Средняя из внутригрупповых (частных) дисперсий

Внутригрупповая (частная) дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы.

, (6.13)

где x_i – значения признаков внутри j -й группы; – средняя арифметическая j -й группы; f_i – частоты вариантов в j -й группе; – объем j -й группы. Суммирование и в числителе, и в знаменателе осуществляется только по тем признакам, которые попали в j -ю группу.

, (6.14)

где N_j – объем j -й группы, j=1,2,…,l (l – число групп), – общее число признаков ряда.

Межгрупповая дисперсия измеряет колеблемость групповых средних вокруг общей средней и отражает вариацию, обусловленную признаком, положенным в основу группировки.

, (6.15)

где – общая средняя вариационного ряда.

Существует закон, связывающий три вида дисперсии.

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий.

(6.16)

Зная любые два вида дисперсий, всегда можно найти или проверить правильность расчета третьего вида.

(6.16а)

(6.16б)

Правило сложения дисперсий позволяет оценить степень влияния группировочного признака на результативный признак и количественно измерить степень этого влияния.

Для этого применяется коэффициент детерминации, который показывает степень колеблемости в процентах результативного признака в зависимости от степени колеблемости факторного и рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака.

Дата добавления: 2014-12-24