МЕХАНИКА 2 страница

6.10 Некоторое тело вращается вокруг закрепленной оси без трения. Его момент импульса относительно оси вращения зависит от времени по закону а) . Через время t тело имеет угловое ускорение . Найти момент инерции тела. .

6.11 [IMG epsilon] Тело вращается вокруг закрепленной оси с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Момент инерции тела относительно оси вращения равен I. Найти момент импульса тела в момент времени. .

6.12 [IMG omega ] Тело вращается вокруг закрепленной оси с угловой скоростью, зависимость от времени которого задается графиком. Момент инерции тела относительно оси вращения равен I. Найти а) отношение модулей моментов сил; б) на сколько отличаются модули моментов сил, действующих на тело в момент времени. JOPA!

7.1 Перпендикулярно плоскости однородного диска массой m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс диска C, а другая через точку O, лежащую на расстоянии x от точки A на краю диска. Точки O,C и A лежат на диаметре диска. Во сколько раз отличаются моменты инерции диска относительно этих осей? .

7.2 Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m и длиной L проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс стержня C, а другая через точку O, лежащую на расстоянии x от его конца A. Во сколько раз отличаются моменты инерции стержня относительно этих осей? .

7.3 Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс шара C, а через точку O, лежащую на расстоянии x от края шара A. Точки A, O и C лежат на диаметре шара. Во сколько раз отличаются моменты инерции шара относительно этих осей? .

7.4 Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу, Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку O. .

7.5 Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу, Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через центр масс одного из
дисков O. .

7.6 Два одинаковых шара массой m и радиусом R каждый приварили друг к другу. Касательная к шару ось O проходит перпендикулярно линии, проходящей через центр шаров. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси O. .

7.7 Два одинаковых шара массой m и радиусом R каждый приварили друг к другу. Ось O проходит по диаметру шара перпендикулярно линии, соединяющей центры шаров. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси O. .

7.8 Два одинаковых однородных тонких стержня массой m и длиной L каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через конец одного из стержней проходит ось O перпендикулярно плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси O. .

7.9 Два одинаковых однородных тонких стержня массой m и длиной L каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через центр одного из стержней проходит ось O перпендикулярно плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси O. .

7.10 Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс диска C, а другая через точку O, лежащую на расстоянии х от точки А на краю диска. Точки O,C и A лежат на диаметре диска. На сколько отличается момент инерции диска относительно этих осей? .

7.11 Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через точку A на краю диска, а другая через точку O, лежащую на расстоянии х от точки А. Точки O,и A лежат на диаметре диска. а) Во сколько раз отличается моменты инерции диска относительно этих осей б) На сколько отличается момент инерции диска относительно этих осей? а) . б) .

7.12 Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m и длиной L проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс стержня C, а другая через точку O, лежащую на расстоянии x от его конца A. На сколько отличаются моменты инерции стержня относительно этих осей? .

7.13 Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m и длиной L проходят две параллельные оси. Одна проходит через конец стержня A, а другая через точку O, лежащую на расстоянии x от точки A. а)Во сколько раз отличаются моменты инерции стержня относительно этих осей? б) На сколько отличается момент инерции стержня относительно этих осей?
а) . б) .

7.14 Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна касается шара в точке A, а другая проходит через точку O, лежащую на расстоянии x от точки A. Точки A, O лежат на одном диаметре шара. а) Во сколько раз отличаются моменты инерции шара относительно этих осей? б) На сколько отличается момент инерции шара относительно этих осей? а) . б) .

7.15 Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс шара C, а другая проходит через точку O, лежащую на расстоянии x от края шара A. Точки A, O и C лежат на диаметре шара. На сколько отличается момент инерции шара относительно этих осей? .

7.16 На одну плоскость положили тонкий однородный стержень массой m и длиной L и диск радиуса R и такой же массы m. Центр стержня O приварили к диску. Перпендикулярно плоскости получившийся детали проходит ось а) через точку O б) через центр диска C. Найти момент инерции детали относительно этих осей а) . б) .

7.17 Деталь в виде равностороннего треугольника сварили из трех одинаковых однородных тонких стержней массой m и длины L каждый. Ось O проходит перпендикулярно плоскости детали через вершину треугольника. Найти момент инерции детали относительно этой оси. .

7.18 Деталь в виде равностороннего треугольника сварили из трех одинаковых однородных тонких стержней массой m и длины L каждый. Ось C проходит перпендикулярно плоскости детали через центр масс треугольника. Найти момент инерции детали относительно этой оси. .

7.19 Деталь в виде квадрата сварили из четырех одинаковых однородных тонких стержней массой m и длины L каждый. Ось C проходит перпендикулярно плоскости детали через центр масс квадрата. Найти момент инерции детали относительно этой оси. .

7.20 Тонкий стержень постоянного сечения длиной L лежит на оси x и его левый конец совпадает с началом координат O. Линейная плотность вещества, из которого сделан стержень, зависит от координаты x по закону
а) б) в) г) д) а) рассчитать момент инерции стержня относительно оси y б) Найти координату центра масс стержня. а) . б) .

7.21 Тонкий стержень постоянного сечения длиной расположен параллельно оси . Нижний конец стержня лежит на оси на расстоянии от начала координат. Линейная плотность вещества, из которого сделан стержень, зависит от координаты по закону . Рассчитать момент инерции стержня относительно оси . .

8-1. Шарик массы и радиуса катится по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Найдите кинетическую энергию этого шарика. .

8-2. Диск массы и радиуса катится по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Найдите кинетическую энергию этого диска. .

8-3. Катушка без ниток имеющая массу , внешний радиус и момент инерции , катится по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Найдите кинетическую энергию этой катушки. .

8-4. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль горизонтальной оси под действием силы, направленной под углом к оси . Модуль силы меняется в зависимости от координаты по закону . Найти работу этой силы на участке пути от . .

8-5. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль горизонтальной оси под действием силы, направленной под углом к оси . Модуль силы не меняется, но угол зависит от координаты по закону . Найти работу этой силы на участке пути от . - считать в радианах (RAD!!!).

8-6. Найти работу, произведенную машиной за промежуток времени с, если мощность машины зависит от времени по закону . .

8-7. Массивный диск может вращаться вокруг закрепленной оси без трения. Найдите работу момента силы при повороте диска на угол , если момент сил, действующий на диск, зависит от угла поворота по закону .

.

8-8. Тело движется вдоль горизонтальной оси под действием силы , направленной под углом к оси . В некоторый момент тело достигает скорости . Найдите мощность силы в этот момент времени. - СЧИТАТЬ В DEG!!!

8-9. Тонкий однородный стержень массы и длины может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Стержень привели в горизонтальное положение и толкнули так, что незакрепленный конец стержня приобрел скорость . Найдите кинетическую энергию стержня в первый момент времени. .

8-10. Шарик массы и радиуса катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь с угловой скоростью . Найдите кинетическую энергию этого шарика. .

8-11. Диск массы и радиуса катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь с угловой скоростью . Найдите кинетическую энергию этого диска. .

8-12. Тело движется вдоль горизонтальной оси под действием силы , направленной под углом к оси . В некоторый момент тело достигает скорости , а мощность силы равна . Найдите:

а) Косинус угла : .

б) Синус угла : .

9-1. Маленький пластилиновый шарик массы движется горизонтально со скоростью . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы со скоростью и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся под углом к первоначальному направлению движения А) первого шарика; Б) второго шарика. Найдите .

А) – считать в DEG! Б) - считать в DEG!

9-2. Маленький пластилиновый шарик массы движется горизонтально со скоростью . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы со скоростью и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся под со скоростью . Найдите после удара:

А) Модуль скорости : . Углы считать в градусах (DEG)!

Б) Модуль импульса шариков: .

9-3. Маленький пластилиновый шарик массы движется горизонтально со скоростью . Перпендикулярно к направлению его движения летит второй шарик массы со скоростью и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе. Найдите после удара:

.

а) Модуль импульса шариков: . б) Модуль скорости шариков: .

9-4....слипаются и далее движутся вместе под углом к первоначальному направлению движения А) первого шарика; Б) второго шарика. Найдите и .

А) .

Б) .

9-5. На горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень массы и длины , который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через А) центр масс стержня ; Б) конец стержня . Под углом к стержню в той же плоскости движется маленький пластилиновый шарик такой же массы со скоростью . Шарик прилипает к концу стержня, и система приобретает угловую скорость вращения . Найти:

а) Угловую скорость вращения системы после удара;

б) длину стержня;

А) . Б) .

9-6. Тонкий однородный диск массы и радиуса может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей А) через его край ; Б) через его центр . Под углом а) к вертикали; б) к горизонтали в плоскости вращения диска движется маленький пластилиновый шарик такой же массы со скоростью . Шарик прилипает к нижней точке неподвижно висящего диска, и система приобретает угловую скорость вращения . Найти: 1) угловую скорость вращения системы после удара; 2) радиус диска. (ИЗ ФОРМУЛЫ ВЫРАЗИТЬ ТО, ЧТО НУЖНО И ПОСЧИТАТЬ!).

А)а) ; Б)а) ; А)б) ; Б)б) .

9-7. Тонкий однородный стержень массы и длины может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. С разных сторон на стержень горизонтально в той же плоскости налетают два одинаковых пластилиновых шарика той же массы с одинаковыми скоростями . Первый шарик застревает в центре стержня, второй – в нижнем конце, и система приобретает угловую скорость . Найти а) угловую скорость вращения системы после удара; б) длину стержня. - выразить требуемую величину из формулы и посчитать!

9-8. Тонкий однородный стержень массы и длины может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец . Горизонтально в той же плоскости на стержень налетает пластилиновый шарик той же массы со скоростью . Шарик застревает в точке стержня на расстоянии от точи , и система приобретает угловую скорость . Найти а) угловую скорость вращения системы после удара; б) длину стержня: .

10-1. Тонкий однородный диск массы и радиуса скатывается без проскальзывания с горки высоты , совершая плоское движение. Начальная скорость центра масс диска равна . Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. После того, как он скатится с горки, найдите:

а) Скорость центра масс диска: .

б) Кинетическую энергию диска: .

в) Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия диска: .

г) На сколько увеличится кинетическая энергия диска: .

д) Найдите угловую скорость вращения диска: .

10-2. Однородный шар массы и радиуса скатывается без проскальзывания с горки высоты . Начальная скорость центра масс шара равна . Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. После того, как он скатится с горки, найдите:

а) Скорость центра масс шара: .

б) Кинетическую энергию шара: .

в) Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия шара: .

г) На сколько увеличится кинетическая энергия шара: .

д) Найдите угловую скорость вращения шара: .

10-3. Резиновая шайба массы , двигаясь со скоростью , соскальзывает с горки высоты и приобретает скорость у подножия горки. Во время движения над шайбой была совершена работа сил трения . Найдите:

Дата добавления: 2014-12-25