Теоремы сложения и умножения вероятностей

Тема 3. Операции над событиями. Условная вероятность.

Тема 2. Понятие случайного события.

Классическое определение вероятности события.

Решить задачи.

0) Из букв разрезной азбуки выкладывается слово «книга», затем буквы этого слова тщательно перемешиваются и снова выкладываются одна за другой в некотором порядке. Найти вероятность того, то снова получится слово «книга».

1) Из 20 яблок, находящихся в корзине, 6 яблок – сорта «шафран». Найти вероятность того, что взятое из корзины яблоко не принадлежит сорту «шафран».

2) В магазин поступило 12 компьютеров, среди которых три имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что выбранный наудачу компьютер не имеет скрытых дефектов.

3) Автомат, изготавливающий однотипные детали, даёт в среднем 6% брака. Из большой партии взята наудачу одна деталь для контроля. Найти вероятность того, что она бракованная.

4) Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности следующих событий: А₁ – выпало 5; А₂ – выпало число, кратное трём; А₃ – выпало число, меньшее 5.

5) В урну помещают 4 белых и 6 черных шаров и хорошо их перемешивают.

а) Какова вероятность того, что извлеченный из урны шар – черный?

б) Из урны извлекают два шара. Какова вероятность того, что: 1) оба они – черные; 2) хотя бы один из шаров – черный; 3) извлеченные шары – разных цветов?

6) Из коробки, в которой находятся 6 карандашей и 7 ручек, вынимают два предмета. Найти вероятности следующих событий: А₁ – оба вынутых предмета – ручки; А₂ – вынута хотя бы одна ручка; А₃ – вынуты ручка и карандаш.

7) Продано 120 билетов лотереи, из них 10 – выигрышные. Некто купил 2 билета. Найти вероятность того, что хотя бы один из его билетов окажется выигрышным.

8) Студент знает ответы на 10 вопросов из 20. Ему задают три вопроса, выбранные случайно из списка. Найти вероятность того, что он: а) ответит не на все вопросы; б) не ответит на все вопросы; в) ответит на один вопрос.

9) Среди 100 изделий 20 бракованных. Найти вероятность того, что среди пяти наугад взятых изделий будет три бракованных.

Решить задачи:

0) Для охраны банка созданы три независимо работающие системы безопасности, вероятности отказа которых равны соответственно 0,05, 0,02 и 0,01. Какова вероятность того, что в случае несанкционированного проникновения в банк сработает хотя бы одна система безопасности?

1) Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат - выпавшее число очков. Рассмотрим события: А₁ – выпавшее число кратно трём; А₂ – выпавшее число нечетно; А₃ – выпавшее число не меньше трёх; А₄ – выпавшее число не больше двух; А₅ – выпало число от 2 до 4. Выяснить, какие из этих событий являются попарно несовместными. Сформулировать, в чем состоят события А₂, А₃, А₁А₂, А₁+А₂, А₁А₃, А₁+А₃, А₁А₄, А₁+А₄, А₁А₅, А₂А₃, А₂А₅, А₂+А₅, А₃А₄, А₃+А₄, А₃А₅, А₄+А₅, А₁+А₂+А₅.

2) Из урны, в которой находятся 7 черных и 8 белых шаров, вынимают наугад три шара. Найти вероятность того, что они будут одного цвета.

3) Из колоды в 36 карт вынимают 7 карт. Найти вероятность того, что среди них 4 дамы или 4 короля.

4) Один раз подбрасывается игральная кость. События: А – выпало простое число очков; В – выпало четное число очков. Вычислить вероятности Р(А) и Р(А/В).

5) Два раза подбрасывается игральная кость. События: А – оба раза выпало число очков, кратное 3; В – оба раза выпало одно и то же число очков. Вычислить вероятности Р(А) и Р(А/В).

6) Из колоды в 36 карт вынимают две карты. Найти вероятность того, что: а) это тузы; б) это тузы при условии, что вынуты красные карты.

7) Заключение сделки состоит из двух последовательных независимых этапов. Вероятность успешного прохождения первого этапа равна 0,9, второго этапа – 0,8. Найти вероятность того, что сделка будет заключена.

8) Коммерсант договаривается о поставке товаров с двумя поставщиками, действующими независимо друг от друга. Вероятность того, что первый поставщик поставит товар, равна 0,95, а того, что второй – 0,6. Найти вероятность того, что коммерсант получит товар (т.е. товар поставит хотя бы один поставщик).

9) В магазине установлены две независимо работающие системы сигнализации. Вероятность несрабатывания первой системы равна 0,05, второй системы – 0,02. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработает хотя бы одна система сигнализации.

Дата добавления: 2014-12-24