Некоторые замечания, касающиеся обработки результатов

При вычислениях с приближенными числами следует руководствоваться следующими правилами:

а) Необходимо различать записи чисел.

Например, числа 12,3; 12,30; 12,300 отличаются друг от друга тем, что в записи верны цифры целых и десятых долей; во второй – верны также сотые доли; в третьей – верны и тысячные доли.

б) При при6лиженных вычислениях полученные числа округляют до определенного числа значащих цифр.

Обычно среднее арифметическое округляется до ближайшего возможного отсчета по шкале прибора. Например, при многократном измерении длины штангенциркулем получим среднее значение 3,37 мм, но ближайший отсчет, какой можно сделать по штангенциркулю, будет 3,4 мм. Следовательно, вместо полученного числа 3,37 мм, надо записать среднее значение 3,4 мм.

в) Численное значение средней абсолютной погрешности округляют до тех ж разрядов, что и среднее значение измеряемой величины.

Так, если среднее значение измеренной штангенциркулем длины взяли 3,4 мм, а полученная при расчетах абсолютная погрешность составляет 0,182 мм, то это число округляется до 0,2 мм, т.е. до разряда, как и у числа 3,4 мм.

г) Если расчетные формулы содержат физические константы, табличные данные, то эти значения при расчете погрешностей берутся с такой точностью, чтобы число значащих цифр в них было на единицу больше, чем число значащих цифр в значениях измеренных величин. За абсолютную погрешность постоянных величин принимают половину единицы наименьшего разряда числа, необходимого при расчетах.

Например, если среднее арифметическое значение длины составляет 3,4 мм, то табличное значение числа π следует взять 3,14. При этом абсолютная погрешность для числа π будет Δπ = 0,005.

д) При косвенных измерениях следует учитывать, что конечная точность измерения будет определяться самым неточным измерением какой–либо величины состоящей в функциональной связи с измеряемой величиной. Поэтому точность измерений всех величин должна быть более или менее одного разряда.

Нецелесообразно, например, при калориметрических измерениях определять массу с точностью до 0,001, если температура измеряется с точностью до 0,1.

Задание 6. Косвенные измерения и обработка результатов

Провести косвенные измерения объема каждого образца. Для расчета воспользуемся данными таблицы 1.5.

6.1. Объем проволоки рассчитать как объем цилиндра основанием диаметра d по формуле:

.

Самостоятельно определить точность округления числа π, записать в виде .

Формула относительной погрешности:

.

Перевести ее в абсолютную форму:

.

Записать окончательный результат в стандартной форме:

м³, .

6.2. Объем бруска рассчитать как объем параллелепипеда по формуле:

.

Формула относительной погрешности:

.

Перевести ее в абсолютную форму:

.

Записать окончательный результат в стандартной форме:

м³, .

6.3. Объем шарика рассчитать по формуле:

.

Самостоятельно определить точность округления числа π, записать в виде .

Формула относительной погрешности:

.

Перевести ее в абсолютную форму:

.

Записать окончательный результат в стандартной форме:

м³, .

Сначала обработку результатов произвести для измерений, полученных при помощи штангенциркуля , а затем для измерений, полученных при помощи микрометра .

6.4. Сравните относительные погрешности результатов измерений. Сделайте вывод по работе, ответив на вопросы:

а) Какое из измерений самое точное? Почему?

б) Перечислите источники появления погрешностей. Какой из них, по вашему мнению, преобладает в данной работе?

в) Можно ли повысить точность измерений? Если нельзя, то поясните почему, если можно, то каким образом?

Дата добавления: 2014-12-24