Самостійна робота 5

Температурна залежність провідності напівпровідника

При відсутності зовнішніх полів носії струму в тілах, які проводять струм, перебувають лише в тепловому русі Якщо ж зразок провідного тіла розмістити в зовнішньому полі Е, то характер руху носіїв зміниться, поряд з тепловим рухом виникне направлений рух позитивних зарядів поля і негативних зарядів — проти напрямку поля. Таке переміщення електричних зарядів під дією електричного поля називається дрейфом.

Скориставшись другим законом Ньютона можна показати, що середня дрейфова швидкість пропорційна напруженості , тобто:

(1)

причому величина U називається рухливістю (це середня швидкість, набута частинкою в електричному полі напруженістю 1 В/м).

Розглянемо зразок провідного тіла, концентрація носіїв струму в якому n. Виділимо в зразку два перерізи площею S на відстані , як це показано на рис. 8-1 1.

Всі носії перетинають заштрихований переріз за t=l с, в результаті чого через цей переріз проходить заряд q = enSV_Д. Сила струму в цьому зразку:

(2)

де е — елементарний заряд, рівний 1,6×10^-19 Кл.

Рис. 8-1 1

Поділивши (2) на площу перерізу S, одержимо густину струму:

j=enUE (3)

де враховано співвідношення (1).

Порівнюючи вираз (3) з законом Ома в диференціальній формі j = СТЕ, одержимо зв’язок питомої електропровідності з концентрацією носіїв струму:

s=enU (4)

Власна провідність напівпровідників

Власна електропровідність напівпровідників зумовлена переміщенням електронів власних атомів, які входять до складу структурних елементів кристалічної ґратки. Вона буває електронною і дірковою. Пояснимо її механізм.

Під дією зовнішніх факторів (опромінення, нагрів і т. п.) в якомусь атомі нейтрального напівпровідника порушився ковалентний зв’язок. При цьому якийсь електрон залишив своє місце і перейшов до іншого іона. Тоді атом, який віддав свій електрон, стає позитивним іоном. Говорять, що на місці електрона виник надлишок позитивного заряду або «позитивна дірка». Ця дірка поводить себе, як елементарний заряд, що чисельно дорівнює заряду електрона. На місце дірки перейде електрон від іншого атома, і дірка виникне в іншому місці. Цей процес переходу електронів і утворення нових дірок відбувається безладно в усій масі напівпровідника: дірки переходять від одного атома до іншого.

Власну провідність напівпровідників можна пояснити на основі зонної теорії. За рахунок додаткової енергії частина електронів переходить з валентної зони в зону провідності — ці електрони стають вільними (рис. 8-1 2).

Рис. 8-1 2

Енергія, потрібна електрону для міжзонального переходу, називається енергією активації (Ед). Для германію вона дорівнює 0,72 еВ, для кремнію — 1,1 еВ.

Відстань між рівнями в зоні провідності і валентній зоні»10^-28 еВ. Електрони, що перейшли зону провідності під впливом електричного поля, утворюють струм з переходом електрона у верхню зону провідності, у валентній зоні з’являються вільні енергетичні рівні, або позитивні дірки. Електрони, які залишились у валентній зоні, під впливом поля переходять з нижчих енергетичних рівнів цієї зони на вищі, де були вільні місця. При цьому виникають нові дірки, які рухаються в напрямі, протилежному до напряму переміщення електронів.

Отже, в чистих напівпровідниках (в яких немає дефектів кристалічної решітки) електричний струм зумовлений двома провідностями; електронною і дірковою.

Досліди показують значне зростання електропровідності напівпровідника з ростом температури. Позначивши рухливості електронів і дірок Un і Up, співвідношення (4) для власної провідності запишеться так:

s=e(U_n+U_p)n (5)

де враховано, що концентрації електронів і дірок однакові. Рухливості носіїв струму U_n і U_pзалежать від температури, однак ця залежність досить слабка і в значній мірі не впливає на результати дослідів. Оскільки розрив ковалентних зв’язків обумовлений тепловим рухом, то слід очікувати значного росту концентрації при зростанні температури. При звичайних температурах (»300 К) концентрація носіїв струму в германії n_Ge»10¹⁹ м^-3 і кремнії n_Si»10¹⁶м^-3. При інших температурах концентрації носіїв знаходять, використовуючи статистику Больцмана, згідно з якою:

(6)

Перехід електрона в зону провідності потребує додаткової енергії Ед. Оскільки в результаті цього з’являються два носії, то енергія Е, яка необхідна для генерації (утворення) одного носія дорівнює .

Відповідно

(7)

Підставивши (7) в (5) одержимо вираз для температурної залежності електропровідності власного напівпровідника:

(8)

що узгоджується з експериментом.

Дата добавления: 2014-12-24