Сведение антагонистической игры к паре двойственных задач линейного

Линейного программирования.

Сведение решения конечной антагонистической игры к задаче

Решение игр размерности nxn методом Крамера.

Решение матричных игр 2хn. 10. Решение матричных игр mх2.

Алгоритм решения задач:

программирования.

14. Итерационный метод Брауна решения матричных антагонистических игр.

Метод Брауна-Робинсона. При решении сложных матричных игр достаточно найти приближенное решение, которое дает средний платеж, близкий к цене и приближенные оптимальные стратегии игроков. В большинстве случаев небольшая погрешность в оценке игроком своего выигрыша не может привести к серьезным последствиям при определении оптимальных стратегий.

Основная идея итерационного метода заключается в том, что разыгрываются партии, в которой стороны А и В применяют друг против друга свои стратегии стремясь (выиграть больше- проиграть меньше) Этот метод предусматривает разыгрывание матричной игры с выбором игроками каждой данной партии своих наилучших чистых стратегий. При использовании этого метода фактически имитируется многократное повторение игры и набирается статистика, показывающая какие стратегии максимизируют выигрыш (минимизируют проигрыш) Обозначение в таблице по столбцам (3х3)

Алгоритм решения:

1) номер итерации

2) выбранная в данной партии стратегия игрока А(Аi)

3;4;5) накопленный выигрыш игрока А за первые k партии, соответственно при В1, В2, В (получаются прибавлением элементов соответствующей строки к тому, что было строкой выше)=> из накопленных выигрышей подчеркивается минимальный) Он определяет стратегию игрока В

Пример:

1)Прибавляет ко всем элементам матрицы 5

2) слева min(зеленый) справа max (розовый) внизу vср не досчитано, нотам все понятно

. Классические критерии принятия решений в условиях неопределённости: критерий Вальда, критерий Лапласа, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица.

Максимальный критерий Вальда - критерий крайнего пессимизма или критерий осторожного наблюдателя. Этот критерий тождественен максимальному критерию, который используется при решении матричных игр в чистых стратегиях. Этот критерий отображает принцип гарантированного результата. Выбранные таким образом стратегии полностью исключают риск поскольку Лицо Принимающее Решение (лпр) не может столкнуться с худшим результатом, чем тот с которым он может столкнуться.

Полное отсутствие риска - вероятности состояния природы известны.

W=maxmin aij=α

критерий минимального риска Сэвиджа

Этот критерий предполагает, что оптимистичной является та стратегия, при которой величина риска в наихудшем случае минимальна.

W=minmaxVij

критерий Гурвица (критерий обобщенного максимума;крайнего пессимизма-оптимизма)

Этот критерий обеспечивает промежуточное решение между крайним пессимизмом и крайним оптимизмом.

W=max[αminaij+(1-α)max aij]

критерий Лапласа

Если вероятности состояния природы неизвестны, то их можно принять, как равновероятные, т.е. 1/n

W=max[1/n Eaij]

. Биматричная форма представления игры

Это конечная бескоалиционная игра двух лиц с ненулевой суммой. Игра описывается матрицами выигрышей конфликтующих сторон. (Студент готовится к зачету, дилемма заключенных)

. Отношение доминирования в биматричных играх.

Заданы матрицы А и В.

сторона А хочет максимизировать свой и минимизировать выигрыш В

сторона В максимизировать свой выигрыш и минимизирует выигрыш А

каждая из сторон хочет максимизировать свой выигрыш

каждая из сторон хочет минимизировать выигрыш противника.

Дата добавления: 2014-12-25