Примеры решения задач

Задача 3.1

Определить класс точности магнитоэлектрического миллиамперметра с номинальным значением шкалы для измерения тока в интервале от1–го до 10 мА так, чтобы относительная погрешность измерения тока не превышала 1%.

Дано:

К=?

Решение. Относительная погрешность измерения больше в начале шкалы прибора, так как значение абсолютной погрешности по всей шкале прибора примерно одно и то же. Поэтому определяется при

.

Класс точности рабочего средства измерения находится по основной приведенной погрешности:

Вывод: класс точности выбранного прибора должен быть К=0,1.

Задача 3.2

Определить какой прибор больше подходит для измерения тока I= 10 мА, если для измерения использованы два прибора, имеющих соответственно шкалы на 15 мА, класс точности 0,5 и на 100 мА, класс точности 0,1.

Дано:

I= 10 мА  

Решение. Абсолютную и относительную погрешности первого миллиамперметра определим по формулам:

Абсолютную и относительную погрешности второго миллиамперметра определим по формулам:

Вывод: несмотря на то, что второй прибор имеет более высокий класс точности, для заданного измерения тока больше подходит первый миллиамперметр, так как в этом случае уменьшается относительная погрешность измерения.

Задача 3.3

Определить наибольшую разницу в показаниях двух последовательно включенных магнитоэлектрических миллиамперметров разного класса точности при измерении одного и того же тока.

Дано:

К₁=n K₂=m I_ном1= I_ном2= I_ном

Решение. Пусть пределы измерения миллиамперметров одинаковы: I_ном1= I_ном2= I_ном. Класс точности первого миллиамперметра равен n, а класс точности второго – m. Абсолютные погрешности измерения: .

Тогда,

Соответственно:

.

Если предположить, что И наихудший случай разницы в показаниях двух миллиамперметров имеет место тогда, когда один показывает значение тока , а второй показывает значение тока .

Следовательно, наибольшая разница

Задача 3.4

Размах шкалы электромагнитного вольтметра равен 100 В. Определить изменение относительной погрешности измерений с изменением напряжения, зная, что класс точности К=1.

Дано:

U_ном=100 В К=1

Решение.

Пусть измеряемое напряжение равно 100 В. Тогда , причем абсолютная погрешность измерения В. Наиболее вероятное значение измеряемого напряжения находится в интервале В.

Пусть измеряемое напряжение равно 10 В. Так как абсолютная погрешность измерения В по определению, то , Наиболее вероятное значение измеряемого напряжения находится в интервале от 9 до 11 В.

Вывод: при измерении напряжения менее 30 В – значения попадают в первую треть шкалы – относительная погрешность весьма велика. Поэтому данным прибором следует измерять напряжения большей величины.

Задача 3.5

Определить относительную методическую погрешность измерения тока амперметром, внутреннее сопротивление которого R_A, включенным последовательно в цепь с источником ЭДС Е и сопротивлением R.

Дано:

R R_A Е

Решение.

Действительное значение тока в цепи до включения амперметра

.

Измеренное значение тока в цепи

.

Относительная погрешность измерения тока

.

Если отношение сопротивлений заменить на отношение мощностей потребления Р_А и Р соответственно амперметром и самой цепью, то

.

Из данного выражения следует, что погрешность измерения тем меньше, чем меньше мощность потребления амперметра Р_А по сравнению с мощностью потребления амперметра Р цепи. Поэтому амперметр, включаемый последовательно в цепь нагрузки, должен обладать малым сопротивлением, т.е. .

Задача 3.6

Определить относительную методическую погрешность измерения напряжения вольтметром c внутренним сопротивлением R_V на нагрузке R в цепи с источником энергии, ЭДС которого Е и внутреннее сопротивление R₀. Вольтметр включен параллельно нагрузке.

Дано:

R_V R₀ R Е

Решение.

Действительное значение напряжения U на нагрузке R до включения вольтметра

.

Измеренное значение напряжения

.

Относительная погрешность измерения напряжения

.

Отношение сопротивлений обратно пропорционально отношению мощностей :

.

Из данного выражения следует, что погрешность измерения тем меньше, чем меньше мощность потребления P_V вольтметром по сравнению с мощностью потребления Р цепи, или, что то же самое, . Поэтому вольтметр, включенный параллельно резистору R, должен обладать большим сопротивлением, т.е. .

Задача 3.7

Определить наиболее достоверное значение напряжения Uср постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока, среднеквадратичную погрешность ряда измерений , среднеквадратичную погрешность среднеарифметического , доверительный интервал (при заданной доверительной вероятности Р=0,98) и предельную погрешность найденного значения Uср.

Результаты 13 равноточных измерений Ui в мВ следующие:

U1	U2	U3	U4	U5	U6	U7	U8	U9	U10	U11	U12	U13
100,08	100,09	100,07	100,10	100,05	100,06	100,04	100,06	99,95	99,92	100,02	99,98	99,97

Решение. Среднеарифметическое значение ряда измерений является наиболее достоверным значением напряжения:

.

Остаточные погрешности и их квадраты ()² имеют следующие значения:

№
	0,05	0,06	0,04	0,07	0,02	0,03	0,01
()^2	0,025	0,036	0,016	0,049	0,004	0,0009	0,0001
№
	0,03	–0,08	–0,11	–0,01	–0,05	–0,06
()^2	0,0009	0,0064	0,0121	0,0001	0,0025	0,036

Сумма остаточных погрешностей , что свидетельствует о правильности расчета U_ср.

Сумма квадратов остаточных погрешностей .

Среднеквадратичная погрешность ряда измерений характеризует точность метода измерения:

=0,057 мВ.

Среднеквадратичная погрешность среднеарифметического значения характеризует погрешность результата измерения:

.

Доверительный интервал определяется по значению доверительной вероятности Р= 0,98.

Наиболее достоверное значение напряжения

Ответ:

Задача 3.8

Определить абсолютную и относительную погрешности измерения напряжения U в цепи, если показания вольтметра: U₁ =100 В, U₂ =50 B.

Предел измерения вольтметра 0–150 В, класс точности К= 1,5.

Дано:

U_ном= 150 В U₁ =100 В U₂ =50 B К= 1,5

=?

Решение. Абсолютная погрешность вольтметра

Напряжение, приложенное к цепи, определяется косвенным путем:

U=U₁+U_2.

Абсолютная погрешность измерения напряжения цепи

Максимально возможное значение абсолютной погрешности

Относительная погрешность измерения напряжения

, т.е.

Максимально возможное значение относительной погрешности

, т.е. 3%.

Ответ:

Задача 3.9

Рассчитать значения сопротивлений многопредельного кольцевого шунта на следующие пять пределов измерения: 100 мкА, 1 мА, 10 мА, 100 мА, 1 А. Ток полного отклонения магнитоэлектрического миллиамперметра составляет 50 мкА. Сопротивление измерительного механизма 3 кОм.

Дано:

I_и= 50 мкА =50*10^–6 А R_и= 3 кОм =3000 Ом I₁= 100 мкА =10^–4 А I₂= 1 мА =10^–3 А I₃= 10 мА=10^–2 А I₄= 100 мА =0,1 А I₅= 1 А

R₁, R₂, R₃, R₄, R₅ –?  

Решение:

1) Найдем значения шунтирующих множителей по формуле

.

Получаем пять значений: n₁=2, n₂=20, n₃=200, n₄=2000, n₅=20000.

2) Для расчета шунтов воспользуемся общей формулой при любом числе пределов измерения тока:

,

где к – количество пределов измерения тока.

Тогда,

,

,

,

,

.

Примечание. При вычислении последнего к –го значения сопротивления следует иметь в виду, что , поэтому формула упрощается (см. R₅).

Ответ: 2,7 кОм; 270 Ом; 27 Ом; 2,7 Ом; 0,27 Ом.

Когда измерительный механизм включают в цепь в качестве вольтметра, то добавочное сопротивление включается последовательно с рамкой измерительного механизма ИМ. Сумма добавочного сопротивления и сопротивления рамки ИМ обеспечивают преобразование измеряемого напряжения в ток, необходимый для отклонения подвижной части ИМ. Предел измерения зависит от тока полного отклонения подвижной части прибора I_и, сопротивления его рамки R_и и величины добавочного сопротивления R_д.

Тогда,

,

где U_k – напряжение на к –том пределе измерения напряжения. А R_k – добавочное сопротивление, необходимое для расширения пределов измерения.

Дата добавления: 2014-12-24