Формулы для вычислений. Понятие вариации и ее значение

Понятие вариации и ее значение. Абсолютные показатели вариации. Относительные показатели вариации. Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий. Вариация альтернативного признака. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Тема 4. Показатели вариации

Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдель­ных единиц совокупности называется вариацией. Измерение вариации дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков.

По степени вариации можно судить о многих сторонах развития явления: об однородности совокупности, об устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи признаков одного явления и при­знаков разных явлений.

На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели: тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели точ­ности выборочного наблюдения.

Показатели вариации делятся на 2 группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации (R); среднее линейное отклонение (d); дисперсия; среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели вариации определяются как отношение аб­солютных показателей вариации к средней арифметической или медиане.

Показатель

Формула

Размах вариации   Среднее линейное отклонение   Дисперсия     Упрощенный способ расчета дисперсии     Среднее квадратическое отклонение   Коэффициент вариации   Коэффициент осцилляции     Линейный коэффициент вариации     Дисперсия альтернативного признака   Групповая дисперсия     Внутригрупповая дисперсия   Межгрупповая дисперсия   Общая дисперсия     Коэффициент детерминации     Эмпирическое корреляционное отношение

R= d= ; d= = ; = = = = = =   = ; = = ; = = ; = = + = = =

Задача 1

При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Размер месячного вклада, рубли	Число вкладчиков
Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	-----
500-520	-----
520-540	-----
540-560
560-580
580-600
600-620		-----
620-640		-----
Итого

Определить:

1) для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;

2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.

3) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;

4) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;

5) Общую дисперсию используя правило сложения;

6) Коэффициент детерминации;

7) Корреляционное отношение.

Задача 2.

Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году

Группы населеня по доходам в мес., тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 3
3-5
5-7
7-9
9-11
Более 11
итого

Определить:1)среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации

Задача 3.

Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:

Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий
До 200 200-400 400-600 600-800 800 и более
Итого

Определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации

Задача 4.

Имеются следующие данные о расходах граждан в январе условного года:

Вид поселения	Количество обследованных хозяйств	Среднедушевой расход, денежных единиц, за месяц	Дисперсия расходов
Город
Село

Определить: 1) среднедушевой расход городских и сельских жителей; 2) дисперсии душевого расхода: среднюю из групповых, межгрупповую, общую; 3) зависимость расходов от места жительства, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Дата добавления: 2014-12-25