в час показали следующие результаты:

№ п/п
Расход электроэнергии, кВт

С вероятностью 0,95 оценить средний расход электроэнергии в час.

Величина t-отношения Стьюдента (краткая выдержка)

R k = n – 1	0,95	0,99	0,997
	2,776	4,604	6,435
	2,262	3,250	4,024
	2,086	2,845	3,376
	2,048	2,763	3,250

ЗАДАЧА 8.14.

Определите, какова будет численность выборки, если размер ошибки выборки не превышает 0,1, а дисперсия равна 1,44.

ЗАДАЧА 8.15.

Необходимо определить абсолютный и относительный объемы случайного бесповторного отбора для исследования генеральной доли, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,997 не превышала 0,02; дисперсия равна 0,25, если выборка производится из генеральной совокупности объемом:

а) 10 000;

б) 100 000.

ЗАДАЧА 8.16.

Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,683 и ошибкой не более 5%?

ЗАДАЧА 8.17.

На АО «Машиноаппарат» 2400 станков, в том числе токарных – 960, фрезерных – 720, шлифовальных – 480, прочих – 240. С целью исследования производительности станков планируется организовать типическую пропорциональную выборку станков с механическим отбором внутри групп. По результатам аналогичного обследования на другом подобном предприятии среднее квадратическое отклонение составило 60. Сколько станков необходимо отобрать из каждой группы, чтобы ошибка выборки не превышала 20 единиц при вероятности 0,997?

ЗАДАЧА 8.18.

С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте 40 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банка составляет 12 000 человек, в том числе 7000 мужчин и 5000 женщин.

На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.

ЗАДАЧА 8.19.

На склад коммерческой организации поступило 480 коробок с микрокалькуляторами, упакованными по 24 калькулятора в каждой коробке. Планируется проверить соответствие калькуляторов международным стандартам. Определите необходимый объем выборки, если результат требуется гарантировать с вероятностью 0,954 и ошибкой не более 5%, а межгрупповая дисперсия равна 51.

Дата добавления: 2014-12-24