Розрахунок лінійних розмірних ланцюгів методом максимуму-мінімуму

Методи розрахунку розмірних ланцюгів

Застосовуються два методи розрахунку розмірних ланцюгів: метод максимуму – мінімуму та імовірнісний.

Алгоритм розв’язання за цим методом складається з шести етапів:

1. Виявлення і фіксація розмірного ланцюга.

2. Попередні розрахунки.

3. Узгодження номінальних значень.

4. Узгодження допусків.

5. Узгодження граничних відхилень.

6. Аналіз результатів розрахунку.

На першому етапіформулюють задачу, виявляють замикальну ланку і складові ланки, будують схему розмірного ланцюга, визначають передатні відношення ланок.

На другому етапіна основі технічних вимог, нормативно-технічної документації і спеціальних розрахунків визначають номінальне значення, граничні відхилення, допуск замикальної ланки

Т_Δ=Δ_вΔ-Δ_{н Δ} (8.4)

І координату середини поля допуску

Δ_оΔ=0,5(Δ_вΔ+Δ_нΔ) (8.5)

Якщо у виробі розраховується декілька розмірних ланцюгів, зв’язаних один з одним, то для кожного з них визначається метод досягнення потрібної точності замикальної ланки і черга розрахунку.

На третьому етапі призначають номінальні значення складових ланок. Для ланок, що належать до стандартних деталей, їх приймають за відповідними стандартами; для інших ланок – за робочими кресленнями деталей виробу.

Після цього визначають номінальне значення замикальної ланки

(8.6)

або (8.7)

Далі перевіряють правильність призначення номінальних значень:

(8.8)

Якщо умова (8.8) виконується, то переходять до наступного етапу. При невиконанні цієї умови визначають розугодження значень А_Δ:

(8.9)

Вибирають узгоджувальну ланку, або декілька ланок (стандартні не можуть бути узгоджувальними).

Визначають номінальне значення узгоджувальної ланки

(8.10)

а аналізують чи можна її прийняти такою конструктивно? Якщо можна, то переходять до наступного етапу, у противному разі приймають допустиме за конструкцією значення і знову перевіряють на узгодженість.

На четвертому етапі визначають граничні відхилення і допуски ланок, що належать стандартним деталям (вузлам):

(8.11)

При розв’язанні проектної задачі допуски складових ланок визначають за прийнятим проектним методом розрахунку допусків, при розв’язанні перевіркової задачі – по формулі

(8.12)

визначають розрахункове значення допуску замикальної ланки

(8.13)

і перевіряють узгодженість допусків складових ланок, що належать оригінальним деталям,

(8.14)

При виконанні умови (8.14) переходять до наступного етапу. Якщо ця умова не виконується, визначають розугодженість допусків

(8.15)

вибирають узгоджувальну ланку і визначають допуск на неї

(8.16)

Далі перевіряють допуск узгоджувальної ланки на конструктивну прийнятність. Якщо допуск прийнятний, переходять до п’ятого етапу. У противному разі задають прийнятні значення допуску і перевіряють узгодженість його значень.

На п’ятому етапі розв’язання проектної задачі виходячи з допусків складових ланок та технології виготовлення деталей що намічається, по можливій фінішній операції призначають граничні відхилення складових ланок, що належать оригінальним деталям: для охоплюючих ланок – як для отвору (Н), для охоплюваних – як для валу (h), для решти – симетрично. (gs).

При розв’язанні перевіркової задачі граничні відхилення приймають за робочими кресленнями деталей, визначають координати середин полів допусків складових ланок

(8.17)

і замикальної ланки

(8.18)

і перевіряють узгодженість призначених граничних відхилень складових ланок за умовою

(8.19)

Якщо умова (8.19) виконується, переходять до наступного етапу, у противному разі визначають розугодження по координатах середин полів допусків

(8.20)

і вибирають узгоджувальну ланку.

У якості узгоджувальних рекомендується вибирати такі ланки розмірного ланцюга, які найбільш просто створюються і вимірюються універсальним інструментом (наприклад, глибини, висоти, товщини і таке інше).

Визначають координату середини поля допуску узгоджувальної ланки в загальному випадку по формулі

(8.21)

для збільшувальної ланки:

(8.22)

для зменшувальної ланки:

(8.23)

і знаходять її граничні відхилення:

(8.24)

одержані відхилення узгоджувальної ланки можуть бути перевірені по формулі

(8.25)

при неавтоматизованому розрахунку за рівнянням

(8.26)

Граничні відхилення ланок в загальному випадку можна визначити по формулах:

(8.27)

На шостому етапі аналізують відповідність розрахованих граничних відхилень складових ланок їх стандартним значенням і технологічним можливостям виробництва, узгодженість допусків з економічною точністю обробки, за допомогою яких намічається забезпечити точність розмірів. Номінальні розміри і граничні відхилення складових ланок вказують на робочих кресленнях відповідних деталей.

Приклад 8.4 [17]

(розв’язання проектної задачі)

Визначимо номінальні значення і допустимі відхилення складових ланок розмірного ланцюга, що забезпечують у відповідністю зі службовим призначенням механізму (рисунок 8.2 ) можливість осьового переміщення вала в межах від 0,1 до 0.7мм.

Як видно зі складального креслення, до осьового переміщення вала 4 призводить зазор між підшипником 3 і кришкою 5. Таким чином, зазор між підшипником і кришкою буде замикальною ланкою А_Δ шуканого розмірного ланцюга –А. На нього будуть впливати ширина А₁ правого підшипника 3, відстань А₂ між торцевими поверхнями вала 4, ширина А₃ лівого підшипника 3, глибина А₄ виточки в кришці 2, відстань А₅ між торцевими поверхнями корпусу 1, глибина А₆ виточки в кришці 5.

Рис. 8.2 Складальний розмірний ланцюг механізму (а) та його схема

Етап перший

Отже, складовими ланками розмірного ланцюга, що визначають осьове переміщення вала є ланки А₁ – А₆, а схема розмірного ланцюга-А буде мати такий вигляд:

А_Δ=(А₄+А₅+А₆)-(А₃+А₂+А₁)

Передатні відношення складових ланок дорівнюють: С₁=С₂=С₃=-1; С₄=С₅=С₆=+1;

Етап другий

Визначаємо параметри замикальної ланки. Номінальне значення замикальної ланки А_Δ приймаємо рівним нулю. Тоді гранично допустимі значення осьового переміщення валу будуть граничними відхиленнями цієї ланки: Δ_нΔ=+100мкм; Δ_вΔ=+700мкм. За залежністю (8.4) визначимо Т_Δ:

Т_Δ=700-100=600мкм;

По формулі (8.5) визначимо координату середини поля допуску ЗЛ

Δ_0Δ=0,5(700+100)=400мкм;

Етап третій

Використовуючи робочі креслення деталей вузла, знаходимо їх номінальні значення, мм:

А₂=75; А₄=5; А₅=100; А₆=5; А₁=А₃=17мм.

Визначаємо за формулою (8.6) номінальне значення замикальної ланки:

А_Δр=-17-75-17+5+100+5=1;

Оскільки умова (8.8) не виконується (0 1), то розмірний ланцюг за номінальним значенням не узгоджений.

Згідно формули (8.9) розугодження r_A = 0-1 = -1; У якості узгоджувальної ланки вибираємо А₂ і визначимо за залежністю (8.10) її номінальне значення:

А_2у=75+(-1)(-1)=75+1=76мм.

Етап четвертий

Розрахуємо допуски складових ланок за методом одного квалітету.

Верхнє і нижнє граничні відхилення ширини підшипників (стандартизовані ланки) дорівнюють

Δ_в1с =Δ_в3с = 0; Δ_н1с= Δ_н3с = -120мкм.

Допуски стандартизованих ланок визначаємо за залежністю (8.11):

Т₁ =Т₃ = 0-(-120)=120мкм;

Для решти (не стандартизованих) ланок у залежності від їх номінальних значень за таблицею 8.3 визначаємо одиниці допуску:

Таблиця 8.3 Значення параметра „і” для різних інтервалів розмірів

Інтервал, мм	до 3	3...6	6...10	10...18	18...30	30...50	50...80
„і”, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86
Інтервал, мм	80...120	120...180	180...250	250...315	315...400	400...500
„і”, мкм	2,17	2,52	2,89	3,23	3,54	3,89

І₂=1,86; і₄=0,73; і₅=2,17; і₆=0,73

За формулою (8.28) визначаємо число одиниць допуску складових ланок:

(8.28)

Цей параметр за таблицею 8.4 відповідає ІТ10 (для якого =64).

Таблиця 8.4 Значення параметра „а” для квалітетів точності 5-17

Квалітет точності

„а”

Призначаємо на складові ланки допуски за 10-м квалітетом точності, мкм: Т_А2=120; Т_А4=48; Т_А5=140; Т_А6=48.

Визначимо розрахункове значення допуску замикальної ланки за формулою (8.13):

Т_Δр=120+120+120+48+140+48=596мкм

Оскільки Т_Δр ТΔ, розмірний ланцюг треба узгодити по допусках.

Розугодження r_Т=600-596=4мкм. У якості узгоджувальних приймаємо ланки А₄ і А₆. У зв’язку з однаковим їх номінальним значенням і однаковою технологічною складністю їх забезпечення розугодженість r_Т розділимо між ними порівну. Тоді одержимо

Т_А4=Т_А6=48+0,5*4=50мкм

Тепер умова (8.14) виконується.

Етап п’ятий

Призначаємо граничні відхилення складових ланок розмірного ланцюга. Ланки А₂ і А₅ – охоплювані, отже, поле їх допуску розташовуємо як для основного валу: А₂=76_-0,12мм; А₅=100_-0,12мм.

Для розмірів А₄ і А₆ поле допуску розташовуємо симетрично відносно номінального значення: А₄=А₆=5 0,025мм.

За формулою (8.17) визначаємо координати середини полів допусків складових ланок, мкм:

Δ₀₁=0,5[0+(-120)]=-60; Δ₀₂=-60; Δ₀₃=-60; Δ₀₄=0; Δ₀₅=-70; Δ₀₆=0.

За формулою (8.18) визначаємо координату середини поля допуску замикальної ланки:

Δ_0Δ=-1(-60)-1(-60)-1(-60)+1*0+1(-70)+1*0=110мкм; Δ_0Δр Δ_0Δ=400мкм.

Потрібно узгодити ланцюг за відхиленнями. У якості узгоджувальних вибираємо ланки А₄ і А₆ для яких проводилось узгодження по допусках. За формулою (8.21) визначаємо координату середини поля допуску цих ланок:

Δ_04,6у=400-(-1)(-60)-1(-60)-1(-60)+1(-70)=+290мкм,

поділимо її на два, оскільки вона уявляє собою суму координат середин полів допусків однакових ланок. Тоді одержимо

Δ₀₄=Δ₀₆=0,5(+290)=+145мкм.

Визначимо верхнє і нижнє відхилення узгоджуючих ланок за формулою (8.24), мкм:

Δ_в4=Δ_в6=145+0,5*50=+170; Δ_н4=Δ_н6=145-0,5*50=+120.

Відповідні розрахункові відхилення замикальної ланки дорівнюють:

Δ_вΔр=170+0+170-(-120-120-120)=+700мкм

Δ_нΔр=120-140+120-(0+0+0)=+1000мкм.

Оскільки Δ_вΔр=Δ_вΔ; Δ_нΔр=Δ_нΔ, то задача розв’язана вірно.

Етап шостий

Аналіз одержаних результатів показує, що для забезпечення точності замикальної ланки розмірного ланцюга – А необхідно витримати точність не стандартизованих ланок в межах розрахункових значень, тобто:

А₂=76_-0,12мм; А₄=А₆= мм; А₅=100_-0,14мм.

При вказаних граничних відхиленнях ланки А₂ і А₅ слід виконувати з полем допуску h10, а ланки А₄ і А₆ – з нестандартними полями допусків. Призначені допуски можуть бути забезпечені простими технологічними методами. Контроль ланок А₂ і А₅ можна здійснювати як стандартними граничними, так і універсальними вимірювальними інструментами, а ланок А₄ і А₆ – спеціальними граничними або універсальними вимірювальними інструментами.

Призначені номінальні значення і граничні відхилення ланок наносяться на робочі креслення відповідних деталей.

Дата добавления: 2014-12-24